【苏教版】数学八年级下学期《期中检测题》附答案

1、苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题: （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）a. 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式b. 了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式c. 调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式d. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式3. 下列各式: 中，分式有（ ）a 1个b. 2个c. 3个d. 4个4. 把分式 中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值( )a. 扩大到原来的16倍b. 扩大到原来的4倍c. 缩小到原来的d

2、. 不变5. 若分式的值为0，则x的值为（）a. 0b. 1c. 1d. 16. 四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）a. abdc，adbcb. ab=dc，ad=bcc ao=co，bo=dod. abdc，ad=bc7. 如图，在abcd中，bf平分abc，交ad于点f，ce平分bcd，交ad于点e，若ab6，ef2，则bc的长为()a. 8b. 10c. 12d. 148. 如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 ( ) a 30或50b. 30或

3、60c. 40或50d. 40或60 9. 规定为: xy=+已知21=则1516的值为（）a. b. c. d. 或10. 如图,正方形abcd中,ab=6,点e在边cd上,且cd=3de，将ade沿ae对折至afe,延长ef交边bc于点g,连结ag、cf，下列结论中正确结论的个数是 ( )abgafg；eag=450；bg=gc； agcf； sfgc=3.6a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个二、填空题: （本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 下列4个分式: ； ；，中最简分式有_个12. 已知平行四边形abcd中，c2b，则a_度13. 的最简公分母是_14. 下列说法中

4、: 在367人中至少有两个人的生日相同；一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃k，这是随机事件；一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有_（填序号）.15. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为_.16. 要使关于的方程的解是正数，的取值范围是_.17. 如图，在rtabc中，bac=90，ab=5，ac=12，p为边bc上一动点（p不与b、c重合），peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的取值范围是_18. 如图，

5、在边长为4的菱形abcd中，a=60，m是ad边的中点，点n是ab边上一动点，将amn沿mn所在的直线翻折得到amn，连接ac，则线段ac长度的最小值是_三、解答题: （本大题共9小题，共74分）19. 计算: （1） （2）（3） （4） 20. 解方程: （1）； （2）21. 化简: ，并在-3x2中选取一个你喜欢的整数x的值代入计算22. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），abc的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题: （1）作出abc绕点a逆时针旋转90的ab1c1（2）作出ab1c1关于原点o成中心对称的a1b2c2（3）请直接写出以a1、b2、c2为顶点

6、平行四边形的第四个顶点d的坐标23. 某校初二年级数学考试，（满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题: 分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.40032b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（答案直接填在题中横线上）（2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数24. 如图，菱形abcd的对角线a

7、c、bd相交于点o，过点d作deac且deoc，连接 ce、oe，连接ae交od于点f（1）求证: oecd；（2）若菱形abcd的边长为6，abc60，求ae的长25. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?26. 阅读理解: 一张矩形纸

8、片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形abcd中，若ab=3，bc=9，则称矩形abcd为2阶奇异矩形（1）判断与操作: 如图2，矩形abcd长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算: 已知矩形abcd的一边长为20，另一边长为a（a20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形abcd及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值27. 如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x轴

9、、y轴的正半轴上，点b的坐标为（3，4），一次函数的图象与边oc、ab分别交于点d、e，且od=be点m是线段de上的一个动点（1）求b的值；（2）连结om，若三角形odm的面积与四边形oaem的面积之比为1: 3，求点m的坐标；（3）设点n是平面内的一点，以o、d、m、n为顶点的四边形是菱形，求点n的坐标答案与解析一、选择题: （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形的定义”平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”、中心对称图形的定义”

10、平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可【详解】a、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意b、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符题意c、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符题意d、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符题意故选: a【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）a. 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式b. 了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式c. 调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式d

11、. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【答案】b【解析】试题分析: a、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；b、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确；c、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；d、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误故选b考点: 全面调查与抽样调查3. 下列各式: 中，分式有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解: 、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不

12、是分式、分母中含有字母，因此是分式故选c“点睛”本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式4. 把分式 中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值( )a. 扩大到原来的16倍b. 扩大到原来的4倍c. 缩小到原来的d. 不变【答案】c【解析】分析: 把原分式中的x.y都扩大到原来的4倍后，再约分化简.详解: 因为，所以分式的值缩小到原来的.故选c.点睛: 分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分5. 若分式的值为0，则x的值为（）a. 0b. 1c. 1d. 1【答案】b【解析】【分析

13、】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】分式的值为零，解得: x=1，故选b【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.6. 四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）a. abdc，adbcb. ab=dc，ad=bcc. ao=co，bo=dod. abdc，ad=bc【答案】d【解析】根据平行四边形判定定理进行判断: a、由”abdc，adbc”可知，四边形abcd的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；b、由”ab=dc，ad=bc”可知

14、，四边形abcd的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；c、由”ao=co，bo=do”可知，四边形abcd的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；d、由”abdc，ad=bc”可知，四边形abcd的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意故选d考点: 平行四边形的判定7. 如图，在abcd中，bf平分abc，交ad于点f，ce平分bcd，交ad于点e，若ab6，ef2，则bc的长为()a. 8b. 10c. 12d. 14【答案】b【解析】试题分析: 根据平行四边形的性质可知ab=cd，adbc，ad=bc，然后

15、根据平行线的性质和角平分线的性质可知ab=af，de=cd，因此可知af+de=ad+ef=2ab=12，解得ad=bc=12-2=10.故选b.点睛: 此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.8. 如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 ( ) a. 30或50b. 30或60c. 40或50d. 40或60 【答案】b【解析】【分析】根据轴对称的性质求角的度数【详解】解: 由轴对称的性质可知，要得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折

16、痕所成角是菱形的四分之一，即是两条对角线的一半与菱形的一边所成的角，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为30或60.故选: b【点睛】本题考查了菱形的性质和轴对称的性质，菱形的每一条对角线平分一组对角，解折叠问题的关键是将最后一次折叠后的图形在第一次折叠后的图形上还原9. 规定为: xy=+已知21=则1516的值为（）a. b. c. d. 或【答案】c【解析】分析: 根据x2，y1时，求出a的值，再由x15，y16求解.详解: 21，即当x2，y1时，解得a1，经检验，a1是方程的解.所以.当x15，y16时，1516.故选c.点睛: 本题考查了新定义运算及解分式方程和求分式的值，对于新定义

17、，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算.10. 如图,正方形abcd中,ab=6,点e在边cd上,且cd=3de，将ade沿ae对折至afe,延长ef交边bc于点g,连结ag、cf，下列结论中正确结论的个数是 ( )abgafg；eag=450；bg=gc； agcf； sfgc=3.6a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】d【解析】分析: 用hl证明abgafg；由adeafe，abgafg，得到eagbad；在直角三角形ceg中，由勾股定理求gc的长；根据基本图形”等腰三角形角平分线平行线”证明；由gf:eg3:5，得sfcg:secg3:5.详解: 根据轴对称

18、的性质得，adeafe，所以adaf，afed90.因为abad，b90，所以abaf，因为agag，所以abgafg.则正确；因为adeafe，abgafg，所以daefae，bagfag，所以eagfaefaebad9045.则正确；因为adeafe，abgafg，所以edef，gbgf，所以egdebg，设bgx，则cgfg6x，de2，ce4，egx2x2.rtceg中，由勾股定理得，cg2ce2eg2，所以(6x)242(x2)2，解得x3.则cg6x3，又bgx3，所以bgcg.则正确；因为abgafg，所以agbagf.因为bgcg，bggf，所以cggf，所以gcfgfc.因为

19、bgegcfgfc，所以agbgcf，所以agcf.则正确；因为gf3，ge5，所以sfgcsgcegcce343.6.则正确.故选d.点睛: 正方形的折叠问题中涉及到线段的长一般用勾股定理列方程求解，要熟悉基本图形”角平分线平行线等腰三角形”，把”角平分线”，”平行线”，”等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题.二、填空题: （本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 下列4个分式: ； ；，中最简分式有_个【答案】【解析】【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】是最简分式；=，不是最简分式 ；=，不是最简分式；是最简分式.故答案为2.【点睛

20、】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.12. 已知平行四边形abcd中，c2b，则a_度【答案】120【解析】试题分析: 根据题意得: b+c=180，则b=60，c=120，则a=c=120.考点: 平行四边形的性质.13. 的最简公分母是_【答案】【解析】【分析】确定最简公分母的方法是: （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【详解】解: 的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是故答

21、案为【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法: 如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂14. 下列说法中: 在367人中至少有两个人的生日相同；一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃k，这是随机事件；一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后

22、想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有_（填序号）.【答案】、【解析】分析: 367大于366，则至少有1人与其它人的生日相同；中奖率是可能性；这是一个等可能事件；这是一个等可能事件，注意红球的个数少于白球的个数.详解: 一年有365天，闰年也只有366天，所以367人中至少有1人与其它人的生日相同，即在367人中至少有两个人的生日相同，则正确；中奖率是1%的意思是摸100次可能会摸到1次，只是可能性，不是必然性，则错误；一副扑克牌中，抽取任意一张牌的可能性都相等，所以随意抽取一张是红桃k，这是随机事件，则正确；摸到每一个球的可能性都相等，但红球的个数小

23、于白球的个数，所以摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，则错误.故答案为.点睛: 本题考查了等可能事件，关键是要理解如果一个事件中，每一种结果出现的可能性都相同，那么这个事件就是等可能事件.15. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为_.【答案】4【解析】【详解】如图所示: 四边形abcd是平行四边形 即两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形， 故答案为16. 要使关于的方程的解是正数，的取值范围是_.【答案】且a-3.【解析】分析: 解分式方程，用含a的式子表示x，由x0，求出a的范围，排除使分母为0的a的值.详解: ，去分母得，(x1)(x1)x(x2)a，去

24、括号得，x21x22xa，移项合并同类项得，2xa1，系数化为1得，x.根据题意得，0，解得a1.当x1时，21a1，解得a3；当x2时，2(2)a1，解得a3.所以a的取值范围是a1且a3.故答案为a1且a3.点睛: 本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是: 根据未知数的范围求出字母的范围；把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；综合，求出字母系数的范围.17. 如图，在rtabc中，bac=90，ab=5，ac=12，p为边bc上一动点（p不与b、c重合），peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的取值范围是_【

25、答案】am6【解析】【分析】由勾股定理得bc=13从而得到点a到bc的距离, m为ef中点，所以am=ef，继而求得am的范围【详解】因为bac=90，ab=5，ac=12，所以由勾股定理得bc=13，则点a到bc的距离为=，所以am的最小值为2=，因为m为ef中点，所以am=ef，当e越接近a，f越接近c时，ef越大，所以efac，则am6，所以am6，故答案为am6.18. 如图，在边长为4的菱形abcd中，a=60，m是ad边的中点，点n是ab边上一动点，将amn沿mn所在的直线翻折得到amn，连接ac，则线段ac长度的最小值是_【答案】 【解析】【详解】解: 如图所示: ma是定值，a

26、c长度取最小值时，即a在mc上时，过点m作mfdc于点f，在边长为2的菱形abcd中，a=60，m为ad中点，2md=ad=cd=2，fdm=60，fmd=30，fd=md=1，fm=dmcos30=，ac=mcma=故答案为【点评】此题主要考查了菱形性质以及锐角三角函数关系等知识，得出a点位置是解题关键三、解答题: （本大题共9小题，共74分）19. 计算: （1） （2）（3） （4） 【答案】(1);(2)m+2;(3);(4) 【解析】分析: (1)分子和分子相乘，分母和分母相乘后，再约分；(2)化为同分母后，再加减，然后约分；(3)把分式中的多项式分解因式，再用分式的除法法则计算；(

27、4)化为同分母后，相加减，再约分化简.详解: (1)；(2)m2.(3)(4).点睛: 理解以下运算法则: 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母；分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘，即除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减，分式的运算结果必须是最简分式或整式.20. 解方程: （1）； （2）【答案】（1）x=1；（2）方程无解【解析】【分析】（1）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母进行检验即可；（2）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母进行检验即可【详

28、解】（1） 解: ， ， 经检验: x=1是原方程解；（2），经检验: x=-2是增根，所以原方程无解【点睛】本题考查了分式方程的解: 求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解21. 化简: ，并在-3x2中选取一个你喜欢的整数x的值代入计算【答案】【解析】【分析】首先分母因式分解，将除法转化为乘法，约分，再通分，最后代值计算【详解】解: 原式=x只能取2或3，当x=2时，原式=1，当x=3时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值22. 正方形网格

29、中（网格中的每个小正方形边长是1），abc的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题: （1）作出abc绕点a逆时针旋转90的ab1c1（2）作出ab1c1关于原点o成中心对称的a1b2c2（3）请直接写出以a1、b2、c2为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（4，-4），（2，2），（0，-2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据中心对称的性质作图即可；（3）作出以a1，b2，c2为顶点的平行四边形，根据所作的图形求点d的坐标即可【详解】解: （1）如图，ab1c1为所作；（2）如图，a1b2c2为所作；（3）点c2向

30、上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点d1，它的坐标为（5，3）；点c2向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到点d3，它的坐标为（3，-1）；点a1向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点d2，它的坐标为（-1，1）；即点d的坐标为（5，3）或（3，-1）或（-1，1）【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23. 某校初二年级数学考试，（满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题: 分组49.559.559.569.569.579.579.589.

31、589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（答案直接填在题中横线上）（2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数【答案】（1）8；0.08；（2）补图见解析；（3）120人【解析】（1）根据合计中频数与频数率数值求出a与b的值即可；（2）求出59.5-69.5的频数，补全条形统计图即可；（3）求出样本中成绩不低于90分的学生频数，乘以600即可得到结果.解: （1）（2分）根据题意得: a=20.040.16=8

32、，b=4（20.04）=0.08；故答案为8；0.08；（2）如图所示，（2分）；（3）（2分）根据题意得: 600（0.04+0.16）=6000.2=120（人），则该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数约为120人“点睛”此题考查了频数（率）分布正方图，频数（率）分布表，以及中位数，弄清题意是解本题的关键 .24. 如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，过点d作deac且deoc，连接 ce、oe，连接ae交od于点f（1）求证: oecd；（2）若菱形abcd的边长为6，abc60，求ae的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析: (1)证明四边形oced是矩形

33、即可；(2)在rtace中，求出ac，ce的长，则可用勾股定理求ae.详解: (1)证明: 四边形abcd是菱形，deac，acbd，deoc.deac，四边形oced是平行四边形.acbd，四边形oced是平行四边形，四边形oced是矩形，oecd.(2)证明: 菱形abcd的边长为6，abbccdad6，bdac，aocoac.abc60，abbc，abc是等边三角形，acab6.aod中bdac，ad6，ao3，od.四边形oced是矩形，ceod.在rtace中，ac6，ce，ae点睛: 本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质及勾股定理，菱形中出现了60角要求线段的长度时，一般要考虑两

34、点: 图形中会有等边三角形，以60角的某一边为直角边的直角三角形，再利用勾股定理求解.25. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?【答案】（1）甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天（2）甲队至少再单独施工3天【解析】

35、解: （1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天，根据题意得，解得，x=20，经检验x=20是原方程的解x+10=30答: 甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天（2）设甲队再单独施工a天 ，解得3，答: 甲队至少再单独施工3天（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据”甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同” 列方程即可（2）设甲队再单独施工a天，结合（1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，列不等式求解26. 阅读理解: 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形abcd中，若ab=3，bc=9，则称矩形abcd为2阶奇异矩形（1）判断与操作: 如图2，矩形abcd长为7，宽为3，它是奇异矩形