三角形内角和教学实录0001

1、二角形内角和教学实录教学目标：1、三角形内角和定理的证明；2、掌握利用三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养 学生观察、猜想和论证能力；3、通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。 重、难点：三角形内角和定理的证明思路和应用。 教学准备：三角板、量角器、相关课件（PPT） 教学过程：师：上课之前请小组长轮流检查各小组的预习情况，并对检查结果打分， 满分2分。（3分钟内完成）一、引入师：同学们，在学习新课之前，我们先回忆一下平行线的性质？提示一下， 注意和平行线的判定方法的区别。【课件显示问题一】问题一：我们学习了平行线的哪些性质呢？生：平行线的性质有：若两直线平行，同位角和

2、内错角相等，同旁内角互 补。师：结合平行线的性质我们一起来看一下问题二。A，过点A作射线AM、AN ,【课件显示问题二及右图】问题二：如图直线上有一点 师：若/ DAM=30 ,Z EAN=70，贝卩/ 1 = ? 生：80,理由是平角等于180 师：若在AM上任取一点B，过点B作 BC / DE交AN于点C如图，则/ 2=?生1：Z 2= / DAM=30 理由是两直线平行，内错角相等。师：/ 3=?生2：Z 3= / EAN=70 理由是两直线平行内错角相等。师：知道了/ 1,2 2,2 3的度数，那么/ 1 + Z2+Z3= ?生：180 师：如果我们把2 1,2 2,2 3看作是 AB

3、C的三个内角，那么我们可 以发现什么？生 3：三角形的内角和为 180。 师：大家是否赞同他的看法？ 生：赞同。师：那么我们能不能验证我们的看法是否成立？下面请同学们按小组来合 作讨论，并把讨论的结果展示在黑板上。 （ 8 分钟内完成） 师：大部分同学都写了测量法， 这个办法不错， 我们只要把三个内角加起 来，看看它们的和是不是 180就能验证我们的看法了。不过，大家看一 下第四组还有不同的方法哦，我们欢迎第四组的同学为我们讲解一下。 生 4：我们把三角形的两个角给裁剪下来， 和第三个角拼起来就得到了一 个平角，因为平角是 180，所以三角形的内角和为 180。 师：这个方法很好， 给大家补充

4、一下， 这种方法叫裁剪法。 但是在我们学 了命题后，有没有那一小组想到推理证明的方法？ 生 5：老师，我是看了书上的证明过程，它先过一个顶点作对应边的平行 线，然后根据平行线的性质得到了三角形的内角和为180师：那你自己能正确的书写证明过程吗？生5:师：好，那我们大家一起来看一下教材73 页的内容，看看书上的证明过程跟我们平时学习有什么异同。（3 分钟内完成） 师：看完证明过程，大家发现了什么？ 生 6：我们以前写的是“解” ，这里写的是“证明” 。 生 7：给出了三角形，我们要想办法加条“线” ， 师：这条线是随意加的吗？生 7：要过一个顶点与并和三角形顶点所对应的边平行。生 8：老师，我想

5、问一下“已知” 、“求证”是怎么来的？ 师：这个问题问的好， 今天我们不仅要学习三角形的内角和， 还要学习怎 样探索一个数学规律， 最终还须证明； 并且学会怎样有条理的表达。 大家 一起来看，我们的看法或者说我们给出的命题是： 三角形内角和为 180， 这里我们就可以用几何语言来叙述：已知： ABC。求证：/ A+ / B+ /C=180。其中已知是命题的题设部分，求证是命题的结论部分，对于证明推理过程 我们也将“解”改写为“证明”，这是命题推理证明的一般格式。并且在 证明过程中作的辅助线要用虚线。下面大家看一下书上的证明思路，利用 了我们学过的什么知识点？生9:平行线的性质2:两直线平行，内

6、错角相等。生10:我要补充，还有平角的定义，平角是 180。师：也就是说，教材上利用平行线的性质，将其中两个内角等量代换，与 第三个角构成平角来证明三角形内角和为 180。除此之外，还有三角形 内角和为180的证明方法吗？生11:利用平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。因为互补的角 也是180,所以也可以得到三角形内角和为 180。师：很好，也就是说证明方法不只一种哦。 那在以后的学习中，我们就可 以把三角形内角和为180直接拿来解题了。现在大家请看：【课件显示】练一练，赛一赛：1、在厶 ABC 中，/ A=35。，/ B=43，则/ C=。2、在厶 ABC 中，/ C=90，Z B=5

7、0，则/ A =。3、在厶 ABC 中，/ A=40，Z A=2/ B，则/ C=。生 12： 1 题中/C=180 -Z A- / B=102师：为什么要用180减去呢？生12：因为三角形内角和为180。师：那么我们就要说：在 ABC中，Z C=180 -Z A- Z B=102，这样 说的目的是指Z A、Z B、Z CABC的三个内角。生 13： 2 题，在 ABC 中 Z A=180 -Z B- Z C=40生 14： 3 题，在 ABC 中 Z C=180 -Z A- Z B=180 -Z A-丄 Z A=1202师：看看下面的三角形，你能知道x的值吗？请把你解题的过程展示在小 黑板上

8、。（5分钟内完成）师：我们欢迎第三组给大家讲解第一个。生 15：因为三角形的内角和为 180，所以得到 2x + x+90 =180， 解得 x =30。师：第九组给大家讲解一下第二个。生 16：这是我们小学学过的等边三角形，每个内角都是60。师：那你们有没有用今天学的知识再来求解一下， 看看答案是否和小学学 的一样呢？生 16：因为三角形的内角和为 180，所以有 x + x+x =180，解得 x=60。师：不错，学了今天的知识我们就可以推理求解任意的三角形了。 那我们 一起来总结一下我们今天学习的知识吧。1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于 180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止 一种。3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动 角；5、证明三角形三个内角的和等于 180 要转化为： 平角等于 180