北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系回顾与思考》公开课教案_5

1、学科教师时间课题第三章 变量之间的关系回顾与思考课时1课时学情分析学习本章之前，教科书已经在代数式求值、探索规律等内容中渗透了变量的思想。在本章中学生已经分别从表格、图像、关系式表示方法中对变量之间关系进行了讨论。本节课希望学生在理解教科书所提供的变量之间的关系的基础上，进一步在探索活动中理解变量的相依关系，为学生以后顺利过渡到函数学习打下基础。为此本节复习课上创设了不同的问题，让学生充分感受变量，感受变量之间的关系。任务分析在前面的学习中，学生已通过现实情境对变量与变量之间的关系进行了讨论，并在探索和经历表示变量之间的关系的过程中，获得对表格、关系式、图像等表示方法的体验。本节课进一步体会它

2、们相互依赖的关系，感受数学在生活中的应用价值。通过分析用表格、关系式和图像所表示的变量之间关系活动，使学生系统地掌握变量时间的关系的合理表示方法。教学目标知识与技能1、回顾变量（自变量和因变量）和常量概念，并熟知其中的关系。2、回顾总结表示变量之间关系的方法。过程与方法3、深刻理解用表格、关系式和图像表示变量之间关系的优缺点，并能合理做出正确表示。4、读懂表格、关系式、图像所表示的信息，理解自变量和因变量的概念及关系。力。能力、情感、价值观1、将抽象的数学形式转化成实际生活的应用。2、通过问题解决培养学生观察问题、分析问题的能力、和数形结合的能教学重点读懂表格、关系式、图像所表示的信息，理解自

3、变量和因变量的概念及关系。教学难点将抽象的数学形式转化成实际生活的应用。教学环节内容教师活动学生活动设计意图回顾与梳理识别变量和常量知识点一：变量与常量的基本概念在某一变化过程中不变的量称为常量，变化的量称为变量，其中因变量随着自变量的变化而变化。活动一：抢答游戏（规则：在一位同学读完题之后10秒说“开始”方可抢答）1、小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A金额B数量C单价D金额和数量2、在平行四边形ABCD中，它的一边长是a,该边上的高是h，则平行四边形面积S=ah，当a为定长时，在此式中 是变量， 因变量， 是常量。设问1：什么是变量，什么

4、是常量；什么是自变量和因变量？生（齐答）：运动过程中，不变的量是常量，变化的量变量；其中因变量随着自变量的变化而变化。活动2:抢答规则：由学生读题，读完题10秒后由读题的同学说开始，方可开始抢答）通过复习变量与常量对基本概念巩固，并抢答激发学生竞争意识同时达到巩固知识的目的。表示变量之间的关系的方法知识点二：表示变量之间的关系的方法。表示变量之间的关系的方法有表格法、关系式、图象法（一）、表格法表示变量之间的关系（继续抢答）1、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：X（人）50

5、0100015002000Y（元）3000200010000X（人）25003000Y（元）10002000（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；（2）观察表中数据，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损？2、弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系x01234y88.599.510下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，x是自变量，y是因变量B所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD挂30kg物体时一定比原长增加15cm（二）用关系式表示变量之间的关系1弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长

6、度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系x01234y88.599.510弹簧长度y与物体重量x之间的关系式为： 2、在烧开水时，水温达到100就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（）的数据：t（分）02468T（）3044587286t（分）101214T（）100100100在水烧开之前（即：t10），温度T与时间t的关系式为： 三、用图象表示变量之间的关系活动一：1如图，下列各情境分别可以用哪幅图象来近似地刻画？（在横线上填番号） （1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） ；（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关

7、系） ；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） ；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 2、5月10日，我校进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（）ABCD3、弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系x01234y88.599.510弹簧长度y与物体重量x之间的关系的图象大致是（）议一议：表格法、关系式、图象法表示变量之间的关系有什么不同点？有什么相同点吗？师：表示变量之间关系的方法有哪些？师：同样是

8、表示变量之间的关系，为什么会有表格、关系式、图象，他们有什么不同，又有什么相似之处呢？让我们一起探索吧！学生追问结束后，对问题设计要及时给予点赞，同时对于相关数学知识和数学方法及时点拨。教师在此环节设计让学生回答s-t图里相关线段分别代表什么。生：（齐答）表格法、图象、和关系式活动二：（抢答活动）由教师读题，开始后方可抢答。活动一：给2分钟完善试题后由小组讲解并说出自己的困惑，然后全班校正答案。活动二：针对第二题有小组内同学对此题重新进行问题设计，并组内回答，2分钟后班上提问并分析求解。学生个别回答 通过抢答改变传统练习模式，一方面巩固学生知识，同时激发学生学习兴趣通过问题设计，让学生思维发散

9、和深入思考，对知识进一步深入理解，同时激发学生兴趣。此环节主要是照顾班上后进生，让他们体会学习的快感。通过活动一和活动二加深学生对图象表示变量之间的关系的认识，特别是通过学生对试题编制达到对知识的巩固和升华，并提高学生学习兴趣。议一议主要是提高对三种表示方法之间的相依关系进一步理解。为以后学生学习函数知识做准备。合作探究甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1） 甲登山的速度是每分钟 米;（2） 乙在A地提速时距地面的高度b为 米;（3） 若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的三倍，那么x= 分钟后，乙到达山顶

10、；（4）在（3）的条件下分别求出甲、乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（5）在（3）的条件下，乙登山多长时间追上甲？小组解交流讨论，并由小组代表分析和讲解。师：解决这个问题时我们用了什么方法？活动一：组内交流并集体解答，由小组代表分析讲解。活动二：设计追问或改编并作为课后思考练习活动三：如何利用已学的数学知识解决实际问题。在上一环节的基础上，学会将所学的知识应用于实际的生活中，让学生体验数学来自生活又回到生活解决实际问题（同时体会数形结合、分类谈论思想）交流与分享1、 本堂课从知识层面我们有什么收获？2、 从学习方法层面我们有什么收获？3、 还有其他收

11、获吗？学生交流收获并完善本章知识导图课后巩固练习1汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）As=10+60tBs=60tCs=60t10Ds=1060t如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）ABC.D2如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）ABC.D3

12、某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为4米，水位以每小时0.2米的速度匀速上涨，则水库的水位y（米）与上涨时间x（小时）（0x5）之间的函数表达式为 4小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟5、某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页3

13、00元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见表印数a（单位：千册）1a55a10彩色（单位：元/张）2.22.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；（2）若印制6千册，那么共需多少费用？（3）如印制x（1x10）千册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式6某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间）（1）甲、乙中， 先完成40个零件的生产任务（2）甲在因机器故障停产之前，每小时生产 个零件（3）甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了 小时（4）在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相差3个？7某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸