3[1].1.1数系的扩充和复数的概念上课用.

1、数系的扩充17:17解方程兀2= 1发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能满足 我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充17:17问题解决：为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i,把i叫做虚数单位，并且规定:(2)实数可以与f进行四则运算，在进行四则运算时, 原有的加法与乘法的运算律 (包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.17:17知新I虚数（几0）（纯虚数（0且歼O）判复数的概念形如a+bi（azbeR）的数叫做复数，通常用字 母Z表示全体复数所形成的集合叫做复数集, 一般用字母C表示.复数的代数形式+曙(a g R,b e R)虚部17:17复z=abv （a丘R、b

2、W K）能否表示实数？实数 = 0）1、若0,则2=+丹S E R、b E R）为纯虚数.（假）2、若z=a+bi （a已R、b E R）为纯虚数，则a=0（真）故go是z=a+i（a E R、b w R）为纯虚数的 必要不充分条件.复数集与实数集、虚数集、纯虚数集 之间有什么关系？17:17复数的分类实数 = 0)1、复z=a+bi beR）说三说1 若23i=a3i,求实数a的值；2 若8+5i=8+bi,求实数b的值；3若4+bi=a-2i,求实数a，b的值。17 17例1：完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）2-3i01 4 .F 12 36ii实部201 20-1虚部3046

3、0分类虚数实数虚数纯虚 数实数17:17例2:实数m取什么值时，复数Z =加+ 1 + （/宛一1）,是（1）实数?（2）虚数？ （3）纯虚数?解：（1）当加一 1 = 0,即加=1时，复数z是实数.（2）当加一1式0,即加工1时，复数z是虚数.（3 ）当m 4-1 = 0 ,且加一1工0,即zn = 1时，复 数z是纯虚数.17:17练习1:当m为何实数时，复数z = mr +m 2+（m2 l）i是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数m = 1 或 = -1m丰1且加丰一1m = 2如果两个复数的实部和虚部分别相等，那 么我们就说这两个复数相等.例2 已知(兀+ y) + (y_l)z=(

4、2x + 3y) + (2y + l)i , 求实数叩前值.解：根据复数相等的定义，得方程组解得 x = 4.y = 217171717如果两个复数的实部和虚部分别相等，那 么我们就说这两个复数相等.若a，b心d e R9a + bi = c + di练：若*是实数，y是纯虚数，且满足2心1+2心” 求“ V的值.思考:已知复数c? + l + (y+ l)i 2兀+ 3 + (天-l)z,试求实数的取值范围y + l = O= 1 + V5兀2 +1 2x + 3a+bi c + di(a,b9c,d e R)h = 0= c注：两个虚数只有相 等关系，不能比较大 小，只有实数才能比 较大小！已知(x + y) + (x-2yJj = (2x-5) + (3x + y)i ,其中求xy解：根据复数相等的定义，得方程组x + y = 2x-5 得x - 2y = 3兀 + y当堂练习1-a=0是复数a+bi(a3beR)为纯虚数的()A必要条件C充要条件B充分条件D非必要非充分条件2以3i2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是 A -2+3i()B3-3iC -3+3iD3+3i3若复数(a23a+2)+(1)i是纯虚数，则实数a的4复数43aa?i与复数a2+4ai相等，则实数a的 值为o1. 虚数单位的引入：i2= -1复数的代数形式：2. 复数相关概念：彳复