43平面坐标系中几种常见变换

1、4.3平面坐标系中的几种常见变换第一课时平面直角坐标系中的平移变换教学目标一、 知识与技能：了解平面直角坐标系中，图形按向量a平移的意义，会用代入法和配平方法解决简单的平移问题二、过程与方法：讲练结合法三、情感态度和价值观：体会平移图形带来的变化及联系观点看问题的思想教学重点、难点代入法和配平方法教学过程一、复习引入：1、什么叫图形的平移？2、方程f(x,y)=O向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到什么方程？这一问题是通过什么方法得 到的？ ( f(x-m,y-n)=0,通过相关点法转化为点得到的)以上也称按照向量 a=(m ,n)平移，一般的按一个向量平移有什么结论呢？进入主题二、按向量

2、平移的规律*1、定义：平面内，将图形F上所有的点按同一向量a移动相应单位，称按向量a平移I.2、 点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的坐标是什么？(x/,y/)=(x,y)+(h,k)=(x+h,y+k)结论：新坐标=原坐标+向量坐标3、平移前后形状、大小变不变？位置呢？(形状、大小不变，位置改变)三、典型例题与练习例1、(1)点P(-4,3)按向量(1,5)平移后点的坐标为 求直线l:3x-2y+12=0按向量a =(2,-3)平移后的方程解：(1)(-3,8)(2)方法一设(x,y)为直线l上任意一点，按a =(2,-3)平移 后得到(x/,y/),则：x/=x+2,y /=y-

3、3,从而x=x/-2,y=y /+3 代入直线 l 的方程有 3(x/-2)-2(y /+3)+12=0 即 3x/-2y/=0,于是直线方程为 3x-2y=0说明：这一方法的实质是代入法方法二设点(x,y)是平移后所求直线上任意一点，则将之按-a =(-2,3)平移后得到点(x-2,y+3)在直线I上,于是 3(x-2)-2(y+3)+12=0 即: 3x-2y=0说明：这一方法实质是相关点法练习1：函数y=f(x)按向量a平移，使其上一点P(1,0)平移后变为点(2,2)，则函数y=f(x)按a平移后函数解析式为 (y=f(x-1)+2 )练习2、直线y=x-2按a平移后得到y=x,写出一

4、个a的坐标，说明这样的向量a是否惟一？ （0,2）或（-2,0）,不惟一）例2、说明方程4x2+9y2-16x+18y-1仁0表示的曲线形状2 2解：原方程配平方得（x 一2） 也 一42 2x y-1按a =(2,-1)平移得到,94/2/2=1，设x-2=x /,y+1=y /,有- y 1,原方程可以看作942以原方程表示以（2 一 . 5 ,0）为焦点,6为长轴的椭圆y 1表示以（一 . 5 ,0）为焦点，以6为长轴的椭圆。所说明：已知二次曲线时，常用配平方法来解决平移的问题 练习1:求例2中椭圆的范围、顶点坐标、准线方程和对称性 练习2 :求抛物线y=x2+2x的焦点坐标和准线方程四

5、、 小结：一个知识，按a平移的公式：新=原+向量 两个思路：代入、结合图形三个技巧：代入法、相关点法、配平方法五、作业：教材 P37-1,2,3,4,9,102补充习题求抛物线y=ax +bx+c的焦点坐标和准线方程情况反馈第二课时平面直角坐标系中的伸缩变换教学目标一、知识与技能：了解平面直角坐标系中的伸缩变换，会用代入法和相关点法解决简单的伸缩问题二、过程与方法：讲练结合法三、情感态度和价值观：体会伸缩给图形带来的变化及联系观点看问题的思想教学重点、难点代入法和相关点法教学过程一、复习：1 、y=sinx怎样得到 y=sin2x的图象？x，=2x2、以上变换的实质是什么？丿/ 伸缩变换ky=

6、 y二、归结与应用x kx1、归结：（1） 一般地，由丿/所确定的变换是伸缩系数k向着y轴的伸缩变换j=y伸缩系数k向着x轴伸缩变换是什么?/x xykyx，= kx/y =cy所确定的伸缩变换意义是什么？(分别按伸缩系数k,c向着y、x轴伸缩变换)k=-4、典型例题例1、对曲线2x+3y-6=0向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数X，= X解方法一(代入法)设P(x,y)是变换前的一点，P(x/,y/)是变换后对应的点，贝y/_1 =r =4yr /x = x/在直线上，所以y =4y2x/+3 X4y/=0即x/+6y/-3=0，伸缩变换后是x+6y-3=0仍然是一条直线方法二(相关点法)设(x

7、,y)是变换后的点，对应变换前的点为(x/,y/),则=2x+3 X4y-6=0 即 x+6y-3=0说明1:以上方法分别为代入法和相关点法，这是解决曲线伸缩变换的一般方法说明2:直线经过伸缩变换今后，仍然是直线，因此，在伸缩变换下，点的共线性质不变 练习1:在例1变换下，说明曲线 x2+y2=16变换后的曲线？圆的形状是否发生了改变？ 练习2：设计一个伸缩变换，使y=ax2(a0)经过伸缩变换后方程为y=x2,由此你能得到什么结论？(教材 P37-10 )练习3:抛物线y=ax2+bx+c经过怎样的平移和伸缩变换得到x2=y这一抛物线？例2、M是A(X1,y1)与B(X2,y 2)的中点，经过伸缩变换后分别是M,A2,B2，问M2是否仍然是 A2B2的中点，证明你的结论(教材 P36-例2)练习：G是厶ABC的重心，经过伸