斐波那契数列-ppt

1、第 斐波那契数列斐波那契数列 第 十秒钟加数十秒钟加数 请请用十秒，用十秒，计计出左出左边边 一一条条加加数数的答案。的答案。 1 1 2 2 3 3 5 5 8 8 1313 2121 3434 5555 + +8989 ? 时间到时间到！ 答案是答案是 231231。 第 十秒十秒钟钟加加数数 再來一次！再來一次！ 3434 5555 8989 144144 233233 377377 610610 987987 15971597 + +25842584 ? 时间到时间到！ 答案是答案是 67106710。 第 细看这两个数列： 1 2 3 5 8 13 21 34 55 +89 231

2、34 55 89 144 233 377 610 987 1597 +2584 6710 第 斐波那契斐波那契数数列列 若一若一个数个数列，首列，首两项两项等等于于 1 1，而，而从从第三第三 项项起，每一起，每一项项是之前是之前两项两项之和，之和，则称该则称该 数数列列为为斐波那契斐波那契数数列列。即：。即： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 13 , 1 + 1 = 1 + 1 = 2 2 1 + 2 = 1 + 2 = 3 3 2 + 3 = 2 + 3 = 5 5 3 + 5 = 3 + 5 = 8 8 5 + 8

3、 = 135 + 8 = 13 第 斐波那契斐波那契数数列列 斐波那契斐波那契（Leonardo Leonardo Pisano Fibonacci ; Pisano Fibonacci ; 1170 1170 1250 1250 ） 意大利意大利商人兼商人兼数学数学家家 他在著作他在著作算盘书算盘书 中，首先引入中，首先引入阿拉伯阿拉伯 数数字，將十字，將十进进位位值值 记数记数法介法介绍给绍给欧欧洲洲 人人认识认识，对对欧欧洲洲的的数数 学发学发展有展有深远深远的影的影响响。 第 问题问题提出提出 在在 1202 1202 年，年，斐波那契斐波那契在他的著作中，在他的著作中， 提出以下的一

4、提出以下的一个问题个问题： 假设假设一一对对初生兔子要一初生兔子要一个个月月才才到成熟到成熟 期，而一期，而一对对成熟兔子每月成熟兔子每月会会生一生一对对兔兔 子，那子，那么么，由一，由一对对初生兔子初生兔子开开始，始，12 12 个个月月后会后会有多少有多少对对兔子呢？兔子呢？ 第 解答解答 1 1 月月 1 1 对对 第 解答解答 1 1 月月 1 1 对对 2 2 月月 1 1 对对 第 解答解答 1 1 月月 1 1 对对 2 2 月月 1 1 对对 3 3 月月 2 2 对对 第 解答解答 1 1 月月 1 1 对对 2 2 月月 1 1 对对 3 3 月月 2 2 对对 4 4 月

5、月 3 3 对对 第 解答解答 1 1 月月 1 1 对对 2 2 月月对对 3 3 月月 2 2 对对 4 4 月月 3 3 对对 5 5 月月 5 5 对对 第 解答解答 1 1 月月 1 1 对对 2 2 月月 1 1 对对 3 3 月月 2 2 对对 4 4 月月 3 3 对对 5 5 月月 5 5 对对 6 6 月月 8 8 对对 第 解答解答 1 1 月月 1 1 对对 2 2 月月 1 1 对对 3 3 月月 2 2 对对 4 4 月月 3 3 对对 5 5 月月 5 5 对对 6 6 月月 8 8 对对 7 7 月月13 13 对对 第 解答解答 可以將可以將结结果以表果以表格

6、格形式列出：形式列出： 1 1 月月2 2 月月3 3 月月5 5 月月4 4 月月6 6 月月 7 7 月月8 8 月月9 9 月月11 11 月月 10 10 月月 12 12 月月 1 11 12 23 35 58 8 13132121343455558989144144 因此，斐波那契因此，斐波那契问题问题的答案是的答案是 144 144 对对。 以上的以上的数数列，亦被列，亦被称为称为斐波那契斐波那契数数列列 第 大自然中的斐波那契大自然中的斐波那契数数列列 花瓣的花瓣的数数目目 海棠（海棠（2 2） 钱兰钱兰（3 3） 第 大自然中的斐波那契大自然中的斐波那契数数列列 花瓣的花瓣的

7、数数目目 洋紫荊（洋紫荊（5 5）黃黃蝉蝉（5 5）蝴蝶蝴蝶兰兰（5 5） 第 大自然中的斐波那契大自然中的斐波那契数数列列 花瓣的花瓣的数数目目 雏菊雏菊（1313）雏菊雏菊（1313） 第 大自然中的斐波那契大自然中的斐波那契数数列列 树树丫的丫的数数目（目（喷嚏麦喷嚏麦的分枝）的分枝） 1313 8 8 5 5 3 3 2 2 1 1 1 1 第 大自然中的斐波那契大自然中的斐波那契数数列列 种种子的排列（松果）子的排列（松果） 第 大自然中的斐波那契大自然中的斐波那契数数列列 種子的排列（松果）種子的排列（松果） 第 大自然中的斐波那契大自然中的斐波那契数数列列 种种子的排列（松果）子

8、的排列（松果） 第 第 第 第 第 第 第 斐波那契斐波那契数数列列与与音音乐乐 3 3 2 2 5 5 3 3 第 斐波那契斐波那契数数列列与与音音乐乐 8 8 5 5 第 斐波那契斐波那契数数列列与数学与数学 后后來的來的数学数学家家发现发现了了许许多多关于关于斐波那契斐波那契 数数列的特性。例如：列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 第第 3 3、第、第 6 6、第、第 9 9、第、第 12 12 项项的的数数字，字， 能能够够被被 2 2 整除。整除。 第 斐波那契斐波那契数数列列与数学与数学 后

9、后來的來的数学数学家家发现发现了了许许多多关于关于斐波那契斐波那契 数数列的特性。例如：列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 第第 3 3、第、第 6 6、第、第 9 9、第、第 12 12 项项的的数数字，字， 能能够够被被 2 2 整除。整除。 第第 4 4、第、第 8 8、第、第 12 12 项项的的数数字，能字，能够够被被 3 3 整除。整除。 第 斐波那契斐波那契数数列列与数学与数学 后后來的來的数学数学家家发现发现了了许许多多关于关于斐波那契斐波那契 数数列的特性。例如：列的特性。例如： 1

10、, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 第第 3 3、第、第 6 6、第、第 9 9、第、第 12 12 项项的的数数字，字， 能能够够被被 2 2 整除。整除。 第第 4 4、第、第 8 8、第、第 12 12 项项的的数数字，能字，能够够被被 3 3 整除。整除。 第第 5 5、第、第 10 10 项项的的数数字，能夠被字，能夠被 5 5 整除。整除。 其其余余的，如此的，如此类类推。推。 第 十秒十秒钟钟加加数数的秘密的秘密 数学数学家又家又发现发现：连续连续 10 10 个个 斐波那契斐波那契数数之和，必定等之和，必定等

11、于于 第第 7 7 个数个数的的 11 11 倍！倍！ 1 1 2 2 3 3 5 5 8 8 1313 2121 3434 5555 + +8989 ? 所以右式的答案是：所以右式的答案是： 21 21 11 = 231 11 = 231 第 十秒十秒钟钟加加数数的秘密的秘密 又例如：又例如： 右式的答案是：右式的答案是： 3434 5555 8989 144144 233233 377377 610610 987987 15971597 + +25842584 ? 610 610 11 = 6710 11 = 6710 第 最最后后三句三句 斐波那契斐波那契数数列列还还有很多性有很多性质质未未曾曾介介绍绍。 在外在外国国，仍然有很多人，仍然有很多人对这数对这数列列发发生生兴兴 趣，趣，并办杂志并办杂志來分享研究的心得。來分享研究的心得。 同同学