平行四边形全章知识点总结.doc

1、平行四边形【知识脉络】*卞为是直询一飢劄边*ij :两如时过/好別平齐艺一阻边形-aIF方形一细邻边彬师一是加【基础知识】I .平行四边形（1 ）平行四边形性质1 ）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2 ）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：边：平行四边形的两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等；角：平行四边形的两组对角分别相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点（2 ）平行四边形判定1 ）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边

2、形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形2 ）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3 ）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4 ）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。n .矩形（1）矩形的性质1 ）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2 ）矩形的性质： 矩形具有平行四边形的所有性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形

3、的对角线相等； 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点（2）矩形的判定1）矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形 2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等; 方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3） 直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半川.菱形（1）菱形的性质1 ）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2 ）菱形的性质： 菱形具有平行四边形的所有性质； 菱形的四条边都相等；

4、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；3 ）菱形的面积公式：1菱形的两条对角线的长分别为 a, b，则S菱形 丄ab 菱形2（2）菱形的判定 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点1 ）菱形的判定: 有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形 2 ）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直方法二：直接证明“四条边相等”IV .正方形（1）正方形的性质1 ）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2 ）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即正方形的四条边都相等；四个角 都是直角；对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心（2）正方形的判定1 ）正方形的判定： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形; 有一组邻边相等的矩形