苏教版数学八年级下册《期中检测卷》带答案

1、2021年苏教版八年级下学期期中测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题： 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为( )a. (1 ,3 )b. ( -1 , -3 )c. ( -1 ,3)d. ( 1 , -3 )2. 下列给出的条件中,能判断四边形abcd是平行四边形的是( )a. abcd,ad=bcb. b=c, a=dc. ab=ad,cb=cdd. ab=cd,ad=bc3. 若o是四边形abcd对角线的交点且oa=ob=oc=od，则四边形abcd是()a. 平行四边形b. 矩形c. 正方形d. 菱形4. 解一元二次方程x24x10，配方正确的是( )a. b. c

2、. d. 5. 一元二次方程(x1)(x2)=0的解是( )a. x=1b. x=2c. x1=1，x2=2d. x1=1，x2=26. 对于函数y=2x1，下列说法正确的是()a. 它的图象过点(1，0)b. y值随着x值增大而减小c. 当y0时，x1d. 它的图象不经过第二象限7. 已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5,的方差是2，那么数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2，3x5+2方差是( )a. 2b. 6c. 8d. 188. 已知直线不经过第一象限，则的取值范围是( )a. b. c. d. 9. 如图,四边形abcd是正方形,直线l1,l2,l3分别通过a,b,

3、c三点,且l1l2l3,若l1与l2的距离为5,l2与l3的距离为7,则正方形abcd的面积等于( )a. 70b. 74c. 144d. 14810. 如图，在等腰abc中，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且保持,连接de、df、ef在此运动变化的过程中，下列结论：(1)是等腰直角三角形；四边形cdfe不可能为正方形，(3)长度的最小值为4；(4)连接cf，cf恰好把四边形cdfe的面积分成1：2两部分，则或其中正确的结论个数是 a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二、填空题11. 函数中，自变量x取值范围是_12. 数据1，2，3，4，5的方差是_.13. 已知a

4、bcd中，若b +d200，则a的度数为_.14. 点(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)都在直线y=3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是_15. 如图，四边形abcd中，e，f，g，h分别是边ab、bc、cd、da的中点若四边形efgh为菱形，则对角线ac、bd应满足条件_16. 如图，已知函数y13x+b和y2ax3的图象交于点p(2，5)，则不等式3x+bax3的解集为_17. 关于x方程kx2 - 2x + 1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是_.18. 已知a(-1，1),b(1，1),在直线y = - x+4上找一点p，使pa+pb最小，则点p坐标为_.三、解答题1

5、9. 解方程(1) (2)x (x-2) = 3(2-x)20. 已知，直线y=2x+3与直线y=2x1(1)求两直线与y轴交点a，b的坐标；(2)求两直线交点c的坐标；(3)求abc的面积21. 如图，将abcd的对角线bd向两个方向延长至点e和点f，使be=df，证：四边形aecf是平行四边形.22. 某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一的月用水量标准，然后根据标准，实行分段收费为此，对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题：(1)本次调查的居民人数为_人；(2)本次调查居

6、民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第_小组内(从左至右数)；(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨时较为合适？23. 已知abcd中，a(1，3), b(2，-1), c(5，-5)(1)d的坐标为_.(2)若经过原点的一条直线平分abcd的面积，求此直线的解析式24. 规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k(其中|k|b|)，称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如和就是互助一次函数根据规定解答下列问题：(1)填空：一次函数与它的互助一次函数的交点坐标为_(2

7、)若两个一次函数y=(k-b)x k - 2b与是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积25. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段oa表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线bcd表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段cd对应的函数解析式(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以cd段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)26. 2018雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了a，b两种

8、型号空气净化器，如果销售15台a型和10台b型空气净化器的利润为6000元，销售10台a型和15台b型空气净化器的利润为6500元(1)求每台a型空气净化器和b型空气净化器的销售利润；(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台，其中b型空气净化器的进货量不超过a型空气净化器的2倍，设购进a型空气净化器x台，这160台空气净化器的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该公司购进a型、b型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？27. 如图，直线l1：分别与x轴、y轴交于a、b两点，点c为x轴上任意一点，直线l2：经过点c，且与直线l1交于点d，与y轴交于点e，连结ae(1)当点

9、c的坐标为时，求直线l2的函数表达式；求证：ae平分；(2)问：是否存在点c，使是以ce为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点c的坐标；若不存在，请说明理由28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线ab与x轴、y轴相交于、两点，动点c在线段oa上(不与o、a重合)，将线段cb绕着点c顺时针旋转得到cd，当点d恰好落在直线ab上时，过点d作轴于点e.(1)求证，；(2)如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点d时，求点d的坐标及平移的距离；(3)若点p在y轴上，点q在直线ab上，是否存在以c、d、p、q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的q点坐标，若不存在，请说明理由.答案

10、与解析一、选择题： 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为( )a. (1 ,3 )b. ( -1 , -3 )c. ( -1 ,3)d. ( 1 , -3 )【答案】a【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点p(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y).【详解】解：点p(x,y),关于y轴对称点的坐标p(-x,y),所以点p(-1,3)关于y轴对称的点的坐标为(1,3)故答案为:a【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的对称性质,解决本题的关键是要熟练掌握点关于y轴对称的特征.2. 下列给出的条件中,能判断四边形abcd是平行四边形的是

11、( )a. abcd,ad=bcb. b=c, a=dc. ab=ad,cb=cdd. ab=cd,ad=bc【答案】d【解析】【分析】直接利用平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】解：a、abcd，ad=bc， 四边形abcd是平行四边形或梯形；故本选项错误； b、由b=c，a=d，不能四边形abcd是平行四边形；故本选项错误； c、由ab=ad，cb=cd，不能判断四边形abcd是平行四边形； 故本选项错误； d、ab=cd，ad=bc， 四边形abcd是平行四边形；故本选项正确 故选：d【点睛】此题考查了平行四边形的判定注意掌握举反例的解题方法是关键3

12、. 若o是四边形abcd对角线的交点且oa=ob=oc=od，则四边形abcd是()a. 平行四边形b. 矩形c. 正方形d. 菱形【答案】b【解析】试题解析：oa=ob=oc=od，四边形abcd是平行四边形，ac=bd，平行四边形abcd是矩形.故选b.4. 解一元二次方程x24x10，配方正确的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案【详解】x2+4x-1=0，x2+4x+4=5，(x+2)2=5，故选c【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法5. 一元二次方程(x1)(x2)=0的解是( )a. x=1b.

13、 x=2c. x1=1，x2=2d. x1=1，x2=2【答案】c【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可【详解】x10或x20，所以x11，x22故选c【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)6. 对于函数y=2x1，下列说法正确是()a. 它的图象过点(1，0)b. y值随着x值增大而减小c. 当y0时，x1d. 它的图象不经过第二象限【答案】d【解析】试题解析：解

14、：a把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过(1，1)，不经过点(1，0)，故本选项错误；b函数y=2x1中，k=20，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；c当y0时，2x10，则x0.5，故本选项错误d函数y=2x1中，k=20，b=10，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；故选d点睛：本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键7. 已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5,的方差是2，那么数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2，3x5+2方差是( )a. 2b. 6c. 8d. 18【答案】d【解析】【分析】此类题目还

15、主要考查了方差的性质:如果数据 的方差是s,那么:(1)一组新数据 的方差仍是s (b是常数);(2)一组新数据 ax1、ax2、axn的方差是a2s, (a是常数);(3)一组新数据 的方差是a2s.【详解】解：一组数据x1,x2,x3,x4,x5,的方差是2数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2，3x5+2方差是 故答案为d【点睛】本题考查了数据变化使得方差变化的知识，掌握方差变化规律是解题的关键.8. 已知直线不经过第一象限，则的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题解析：直线不经过第一象限，则有：解得：故选9. 如图,四边形abcd是正方形,直线l1

16、,l2,l3分别通过a,b,c三点,且l1l2l3,若l1与l2的距离为5,l2与l3的距离为7,则正方形abcd的面积等于( )a. 70b. 74c. 144d. 148【答案】b【解析】试题分析：首先过点b和点d作垂线，构成大的正方形，然后利用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出答案.12125724=14470=74.考点：平行线的性质10. 如图，在等腰abc中，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且保持,连接de、df、ef在此运动变化的过程中，下列结论：(1)是等腰直角三角形；四边形cdfe不可能为正方形，(3)长度的最小值为4；(4)连接cf，cf恰好把

17、四边形cdfe的面积分成1：2两部分，则或其中正确的结论个数是 a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】a【解析】【分析】连接cf，证明adfcef，根据全等三角形的性质判断，根据正方形的判定定理判断，根据勾股定理判断，根据面积判断【详解】连接cf，abc是等腰直角三角形，fcb=a= ，cf=af=fb；ad=ce，adfcef(sas)；ef=df，cfe=afd；afd+cfd=90，cfe+cfd=efd=90，又ef=dfedf是等腰直角三角形(故(1)正确).当d. e分别为ac、bc中点时,四边形cdfe是正方形(故(2)错误).由于def等腰直角三角形，因此当de最小时

18、，df也最小；即当dfac时,de最小,此时 . (故(3)错误).adfcef，scef=sadfs四边形cdfe=safc,cf恰好把四边形cdfe的面积分成1：2两部分scef：scdf=1:2 或scef：scdf=2:1即sadf：scdf=1:2 或sadf：scdf=2:1当sadf：scdf=1:2时，sadf=sacf=又sadf= 2ad=ad=(故(4)错误).故选a.【点睛】本题考查了全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理，掌握全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理是解题的关键.二、填空题11. 函数中，自变量x取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由已知：x-20

19、，解得x2；考点：自变量的取值范围12. 数据1，2，3，4，5的方差是_.【答案】2【解析】【分析】根据方差的公式计算方差【详解】解：数据1，2，3，4，5的平均数为，故其方差故答案为2【点睛】本题考查方差的计算一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13. 已知abcd中，若b +d200，则a的度数为_.【答案】80【解析】【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出a的度数【详解】解：平行四边形abcd中，b=d，a+b=180，b+d=200，b=d=100，a的度数是80故答案为80【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌

20、握平行四边形的性质是解题的关键14. 点(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)都在直线y=3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是_【答案】y1y2y3【解析】【分析】【详解】在直线y=3x+b中，k=30，y随x的增大而减小，211，y1y2y3，15. 如图，四边形abcd中，e，f，g，h分别是边ab、bc、cd、da的中点若四边形efgh为菱形，则对角线ac、bd应满足条件_【答案】ac=bd【解析】试题分析：添加的条件应为：ac=bd，把ac=bd作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，hg平行且等于ac的一半，ef平行且等于ac的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平

21、行，得到hg和ef平行且相等，所以efgh为平行四边形，又eh等于bd的一半且ac=bd，所以得到所证四边形的邻边eh与hg相等，所以四边形efgh为菱形试题解析：添加的条件应为：ac=bd证明：e，f，g，h分别是边ab、bc、cd、da的中点，在adc中，hg为adc的中位线，所以hgac且hg=ac；同理efac且ef=ac，同理可得eh=bd，则hgef且hg=ef，四边形efgh为平行四边形，又ac=bd，所以ef=eh，四边形efgh为菱形考点：1菱形的性质；2三角形中位线定理16. 如图，已知函数y13x+b和y2ax3的图象交于点p(2，5)，则不等式3x+bax3的解集为_【

22、答案】x2【解析】【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集【详解】解：由题意及图象得：不等式3x+bax3的解集为x2，故答案为：x2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键17. 关于x的方程kx2 - 2x + 1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程的概念及一元二次方程根的判别式计算即可.【详解】解：关于x的方程kx2 - 2x + 1=0有两个实数根 解得： 故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系： (1)0方程有两个不相等的实数根；

23、(2)=0方程有两个相等的实数根； (3)0方程没有实数根18. 已知a(-1，1),b(1，1),在直线y = - x+4上找一点p，使pa+pb最小，则点p坐标为_.【答案】【解析】【分析】先找b点关于直线y = - x+4对称点 ,求出直线 的函数解析式，求出与直线y = - x+4的交点，即为所求p点坐标.【详解】解：b(1，1)关于直线y = - x+4的对称点(3，3)设直线 的函数解析式：y=kx+b把a(-1，1)、(3，3)代入y=kx+b得： 解得 联立解析式得：解得： 故答案为【点睛】本题考查了一次函数以及线段和最小，利用对称性找到点关于直线的对称点，联立解析式求出交点坐

24、标，是解题的关键.三、解答题19. 解方程(1) (2)x (x-2) = 3(2-x)【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)十字相乘的方法解题,(2)移项,提公因式即可解题.【详解】解：(1)(x+3)(x-1)=0 (2) x (x-2) + 3(x-2)=0(x-2)(x+3)=0【点睛】本题考查了用因式分解的方法求解一元二次方程,属于简单题,熟练掌握十字相乘,提公因式的方法是解题关键.20. 已知，直线y=2x+3与直线y=2x1.(1)求两直线与y轴交点a，b的坐标；(2)求两直线交点c的坐标；(3)求abc的面积【答案】(1)a(0，3)，b(0，-1)；(2)点c的坐标为

25、(-1，1)；(3)sabc= 2.【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)构建方程组确定交点坐标即可；(3)过点c作cdab交y轴于点d，根据sabc=abcd计算即可.【详解】(1)在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即a(0，3)；在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即b(0，-1)；(2)依题意，得，解得；点c的坐标为(-1，1)；(3)过点c作cdab交y轴于点d；cd=1；ab=3-(-1)=4；sabc=abcd=41=2.【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中

26、考常考题型21. 如图，将abcd的对角线bd向两个方向延长至点e和点f，使be=df，证：四边形aecf是平行四边形.【答案】答案见解析【解析】【分析】首先连接ac交ef于点o，由平行四边形abcd的性质，可知oa=oc，ob=od，又因为be=df，可得oe=of，即可判定aecf是平行四边形.【详解】证明：连接ac交ef于点o；平行四边形abcdoa=oc，ob=odbe=df，oe=of四边形aecf是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.22. 某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一的月用水量标准，然后根据标准，实行分段收费为此

27、，对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题：(1)本次调查的居民人数为_人；(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第_小组内(从左至右数)；(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨时较为合适？【答案】(1) 100;(2)5;(3) 居民用水量标准为3吨较为合适.【解析】【分析】(1)所有人数之和；(2)把居民月均用水量从小到大排列，中间两个数的平均数是中位数，再看在哪一小组内

28、；(3)85%左右居民的人数为85位，前6组有86位居民，则把居民用水量标准为3吨较为合适【详解】(1)4+8+15+22+25+12+8+4+2=100(人)；故填100. (2)第50位和第51位的平均数是中位数，这两位都落在第5小组；故填5. (3)10085%=85，由直方图得，86位居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，则居民用水量标准为3吨较为合适.【点睛】本题考查了频数(率)分布直方图, 中位数等知识点，掌握频数(率)分布直方图, 中位数是解题的关键.23. 已知abcd中，a(1，3), b(2，-1), c(5，-5)(1)d的坐标为_.(2)若经过原点的一条直线平分abc

29、d的面积，求此直线的解析式【答案】(1)d(4，-1)；(2) y=x【解析】【分析】(1)由b(2,-1)平移至c(5,-5)的规律，推出由a(1,3)平移至d；(2)由平分abcd的面积必过abcd中心对称点，再由该直线过原点，由此可求出此直线的解析式.【详解】解：(1)b(2，-1), c(5，-5)由b(2,-1)平移至c(5,-5)的规律是：将b向右平移3个单位，向下平移4个单位长度得到c将a(1,3)向右平移3个单位，向下平移4个单位长度可得d(4，-1)故答案为d(4，-1)(2)在abcd中， a(1，3), c(5，-5)abcd中心对称点为(3，-1)设所求直线解析式为：y

30、=kx把点(3，-1)代入y=kx得：-1=3kk=- 所求直线解析式为：y=-x【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数的解析式，掌握平行四边形的性质是解题的关键.24. 规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k(其中|k|b|)，称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如和就是互助一次函数根据规定解答下列问题：(1)填空：一次函数与它的互助一次函数的交点坐标为_(2)若两个一次函数y=(k-b)x k - 2b与是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积【答案】(1) (1, )；(2) 两个函数与y轴围成的三角形的面积是：【解析】【分析】

31、(1)根据互助函数的定义，写出互助函数，然后解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点坐标；(2)首先根据互助函数的定义得到一个关于k，b的方程组求得k、b的值，即可求得两个函数的解析式，然后求出函数与y轴的交点坐标，以及两个函数的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解【详解】(1)一次函数 的它的互助一次函数是 .解 ，得： ，则交点坐标是：(1, )；故答案为(1, )； (2)根据题意得： ，解得： ，则两个函数是y=x-2和y=-2x+.y=x-2和y轴的交点是(0,-2), y=-2x+和y轴的交点是(0, ).两个函数的交点是：(1, ).在两个函数与y轴围成的三角形的面积是：【点

32、睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，根据题干意思求出函数解析式及交点是解题的关键.25. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段oa表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线bcd表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段cd对应的函数解析式(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以cd段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)【答案】(1)轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；(2)cd段函数解析式：y=110x195(2

33、.5x4.5)；(3)货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇【解析】【分析】(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300270=30千米；(2)设cd段的函数解析式为y=kx+b，将c(2.5，80)，d(4.5，300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；(3)设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇，根据轿车(x4.5)小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可【详解】

34、(1)根据图象信息：货车的速度v货=60(千米/时)轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270(千米)，此时，货车距乙地的路程为：300270=30(千米)轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；(2)设cd段函数解析式为y=kx+b(k0)(2.5x4.5)c(2.5，80)，d(4.5，300)在其图象上，解得cd段函数解析式：y=110x195(2.5x4.5)；(3)设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇v货车=60千米/时，所以v轿车=110(千米/时)，110(x4.5)+60x=300，解得x4.68(小时)货车从甲地出发约4.68

35、小时后再与轿车相遇【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意得出关系式是解题的关键.26. 2018雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了a，b两种型号的空气净化器，如果销售15台a型和10台b型空气净化器的利润为6000元，销售10台a型和15台b型空气净化器的利润为6500元(1)求每台a型空气净化器和b型空气净化器的销售利润；(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台，其中b型空气净化器的进货量不超过a型空气净化器的2倍，设购进a型空气净化器x台，这160台空气净化器的销售总利润为y元求y关于x函数关系式；该公司购进a型、b型空气净化器各多少台时，才能使销售总

36、利润最大？【答案】(1) 每台a型空气净化器得销售利润为200元，每台b型空气净化器的销售利润为300元；(2)y=100x+48000；该公司购进a型、b型空气净化器分别为54台、106台时，才能使销售总利润最大.【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到y与x的函数关系式；根据题意可以求得x的取值范围，由中的函数关系，从而可以得到该公司购进a型、b型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大【详解】(1)设每台a型空气净化器得销售利润为a元，每台b型空气净化器的销售利润为b元， ,得 ，即每台a型空气净化器得销售利润为200元，每台

37、b型空气净化器的销售利润为300元； (2)由题意可得，y=200x+(160x)300=100x+48000，即y关于x的函数关系式是y=100x+48000；由题意可得，160x2x,得 ，y=100x+48000，x=54时，y取得最大值，此时，160x=106，即该公司购进a型、b型空气净化器分别为54台、106台时，才能使销售总利润最大.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，弄清题意，找准题目中的等量关系是解题的关键.27. 如图，直线l1：分别与x轴、y轴交于a、b两点，点c为x轴上任意一点，直线l2：经过点c，且与直线l1交于点d，与y轴交于点e，连结ae(1)

38、当点c的坐标为时，求直线l2的函数表达式；求证：ae平分；(2)问：是否存在点c，使是以ce为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点c的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)；答案见解析；(2)存在点c使是以ce为一腰的等腰三角形, 点c的坐标为(3,0)或(8,0).【解析】【分析】(1)由点c的坐标，利用待定系数法即可求出b值，此题得解；利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点a、e的坐标，利用勾股定理以及两点间的距离即可求出ac=ab，由正切的定义即可得出abo=acd，结合公共角即可利用全等三角形的判定定理asa证出aboacd，从而得出ao=ad、adc=aob=90，再利用全等直角三角形的判定定理hl即可证出rtadertaoe，根据全等三角形的性质可找出dae=oae，由此即可证出ae平分bac；(2)ace是以ce为一腰的等腰三角形分两种情况：ce=ae时，利用等腰三角形的性质结合点a的坐标即可得出点c的坐标；当ca=ce时，设点c(m，0)(m0)，则oc=m，oe=oc=