二模试题分实验操作题学生版

1、2012年北京市中考数学二模分类汇编一一实验操作题图形的剪拼问题1.(大兴22)阅读材料1 :把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做 “分割一 重拼” 如图1, 一个梯形可以分割一一重拼为一个三角形；如图 2,任意两个正方形可以 分割一一重拼为一个正方形.(1 )请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四 边形，并将这两个四边形分别画在图4,图5中；图HI汁L _r u PT 云云t十比.亍hii阅读材料2:如何把一个矩形 ABC(如图6)分割重拼为一个正方形呢？操作如下： 画辅助图：作射线OX在射线 OX上截取OM= AB, MN

2、= BC以ON为直径作半圆，过点 M 作Ml丄OX与半圆交于点I ； 如图6，在CD上取点F,使AF= Ml，作BEL AF,垂足为E.把厶ADF沿射线DC平移到 BCH的位置，把 AEB沿射线AF平移到 FGH勺位置，得四边形EBHG图6(2)请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHGI正方形辅助图X2. （怀柔22）阅读下面材料:在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”经过小组同学动手合作，第3组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接方案,（图力请你参考小亮同学的做法,解决下列问题

3、：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一 个矩形”；（2） “请你设计一种方法，将图 4分割后，再拼成一个矩形”3. （房山22）阅读下面材料并完成问题： 已知：直线人。与厶ABC勺边BC交于点D,如图 1，当 BD=DC寸，贝U Saabd&adc.（填“=”或 “v” 或“”）1 如图2，当BD=DC时，则2 如图3，若AD/ BC则有请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD勺一个顶点画一条直线， 把四边形ABCD勺面积分成1 : 2的两部分.（保 留画图痕迹）4.（西城区22）阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1,点A,

4、 A, A在直线I上，当直线I / BC时,S.ABC =S.ABC mSbc.请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：ABC面积相等;（1）如图2,已知 ABC画出一个 等腰 DBC使其面积与（2）如图3,已知 ABC画出两个 Rt DBC使其面积与 两个三角形不全等）；ABC面积相等（要求：所画的（3） 如图4,已知等腰厶ABC中, AB=AC画出一个四边形ABDE使其面积与 ABC面积E=Z B.相等，且一组对边 DE=AB另一组对边 BD# AE对角/图3图2图45. （平谷22）在数学活动课上， 老师请同学们在一张长为 18cm,宽为14cm的长方形纸上剪下一个腰为12cm的等腰

5、三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图， 请并通过计算说明哪种情况下剪你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图,下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）图形变换操作题6. （延庆22）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在AABC （其中/BAC是一个可以变化的角）中,AB=2, AC=4,以BC为边在BC的下方作等边 PBC，求AP的最大值。图1小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将 ABP逆时针旋转60

6、得至 A BC，连接A A,当点A落在AC上时，此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题:如图3，等腰Rt ABC边AB=4,P为厶ABC内部一点,则AP+BP+CP勺最小值是（结果可以不化简）7. （石景山22）阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1 ）, O为等边 ABC内部一点，且C图图图OA : OB :OC = 1: .2:3，求.AOB 的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转 60,会得到新的等边三角形， 且能达到转移线段的目的他的作法是： 如图（2）,把厶ACO绕点A逆时针

7、旋转60,使点C与点B重合，得到 ABO , 连结OOI则厶AOO 是等边三角形，故 OOOA，至此，通过旋转将线段 OA OB OC转移到同一个三角形 00 B中（1）请你回答：NAOB=（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（3），四边形 ABCDK AB=ADZ DAB60,Z DCB30, AC=5, CI=4.求 四边形ABCD勺面积解：8. （顺义22）阅读下列材料:问题：如图1, P为正方形 ABC曲一点，且 PA： PB： PC=1 : 2 ：3 ,求/ APB的度数.小娜同学的想法是：不妨设 PA=I, PB=2, PC=3,设法把PA PB PC相对集中，于

8、 是他将 BCP绕点B顺时针旋转90得到ABAE（如图2）,然后连结 PE问题得以解 决.请你回答：图2中/ APB的度数为.请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3, P是等边三角形 ABC内一点，已知/ APB=15,Z BPC=25.（1）在图3中画出并指明以 PA PB PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以 PA、PB PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等AC9.（丰台22）小杰遇到这样一个问题：如图1，在口ABCDK AEL BC于点E, AF丄CD于点F,连结EF, AEF的三条高线交于点 H,如果AC=4, EF=3,求AH的长.小杰是这样思

9、考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段 尽可能集中到同一个三角形中.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将厶AEH移至 GCF的位置（如图2），可以解决这个问题.请你参考小杰同学的思路回答：（1 ）图2中AH的长等于.（2）如果AC=a, EF=b,那么AH的长等于图1图2特殊三角形10.(门头沟22)数学课上，同学们探究发现：如图1，顶角为36。的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形并且对其进行了证明(1)证明后，小乔又发现：下面两个等腰三角形如图2、图3也具有这种特性请你在图2、图3中分别画出一条直线，把它们分成两个

10、小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三图2(2)接着，小乔又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三 角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形.请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数(说明：要求画出的既不是等腰三角形， 也不是直角三角形)类比学习11.(昌平22)类比学习：有这样一个命题：设 x、y、z都是小于1的正数，求证：x (1-y) + y (1-z) + z (1-x)v 1.小明同学是这样证明的： 如图，作边长为1的正三角形 ABC并分别在其边上截取 AD=x,BE=z, CF=y,设厶 ADF CEFD BDE勺面积分

11、别为 S1、S3 ,1Sx( 1- y)215 y( j z)21S3z(1-x)2sin60sin60sin6011x 1- y) sin60 o +22(1-z)Sl + S2 + S3 V S Abc，1sin60 0 + z 1-x) sin602所以 x (1-y) + y (1-z) + z (1-x)v 1.类比实践：已知正数a、b、c、d , x、y、z、t满足a x =b y =c z=d t = k .求证：ay + bz + ct + dx 2k2.12. （海淀22）阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度（0 0）,当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最 小值是多少？数学模型设该矩形的长为x,周长为y，则y与x的函数关系式为y = 2（x 空）（x0）.x探索研究1（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y =