2012届高三文科数学模拟题

1、2012届高三文科数学模拟题16、(本小题满分12分) 已知函数()求的最小正周期和最大值；()函数图象由图象如何变换得到?()若,且，试求的值.解：()2分 函数的最小正周期是3分 当时，取最大值且最大值是4 4分()把上所有点向右平移个单位，得到的图象；再把后者所有点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)而得到函数8分()因为，所以所以，所以，所以10分所以，所以11分所以12分17、(本小题满分12分)某房地产发展商打算开发一个新楼盘，为了解哪种大小的户型最受购房者亲睐，该发展商调查了某城市今年售出的前100套房子的户型大小，按建筑面积分组，得到的频率分布表如下左图所示 (1)请先求出频

2、率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上补全下列频率分布直方图； (2)为了更好地了解购房者的心态，发展商决定在户型较大的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名业主参加座谈，求第3、4、5组每组各抽取多少名业主参加座谈? (3)在(2)的前提下，发展商决定在6名业主中随机抽取2名发送奖品，求：第4组至少有一名业主获得奖品的概率?解：(1)由题可知，第2组的频数为人第3组的频率为第5组的频数为人频率为频率分面直方图：如右图所示5分（2）因为第3、4、5组共有60名业主，所以利用分层抽样，在60业主中抽取6名业主，每组分别为：第3组：人6分第4组：人7分第5组：人， 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、

3、2人、1人(3)设第3组的3位业主为，第4组的2位业主为，第5组的1位业主为，则从六位业主中抽两位业主有15种可能如下：，10分其中第4组的2位业主为，至少有一位业主入选的有：9种可能，11分所以其中第4组的2位业主至少有一位获得奖品的概率为12分18、(本小题满分14分)如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD,ACED,AEBC,，BC=2AE=4()求证CD平面PAC；()求点D到平面PAE的距离；()若M在PCE内运动，并且它能使得请问M的轨迹是什么?并说明理由。解：【解析】证明：()，即又2分PA平面ABCDE，所以PACD，4分 又PAAC=A，所以CD平面PA

4、C5分()法一又6分过D作垂线DH，交AE的延长线于HPA平面ABCDE，PA平面PAE平面PAE平面ABCD7分 又DHAE DH平面PAE，DH为点D到平面PAE的距离8分又CDAC，ACED四边形ACDE是直角梯形。10分 法二 设D到平面PAE的距离为6分7分又8分9分又，则10 分()作PB中点G，PC中点F，连接GF,FE,GA,G为PB中点，F为PC中点，又四边形GFEA是平行四边形12分，又面PAB，面PAGEF面PAB；13分易知若M在EF上运动，有点M的轨迹为线段EF14分19、(本小题满分14分)如图，已知点A(3,0)为椭圆上的点，点P、B在椭圆C上且关于y轴对称，点D

5、(1，0)，(1)求椭圆C的方程；(2)求直线BD被过P,A,B三点的圆Q截得的弦长；(3)是否存在分别以PB,PA为弦的两个相外切的等圆?若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由解：(1)因为，D(1，0)且A(3,0)，所以|BP|=|DA|=2,而B，P关于y轴对称，所以点P的横坐标为1，PDDAPAD=450,从而PD=Dk=2 得P(1，2),B(-12)2分把A(3，0),P(1,2)代入椭圆，方程得：所以椭圆C的方程为4 分(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0，线段AP的垂直平分线方程为所以图Q的圆心为(0，-1)且圆Q的半径为7分直线BD的方程为又圆心(0-1)到直线

6、BD的距离为所以直线BD教圆Q截得的弦长为9分(3)假设存在这样的两个圆M与圆N其中PB是圆M的弦PA是圆N的弦，则点M一定在y轴上,点N一定在线段PA的垂直平分线y=x-1上当图M和圆N是两个相外切的等圆时，一定有P，M，N在一条直线上，且PM=PN11分 设M(0，b)，则N(2，4-b)，根据N(2，4-b)在直线y=x-1上解得b=312分 所以，故存在这样的两个圆，且方程分别为，14分20、(本小题满分14分)已知函数的图象过点(-1，2)，且在点处的切线与直线垂直(1)求实数bC的值：(2)求在-1,e (e为自然对数的底数)上的最大值；(3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点

7、P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上?20 解：(1)当时，1分由题意得：，即2分、解得：3分(2)由(1)知：当时，解，得；解，得或在(-1，0)和上单减，在上单增，由，得或，在-1,1上的最大值为2当时，当时，；当时，在1，e单调递增；在1，e上的最大值为当时，在-1，e上的最大值为当时，在-1，e上的最大值为28分(3)假设曲线上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设，则，且POQ是以O为直角顶点的直角三角形，即 是否存在P，Q等价于方程(*)是否有解。若则，代入方程(*)得：即：而此方程无实数解，从而10分 代入方程(*)得：，即：设，则在1，+)恒成立，在1，+)上单调递增，从而，则的值域为0，+)12分当时，方程有解，即方程(*)有解。对任意给定的正实数，曲线上总存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上。14分4、满足方程的实数x为 ( A )A.-2 B-3 C3 D11、函数的定义域为_12、设则点M落在不等式组所表示的平面区域内的概率等于_6、右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是( A ) 7、函