北师大版初二(上)数学：全等三角形的判定(2)(学生版

1、一边为角的一边三角形全等的判定（2 ）第知识梳理）1. 斜边、宜角边定理（HL）文字描述：和一条分别相等的两个直角三角形全等.符号语言：在 RtAABC 与 RtADEF 中，ZABC=ZDEF=90,AB = DE 或 BC = EFAC = DF:.RtAABCRtADEF （HL）.图示：A.D.2. 探究三角形全等的思路（1）已知两边找夹角T _ 找直角T_ 找另一边T（2）已知一边一角一边为角的对边T找另一角T找夹角的另一边T 找夹角的另一角T 找边的对角T（3）已知两角找夹边找其中一边的对边T3. 什么是开放题所谓开放题，即为答案不唯一的问题，其主要特征是答案的多样性和多层次性由于

2、这类题综合性 强、解题方法灵活多变，结果往往具有开放性，因而需观察、实验、猜测、分析和推理，同时运用 树形结合、分类讨论等数学思想.4. 开放题问题类型及解题策略（1）条件开放与探索型问题.从结论岀发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列岀，逐个分析.（2）结论开放与探索型问题.从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得 所求的结论.（3）条件、结论开放与探索型问题.此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分 析，探索问题成立所必须具备的条件或特怎的条件应该有什么结论，通过这一

3、思维活动得岀事物内 在联系，从而把握事物的整体性和一般性.李典例讲釣1. 利用HL证全等【例1】（2014秋合浦县期末）如图，已知ZA=ZD=90% E、F在线段BC上，DE与AF交于点O, 且 AB=CD, BE=CF.求证：RtAABFRtADCE.练1.（2014秋东莞市校级期中）如图，要用“HL判定RtAABC和RABC全等的条件是（）A. AC=AC, EC=BCC. AC=AC, AB=ABrB ZA=ZAr, AB=ABD ZB=ZB BC=BC练2. （2014秋曹县期末）如图，已知AB丄CD,垂足为B, BC=BE,若直接应用FL判定AABCADBE,则需要添加的一个条件是2

4、利用HL证全等，再证边角相等【例2】如图，AB丄BC, AD丄DC, AB=AD求证：CB=CD.练3. （2014春常州期末）如图，MNPQ, AB丄PQ,点A、D、B. C分别在直线MN与PQ上,点 E 在 AB 上，AD+BC=7, AD=EB, DE=EC,则 AB二3. 利用HL解决实际问题【例3】（2014春招远市期末）如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公 路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等：村庄A与C, A与D间也有公路相连，且公路AD 是南北龙向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路现决左在湖而上 造一座斜拉桥，测得AC=3

5、千米，AE=1.2千米，BF=0.7千米.试求建造的斜拉桥至少有多少千米.练5.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分別固左在地而两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（）D.不能确定4. 全等三角形一一补充条件型问题【例1 （2014-漳州中学期中）如图，点C,F在线段BE上，BF=EC, Z1=Z2,请你添加一个条件，使aABCADEF,并加以证明.（不再添加辅助线和字母）A1D练6. （2015-滕州市校级模拟）如图，已知Z1=Z2,则不一定能使 ABDAACD的条件是（）BD ZBAD=ZCADAD丄BC, CE丄AB,垂足分别为D, E,A

6、BD=CD B AB=AC C ZB二ZC练7. （2014秋宜兴市校级月考）如图，在MBC中，5. 全等三角形一一结论探索型问题【例5】（2014邵阳期中）如图，已知点A、AF=CE （1）从图中任找两组全等三角形：（2）从（1）中任选一组进行证明.F、E、C 在同一直线上，ABCD, ZABE=ZCDF,AD与CE交于点F,请你添加一个适当的条件，使aADBACEB.练8. （2014陆川县校级模拟）如图，AABC中，AD丄BC, AB=AC, AE=AF,则图中全等三角形的对数有（）A5M B6M C7对 D8对6. 全等三角形一一条件和结论全开放型问题【例6】（2015金溪县模拟）有下

7、列四个判断：AD=BF；AE=BC； （3）ZEFA=ZCDB：AEBC请你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明.已知:求证:证明:练9.如图，AC交BD于点6 有如下三个关系式：OA=OC,0B二0D,ABDC(1) 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题.(用序号写出命题书写形式，如：如果0、那么0)(2) 选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由.练 10. (2014 秋徳州期末)在ZkABC 和ADEF 中，AB=DE, ZA=ZD 若证 ABC9ADEF,还需 补充一个条件，错误的补充方法是()A ZB=ZE B ZC=

8、ZF C BC=EF D AC=DF练11. (2014宁徳)如图，已知等边ZkABC, AB=2,点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF, DE丄BC于E, FG丄BC于G, DF交BC于点P,则下列结论：BE=CG：EDPZkGFP； ZEDP=60：EP=1中，一定正确的是()A. B. C. D. 练12. (2014*雁塔区校级模拟)如图，EA丄AB, BC丄AB EA=AB=2BC, D为AB中点，有以下 结论：(1) DE=AC (2) DEAC (3) ZCAB=30 (4) ZEAF=ZADE,其中结论正确的是()A. （1）, （3）B（2）, （3）C（3）, （

9、4）D（1）, （2）, （4）9当堂检莎）1. （2014秋隆化县校级期中）下列条件不可以判泄两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条直角边和它所对的锐角对应相等D. 一个锐角和锐角所对的直角边对应相等2. （2014春揭四县校级月考）如图，O是ZBAC内一点，且点O到AB.AC的距离OE=OF,则MEOAFO的依据是（）A. HLB AASC SSSD ASA3（2015秋镇江校级期中）已知：如图所示，aABC与AABD中，ZC=ZD=90,要使ABD （HL）成立，还需要加的条件是（）A. ZBAC=ZBADB BC二BD 或 AC=ADCZAB

10、C=ZABDDAB为公共边4. (2014 秋江津区期中)如图，ZB=ZD=90, BC=CD, Zl=40,则Z2=()A 40B. 50C 60D 755. （2014-如东县模拟）如图1,已知MBC的六个元素，则图2甲.乙、丙三个三角形中和图1AABC 全等的图形是（）6. （2014秋嘉荫县期末）如图，在aABC中，AB二AC, AE=AF, AD丄BC于点D,且点E、F在BC上，则图中全等的直角三角形共有（）A1对 B. 2对 C. 3对* D. 4对*7. （2014徐州模拟）已知：如图，AABC中，AB二AC,点D为BC的中点，连接AD.（1）请你写出两个正确结论：:（2）当ZB

11、=60时，还可以得岀哪些正确结论？（只需写岀一个）（3）请在图中过点D作于DM丄AB于M, DN丄AC于N.求证：aDBMADCN.卑多当堂总筍家庭作业）1. （2014秋亭湖区校级期中）如图，ZkABC中，AD丄BC于D,要使ABDZACD,若根擀、HL判定，还需加条件2. （2014 秋莆田期中）如图，ZB=ZD=90, BC二DC, Zl=40,则Z2=度.3. （2014秋平左县期中）如图所示，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，滑梯BC与地面夹角ZABC=35,则滑梯EF与地而夹角ZDFE的度数是4. （20呼和浩特）如图，AABC中，ZACB=90, AC=BC, AE是BC边上的中线，过C作CF 丄AE,垂足为F,过B作BD丄BC交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若 AC=12cm,求 BD