不对称故障时电力系统中各电气量值分布计算

1、本章重点讨论：本章重点讨论： 故障时网络中故障时网络中除故障处外的除故障处外的各电气量值各电气量值 的分布计算及其分布的规律；的分布计算及其分布的规律； 对称分量经变压器后的相位变化；对称分量经变压器后的相位变化； 计算故障时网络中除故障处外的各支计算故障时网络中除故障处外的各支 路的电流、各节点电压以及各处的功路的电流、各节点电压以及各处的功 率。重点讨论故障时网络中各电气量率。重点讨论故障时网络中各电气量 值的分布计算方法及其分布的规律。值的分布计算方法及其分布的规律。 一、电流的分布计算一、电流的分布计算 重点讨论利用电流分布系数求各支路电流的计算方法重点讨论利用电流分布系数求各支路电流

2、的计算方法 已知：对应基准相的各序网故障处的各序电流已知：对应基准相的各序网故障处的各序电流 ， 求：求：M及及N支路中的各序及各相电流。支路中的各序及各相电流。 021 , kkk III （一）正序电流的分布计算（一）正序电流的分布计算 1假设假设 NM EE 111MKMSM ZZZ 111NKNSN ZZZ 由分布系数的定义可知：由分布系数的定义可知： 111kMM ICI 111kNN ICI 1 1 1 k SM I Z Z 1 1 1 k SN Z I Z 11 11 1 SNSM SNSM ZZ ZZ Z 正序网络对故障正序网络对故障 点的等值阻抗点的等值阻抗 2假设假设 NM

3、 EE 11 1kMM ICI 11 1kNN ICI 11MlM III 11NlN III 看成是仅有电源电动势作用下的正常运行状态网络和仅在短路点有电流看成是仅有电源电动势作用下的正常运行状态网络和仅在短路点有电流 源源I IK1K1作用下的故障附加状态网络。作用下的故障附加状态网络。 11NM NM l ZZ EE I 正常运正常运 行负荷行负荷 电流电流 M侧的正序侧的正序 故障分量电故障分量电 流流 （二）（二） 负序电流的分布计算负序电流的分布计算 2 2 2 222k M kMM I Z Z ICI 2 2 2 222k N kNN I Z Z ICI 11 11 2 NM N

4、M ZZ ZZ Z （三）（三） 零序电流的分布计算零序电流的分布计算 000kMM ICI 000kNN ICI 00 0 00 M M kM IZ C IZ 0 0 0 0 0 Nk N N Z Z I I C 00 00 0 NM NM ZZ ZZ Z (四）各相电流：四）各相电流： 021MMMMa IIII 021 2 MMMMb IIaIaI 02 2 1MMMMc IIaIaI 优点：网络中同一点发生短路故障时，各个序网优点：网络中同一点发生短路故障时，各个序网 络的电流分布系数都是确定的，同短路类型无关。络的电流分布系数都是确定的，同短路类型无关。 只要求出各支路的各序电流分布

5、系数，将其与不只要求出各支路的各序电流分布系数，将其与不 同类型短路的短路点相应序的总电流相乘，既可同类型短路的短路点相应序的总电流相乘，既可 求出不同类型故障情况下的分支电流。求出不同类型故障情况下的分支电流。 侧：侧： 二、电压的分布计算二、电压的分布计算 kkkM ZIUU )3()3( 或或 skaM ZIEU )3( 这一关系式在不对称这一关系式在不对称 故障计算中同样适用，故障计算中同样适用， 所不同的是某点的各所不同的是某点的各 序电压要按各序网络序电压要按各序网络 分别予以计算。分别予以计算。 K M U a E + + - - )3( k I k Z S Z )3( K k

6、Z S Z )3( k I M 1111kkkM ZIUU 1111skaM ZIEU 2222kkkM ZIUU 222skM ZIU 0000kkkM ZIUU 000skM ZIU 021MMMMa UUUU 021 2 MMMMb UUaUaU 02 2 1MMMMc UUaUaU 正序电压越靠近短路点处越低；正序电压越靠近短路点处越低； 负序、零序电压短路点处最高。负序、零序电压短路点处最高。 (1) (1) 正序电压越靠近电源处数值愈高，越靠近短路点处正序电压越靠近电源处数值愈高，越靠近短路点处 数值愈低。三相金属性短路时，短路点电压等于零。母线数值愈低。三相金属性短路时，短路点电

7、压等于零。母线M M 点的电压在三相短路时下降最厉害，波动最大，对系统及点的电压在三相短路时下降最厉害，波动最大，对系统及 用户影响最大；两相接地短路次之；单项接地短路时正序用户影响最大；两相接地短路次之；单项接地短路时正序 电压变化较小。电压变化较小。 （2 2）负序及零序电压的绝对值总是越靠近短路点数值越）负序及零序电压的绝对值总是越靠近短路点数值越 高，短路点最高；越远离短路点负序及零序电压数值越低，高，短路点最高；越远离短路点负序及零序电压数值越低， 在发电机中性点上负序电压等于零，在变压器中性点上零在发电机中性点上负序电压等于零，在变压器中性点上零 序电压等于零。序电压等于零。 （3

8、 3）在不同短路类型情况下，各序电压的分布情况不同。）在不同短路类型情况下，各序电压的分布情况不同。 几点结论：几点结论： 三、短路时各序功率的计算三、短路时各序功率的计算 在各种不对称短路情况下，各序功率的分布在各种不对称短路情况下，各序功率的分布 规律和规律和各序电压的分布规律相似各序电压的分布规律相似。正序功率。正序功率 越靠近电源数值越高越靠近电源数值越高，越靠近短路点数值越越靠近短路点数值越 低低；而负序功率和零序功率；而负序功率和零序功率短路点最高短路点最高。负。负 序功率由短路点向系统各电源及负荷的中性序功率由短路点向系统各电源及负荷的中性 点逐渐下降到零；零序功率也由短路点向系

9、点逐渐下降到零；零序功率也由短路点向系 统中变压器接地的中性点逐渐下降到零。统中变压器接地的中性点逐渐下降到零。 )()()( srjsrsr IUS 不对称故障时电力系统中各电气量不对称故障时电力系统中各电气量 值分布计算值分布计算 例题例题：已知系统接线如图所示。在离母线：已知系统接线如图所示。在离母线20km处的处的 线路上发生线路上发生BC两相接地短路，求两相接地短路，求M侧支路中的各相侧支路中的各相 电流、电流、M母线上的各相电压及各序功率，并画出母线上的各相电压及各序功率，并画出M 点的电压、电流相量图。点的电压、电流相量图。 已知两侧电源对短路点的电动势已知两侧电源对短路点的电动

10、势 ， 各元件电抗均已归算到以各元件电抗均已归算到以SB=100MVA,UB=Uav为为 基准的标幺值表示。基准的标幺值表示。 1 jEE NM 讨论：讨论：k点发生各种不对称短路时，点发生各种不对称短路时，D D点各相电压沿线的分点各相电压沿线的分 布规律。布规律。 2111 ZlZZZ ksks lZZZ 000 xDxDD lZZlZZZ 00121 , 假设：短路点的各序电压和电流均已知。假设：短路点的各序电压和电流均已知。K点固定。点固定。 lx 一、单相接地短路（一、单相接地短路（a相）相） 222 ZIU kk 000 ZIU kk )()( 02102111 ZZIUUZIEU

11、 kkkkak 0 ka U 01 10 2ZZ ZZ EEU abkb 01 10 2ZZ ZZ EEU ackc 021 021 ZZZ E III a kkk 各相电压均与各相电压均与 成正比， 成正比， 是是 的线性函数。 的线性函数。 x l x l 002211DkDkDkka ZIZIZIU 002211 2 DkDkDkkbDb ZIZIaZIaUU 0022 2 11DkDkDkkcDc ZIZIaZIaUU 1010 1010 22 22 DD aax ZZZZ EEl ZZZZ 01 1010 2 )()( ZZ lZZZZ EE x ab 01 1010 2 )()(

12、ZZ lZZZZ EE x ac Da U D点各相电压等于短路点各相电压；点各相电压等于短路点各相电压； :0 x l D点各相电压等于点各相电压等于M点各相电压即电点各相电压即电 源电动势（无限大功率电源）。源电动势（无限大功率电源）。 : kx ll 021 ZZZ 1kbkca UUE 当当 二、两相接地短路（二、两相接地短路（bc) )2( 011 10 02 02 1 1 ZZZ ZZ E ZZ ZZ Z E I a a k )2( 011 0 02 0 12 ZZZ Z E ZZ Z II akk 0102 2 10 2 1 ZZ E ZZ Z II akk 11021 ZIEU

13、UU kakkk 01 0 1 2 3 3 ZZ Z EUU akka 0 kckb UU 002211DkDkDkkaDa ZIZIZIUU 002211 2 DkDkDkkbDb ZIZIaZIaUU 0022 2 11DkDkDkkcDc ZIZIaZIaUU 010 1010 3() 22 aax ZZZ EEl ZZZZ 2 110110 110 (1) (2) x b l EaZ ZaZ ZZ Z ZZZ )1( )2( 0110 2 11 011 ZZZZaZZa ZZZ l E x c 其分布规律如图所示：其分布规律如图所示： 021 ZZZ 01 0 1 2 3 3 ZZ Z

14、 EUU akka 当当 三、两相短路三、两相短路 21 21 ZZ E II a kk 111 ZIEU kak 21222 ZIZIU kkk 21 0 2111 2 ZZ Z EZIZIEU akkaka 21 21 2 21 2 21 1 2 21 2 )( ZZ aZZa EE ZZ ZE a ZZ ZE EaUaUaU ab aa akkkb 21 2 2 1 2 2 1 ZZ ZaaZ EEUaUaU ackkkc xaaDkDkkaDa l ZZ ZZ E ZZ Z EZIZIUU 21 21 21 2 2211 )(2 xaab DkDkkbDb l ZZ aZZa E ZZ

15、 aZZa EE ZIaZIaUU 21 21 2 21 21 2 2211 2 )( xaac DkDkkbDc l ZZ ZaaZ E ZZ ZaaZ EE ZIaZIaUU 21 2 2 1 21 2 2 1 22 2 11 )( 21 ZZ , 1 2 kaa kbkca UE UUE 一、对称分量经一、对称分量经Y-y12或（或（Y-yn12）的相位变换）的相位变换 2211 , AaAa UUUU 2211 , AaAa IIII 0000 , AaAa IIUU 若变压器连接成若变压器连接成YN-yn12，且又存在零序电流通路时，则有，且又存在零序电流通路时，则有 标么值：标么值

16、： 不对称故障时电力系统中各电气量不对称故障时电力系统中各电气量 值分布计算值分布计算 （一）（一）Y-yn12接线变压器在接线变压器在yn侧发生单相接地短路侧发生单相接地短路 求解变压器两侧电气量求解变压器两侧电气量(标么值）标么值） yn侧侧C相接地：相接地： )1( 021 3 1 kccc IIII 0 021 ccc UUU 不对称故障时电力系统中各电气量不对称故障时电力系统中各电气量 值分布计算值分布计算 yn侧各相电流：侧各相电流： 0 021 2 ccca IIaIaI 0 02 2 1 cccb IIaIaI )1( 021kcccc IIIII Y侧各相电流：侧各相电流：

17、21AAA III )1( 2 2 12121 3 1 kccbbBBB IIaIaIIIII )1( 2121 3 2 kccCCC IIIIII 21aa II )1( 21 2 3 1 kcc IIaIa yn侧单相接地短路时，侧单相接地短路时，Y侧侧 对应的故障相电流最大对应的故障相电流最大 （ ），另外两相电流），另外两相电流 大小相等、方向相同大小相等、方向相同 （ ），但与故障相电），但与故障相电 流方向相反。流方向相反。 )1( 3 2 k I (1) 1 3 k I 不对称故障时电力系统中各电气量不对称故障时电力系统中各电气量 值分布计算值分布计算 不对称故障时电力系统中各电

18、气量不对称故障时电力系统中各电气量 值分布计算值分布计算 yn侧电压：侧电压： 021 2 ccca UUaUaU 02 2 1cccb UUaUaU 0 021 cccc UUUU Y侧电压：侧电压： 021 2 CCCA UUaUaU )( 3 1 01 )1( TTkbB xxIjUU )2( 3 1 01 )1( TTkC xxIjU )()()( 000222111 2 TccTccTcc xI jUxI jUaxI jUa )( 3 1 01 )1( TTka xxIjU 不对称故障时电力系统中各电气量不对称故障时电力系统中各电气量 值分布计算值分布计算 Y侧相量关系侧相量关系 y

19、n侧相量关系侧相量关系 不对称故障时电力系统中各电气量不对称故障时电力系统中各电气量 值分布计算值分布计算 yn侧单相接地短路时，侧单相接地短路时，yn侧故障相电压为零，侧故障相电压为零， 但在计及变压器内部电抗的压降后，但在计及变压器内部电抗的压降后，Y侧故障相电压并不侧故障相电压并不 为零，非故障相电压与为零，非故障相电压与yn侧相比较，有大小和相位上的侧相比较，有大小和相位上的 变化，因二者之差变化，因二者之差 。因此，虽然。因此，虽然 是是Y-yn12接线，但两侧电压的相位关系在此情况下并不接线，但两侧电压的相位关系在此情况下并不 是完全同相的。是完全同相的。 0)( 3 01 )1(

20、 TT k xx I j 不对称故障时电力系统中各电气量不对称故障时电力系统中各电气量 值分布计算值分布计算 dA W W I I 变压器变比变压器变比: : T K 3 T ax AX K U U 二、对称分量经二、对称分量经YN-d11（或（或Y-d11）变压器后的相位）变压器后的相位 变换变换 YN侧和侧和d侧线电压之比侧线电压之比 不对称故障时电力系统中各电气量不对称故障时电力系统中各电气量 值分布计算值分布计算 若不计励磁电流，若不计励磁电流，d侧线电流可表示为：侧线电流可表示为： IIIa IIIb III c )( 3 BA T II K )( 3 AC T II K )( 3

21、CB T II K 3 T ax AX K U U dA W W I I )( 3 1 2 1cbaa IaIaII ) 33 ( 3 2 2 2 CBACBAT IaIaI a IaIaIK ) 2 1 2 3 ( 1 jIK AT 30 1 j AT eIK 30 22 j ATa eIKI 0 0 a I 1 2 )1 ( 3 A T Ia K 2 3 2 1 j I II I I I A B C a b c A I B I C I I I I x N Y X Y Z , ,11d a b c c I b I a I 两侧序电流之间的关系：两侧序电流之间的关系： 不对称故障时电力系统中各

22、电气量不对称故障时电力系统中各电气量 值分布计算值分布计算 对对b相、相、c相，序分量电流也有同样的关系：相，序分量电流也有同样的关系： 30 11 j BTb eIKI 30 22 j BTb eIKI 0 0 b I 30 11 j CTc eIKI 30 22 j CTc eIKI 0 0 c I 若已知若已知d侧各序分量电流，求侧各序分量电流，求YN的各序分量电流：的各序分量电流： 30 11 1 j a T A eI K I 30 22 1 j a T A eI K I B相、相、C相序分量电流也有同样的关系式。相序分量电流也有同样的关系式。 3030 3030 3030 2A I

23、2B I 2C I 2a I 2b I 2c I 1a I 1b I 1c I 1A I 1B I 1C I 3030 3030 3030 不对称故障时电力系统中各电气量不对称故障时电力系统中各电气量 值分布计算值分布计算 若若YN,d11接线变压器处于空载状态，两侧电压有如下关系接线变压器处于空载状态，两侧电压有如下关系： )( 33 ca T ax T A UU K U K U )( 33 ab T bx T B UU K U K U )( 33 bc T cx T C UU K U K U 应用对称分量法，可得应用对称分量法，可得YN侧的各序电压：侧的各序电压： 30 11 j aTA

24、eUKU 30 22 j aTA eUKU 0 0 A U 或或 30 11 1 j A T a eU K U 30 22 1 j A T a eU K U 3 T ax AX K U U dA W W I I I II I I I A B C a b c A I B I C I I I I x N Y X Y Z , ,11d a b c c I b I I y z a U c U b U A U B U C U 两侧正序电压、两侧正序电压、 电流的相位关系电流的相位关系 相同，负序电压、相同，负序电压、 电流的相位关系电流的相位关系 相同。相同。 不对称故障时电力系统中各电气量不对称故障时

25、电力系统中各电气量 值分布计算值分布计算 1A U 1B U 1C U 2A U 2B U 2C U 3030 3030 1A U 2A U a b c (a)(a) (b)(b) b a c 1a U 1b U 1c U 2a U 2c U 2b U 图 5-20 YN,d11（Y,d11)联接的三相变压器的图 5-20 YN,d11（Y,d11)联接的三相变压器的 正序电压和负序电压相量图正序电压和负序电压相量图 正序：正序： 30)12( 1 N 12 变压器接线绕组变压器接线绕组 中的钟点数中的钟点数 当序电流和序电压由接线组别中的当序电流和序电压由接线组别中的Y侧侧 转换到转换到d侧

26、绕侧绕 组时，取组时，取“” 号；号； 三、相位变换的一般公式三、相位变换的一般公式 负序：负序： 当序电流和序电压由接线组别中的当序电流和序电压由接线组别中的d侧转换到侧转换到Y侧绕侧绕 组时，取组时，取“”号。号。 不对称故障时电力系统中各电气量不对称故障时电力系统中各电气量 值分布计算值分布计算 由低压侧（由低压侧（d）计算高压侧（）计算高压侧（Y） ： 当变压器通过电流时，应计及该电流在变压器阻抗上形当变压器通过电流时，应计及该电流在变压器阻抗上形 成的电压降成的电压降: 30 1111 )( 1 j TAA T a ejxIU K U 30 2222 )( 1 j TAA T a e

27、jxIU K U 30 1111 )( j TaaTA ejxIUKU 30 2222 )( j TaaTA ejxIUKU 由高压侧（由高压侧（Y）计算低压侧（）计算低压侧（d） ： （二）（二）YN-d11接线变压器在接线变压器在d侧发生两相短路侧发生两相短路 0, 0 210 ccc III 21cc UU 2(2)(2) 1211 1 3 3 accckck Ia IaIjIIIjI )2( 12 2 1 3 kcccb IIjIaIaI 0 21 ccc III d侧各相电流：侧各相电流： d侧各相电压：侧各相电压： ccccaaa UUUaUaUUU 2 1 121 2 21 ccccbbb UUUaUaUUU 2 1 12 2 121 121 2 cccc UUUU YN侧各相电压：侧各相电压： 30 222 30 111 )()( j Taa j TaaA exI jUexI jUU 1 )2( 3 2 TkB xIjU 1 )2( 1 3 1 3 TkcC xIjUU 30 222 30 111 2 )()( j Tcc j T