湖州市2012年中考数学试题精析

1、2012年中考数学精析系列湖州卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数图象的顶点坐标是一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。3（2012浙江湖州3分）要使分式有意义，x的取值范围满足【 】Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 【答案】B。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x0。故选B。4（2012浙江湖州3分）数据5，7，8，8，9的众数是【 】A5 B7 C8

2、 D9、 【答案】C。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8，故这组数据的众数为8。故选C。5（2012浙江湖州3分）如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是【 】A20 B10 C5 D 【答案】C。【考点】直角三角形斜边上的中线性质。【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长：在RtABC中，ACB=90，AB=10，CD是AB边上的中线，CD=AB=5。故选C。6（2012浙江湖州3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数

3、的扇形的圆心角度数是【 】A36 B72 C108 D180 【答案】B。【考点】扇形统计图。【分析】唱歌所占百分数为：1-50%30%=20%，唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：36020%=72。故选B。7（2012浙江湖州3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【 】A B C D 【答案】D。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，所以这个几何体是长方体。故选D。9（2012浙江湖州3分）如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，

4、C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是【 】A45 B85 C90 D95 【答案】B。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。【分析】AC是O的直径，ABC=90。C=50，BAC=40。ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45。CAD=DBC=45。BAD=BAC+CAD=40+45=85。故选B。10（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=

5、3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A B C3 D4 【答案】A。【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM。OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2。由勾股定理得：DE=。设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE。，即，解得：。BF+CM=。故选A。二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）11（2012浙江湖州4分）当x=1时，代数式x+2的值是 【答案】3。【考点】代数

6、式求值。【分析】把x=1直接代入代数式x+2中求值即可：当x=1时，x+2=1+2=3。12（2012浙江湖州4分）因式分解：x236= 【答案】（x6）（x6）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接用平方差公式分解：x236=（x6）（x6）。13（2012浙江湖州4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是，则 运动员的成绩比较稳定 【答案】甲。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此，。甲的成绩比较稳定。14（

7、2012浙江湖州4分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DEBC，A=46，1=52，则2= 度 【答案】98。【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。【分析】DEC是ADE的外角，A=46，1=52，DEC=A+1=46+52=98。DEBC，2=DEC=98。15（2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 【答案】x=1。【考点】一次函数与一元一次方程，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点， ，解得： 。一次函数的解析式

8、为：y=x+1。一次函数y=x+1的图象与x轴交与（1，0）点，关于x的方程kx+b=0的解为x=1。16（2012浙江湖州4分）如图，将正ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若，则ABC的边长是 【答案】12。【考点】一元二次方程的应用（几何问题），菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。【分析】设正ABC的边长为x，则由勾股定理，得高为，。所分成的都是正三角形，根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为 ，较短的对角线为。黑色菱形的面积=。，整理得，11x2144x144=0。解得（不符合题意，舍去），x2=12。

9、所以，ABC的边长是12。三、解答题（本题共有8小题，共66分）17（2012浙江湖州6分）计算： 【答案】解：原式=4141=8。【考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值。【分析】针对算术平方根，零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18（2012浙江湖州6分）解方程组 【答案】解： ，得3x=9，解得x=3，把x=3代入，得3y=1，解得y=2。原方程组的解是。【考点】解二元一次方程组。【分析】+消去未知数y求x的值，再把x=3代入，求未知数y的值。19（2012浙江湖州6分）如图，已知反比例函

10、数（k0）的图象经过点（2，8）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由【答案】解：（1）把（2，8）代入，得，解得：k=16。这个反比例函数的解析式为。（2）y1y2。理由如下：k=160，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且24，y1y2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。 （2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答。20（20

11、12浙江湖州8分）已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E（1）说明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长 【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC。CDE=F。又BF=AB，DC=FB。在DCE和FBE中， CDE=F，CED=BEF， DC=FB， DCEFBE（AAS）。（2）解：DCEFBE，EB=EC。EC=3，BC=2EB=6。四边形ABCD是平行四边形，AD=BC。AD=6。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边

12、平行且相等，即可得AB=DC，ABDC，继而可求得CDE=F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定DCEFBE。（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长。21（2012浙江湖州8分）某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他a50%b5%根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在

13、答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数 【答案】解：（1）老人总数为255%=500（人），b=75 500 100%=15%，a=1-50%15%5%=30%。（2）补充条形统计图如图：（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为1530%=4.5（万人）。【考点】统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）由统计图表中的信息可知：其他所占的比例为5%，人数为25人，所以可以求出总人数，从而求出a和b的值。（2）由（1）的数据可将条形统计图补充完整。（3）用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值

14、。22（2012浙江湖州10分）已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DEBC，垂足为E（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4， ，求CF的长【答案】（1）证明：D与AB相切于点A，ABAD。ADBC，DEBC，DEAD。DAB=ADE=DEB=90。四边形ABED为矩形。（2）解：四边形ABED为矩形，DE=AB=4。DC=DA，点C在D上。D为圆心，DEBC，CF=2EC。，设AD=3k（k0）则BC=4k。BE=3k，EC=BCBE=4k3k=k，DC=AD=3k。由勾股定理得DE2EC2=D

15、C2，即42k2=（3k）2，k2=2。k0，k=。CF=2EC=2。【考点】切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，待定系数法，垂径定理。【分析】（1）根据ADBC和AB切圆D于A，求出DAB=ADE=DEB=90，即可推出结论。（2）根据矩形的性质求出AD=BE=AB=DE=4，根据垂径定理求出CF=2CE，设AD=3k，则BC=4k，BE=3k，EC=k，DC=AD=3k，在DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程，求出k的值，即可求出答案。23（2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每

16、棵200元，现计划用元资金，购买这三种树共1000棵（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？24（2012浙江湖州12分）如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为（- ，3），抛物线y=ax2+b（a0）经过AB、CD两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF

17、设菱形ABCD平移的时间为t秒（0t 3 ）是否存在这样的t，使ADF与DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接FC，以点F为旋转中心，将FEC按顺时针方向旋转180，得FEC，当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围（写出答案即可）【答案】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（3 ，0），CD的中点坐标为（0，3）， 分别代入y=ax2+b，得，解得， 。这条抛物线的函数解析式为y=x23。 （2）存在。如图2所示，在RtBCE中，BEC=90，BE=3，BC= ， 。C=60，CBE=30。EC=BC=，DE=。 又ADBC，ADC+C=180。ADC=180-60=120要使ADF与DEF相似，则ADF中必有一个角为直角。（I）若ADF=90，EDF=12090=30。在RtDEF中，DE=，得EF=1，DF=2。又E（t，3），F（t，t2+3），EF=3（t23）=t2。t2=1。t0，t=1 。 此时，。又ADF=DEF，ADFDEF。 （II）若DFA=90，可证得DEFFBA，则。设EF=m，则FB=3m。 ，即m23m6=0，此方程无实数根。此时t不存在。 （III）由题意得，DAFDAB=60，DAF90，此时