2018淮北二模数学理科试题(含答案)

1、淮北市2018届高三第二次模拟考试数学（理科）试题注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A xy J 6 2x，集合 B xy lg（8 x），则 A B （）3.命题p :若向量a b0，则a与b的夹角为钝角；命题 q

2、 :若coscos1，则 sin()0.下A.xx 2Bxx2C.xx 3Dxx 32复数2 3i2的共轭复数是aibi(a, bR)，i是虚数单位，则ab的值是（)A.6B. 5C.1D.6列命题为真命题的是（）qC p qD4.已知等比数列 an中，a5a2018a2014a2016 =a2012 卜 求FW離以上的赛散/输出蠹7A. 2B 4 C5.如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，CMSm 91, n 56，则输出m的值为（）C 7 D 14x y 2 26.设不等式组 xy2、2所表示的区域为 M,函数yy0向M内随机投一个点，则该点落在 N内的概率为（）.4 x

3、2的图象与x轴所围成的区域为 N ,2C.砧D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 11 B . 98.把函数y sin(4x62倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图f (x),11x a12133x22x 1,a x12）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的象，已知函数g（x），则当函数g（x）有4个零点时a的取值集合为匚 1,1J,生B1231212 1251,171312312121251713C-_,D12，312125112 , 39.若直线x ky 0(k0）与函数f （x）(2x 1)(1 2si n2x)x2 1图象交于不同于原点的两点A, B，且点IIIC

4、(9,3)，若点 D(m, n)满足 DA DB CD，则 m n ()A. kC. 4D.610.在平面四边形 ABCD中, AD=AB=2 ，CD=CB= 6，且AD丄AB现将 ABD沿着对角线 BD翻折成 A BD11.过抛物线y2 4x的焦点F的直线交抛物线于则在 A BD折起至转到平面 BCD内的过程中，直线 AC与平面BCD所成角最大时的正弦值为(A, B两点，分别过A, B作准线的垂线，垂足分别为 Ai, Bi两点，以ABi为直径的圆C过点M (2,3),则圆C的方程为(A (x1)2(y2)2B (x1)2 (y1)217C (x1)2(y1)2D (x1)2 (y2)2261

5、2.已知函数f(x)3sin x 4cosx实常数 p, q, r使得pf(x) qf(x r) 2018对任意的实数x R恒成立,贝U pcosrq的值为(A -1009C 1009D 2018、填空题(本大题共II4小题，每题卷(非选择题，90分)5分，满分20分.)13.在 ABC 中,的直角三角形，则三顶点的坐标分别为 A (3, t), B (t,-1)，C (-3,-1)， ABC为以B为直角顶点 t14.已知随机变量X的分布列如下表，又随机变量Y 2X 3，则丫的均值是X-101P1Ja2315.已知a2 cosxdx，则二项式（x2a ）6展开式中的常数项是216.设数列an的

6、各项均为正数，前n项和为对于任意的n N ,务，&4 n成等差数列，设数列bn的前n项和为Tn,且bn(lnx)n若对任意的实数1,e （ e是自然对数的底）和任意正整数n，总有Tnr （r N ） 则r的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）217.（本题满分12分）如图，在 ABC中，AB 2 , 3sin B 2cosB 2 0 ,且点D在线段BC上.(I)若 ADC , 求 AD 的长;4(II)若 BD2DC ,sin BADsin CAD4 . 2 , 求 ABD 的面积.C（I ）求证：平面ACE丄平面BCE ;18.（本题满

7、分12分）在多面体 ABCDEF中，AF AD，四边形 ABEF为矩形，四边形 ABCD为直角梯形， DAB 90 , AB/CD , AD AF CD 2 , AB 4（n ）求二面角C AE D的余弦值.19.（本题满分12分）大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史。皖北多平原地带，黄河故 道土地肥沃，适宜种植大豆。2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作。其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系。为此科研人 员分别记录了 5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：日期4月4日4月5日4月6日4月7日4月8

8、日温差x (0C )101113128发芽数y （粒）2326322616科研人员确定研究方案是：从 5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验。（I ）求剩下的2组数据恰是不相邻的 2天数据的概率；（II ）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求 y关于x的线性回归方程y bx a ；（III ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（II）中回归方程是否可靠？S（T）y）n * T * y注:S=;:=L W =yb x.（工更）莖n *ri*】20.（本题满分12分）设P,Q,

9、R,S是椭圆Mx22y_b21 （a b 0）的四个顶点，菱形 PQRS的面积与其内切圆面积分别为12、3，36 椭圆M的内接 ABC的重心（三条中线的交点）为坐标原点O.7（I）求椭圆M的方程;（） ABC的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21.(本题满分12分)已知函数f(x)x 1(I)若函数f (x)在(e,)内有极值，求实数 a的取值范围;(n)在(I)的条件下，对任意1t (1,), s (0,1)，求证：f (t) f (s) e 2 -.e请考生在第(22)、( 23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 在答题卡上把所选题目的题号

10、涂黑，把答案填在答题卡上.2B铅笔22.(本题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程x - 3 cosy sinx 1 t cos ,已知直线l的参数方程：(t为参数)，曲线 C的参数方程：(为参数)，y tsi n曲线C于A , B两点.且直线交(I)将曲线 C的参数方程化为普通方程，并求AB时，的长度;4(n)已知点P(1,0)，求当直线倾斜角PA| |PB 变化时，的范围.23.(本题满分10分)选修4 5:不等式选讲已知函数f(x) |x 2 |x 1(I)解不等式 f(x) x 0.(n)若关于x的不等式f(x) a2 2a的解集为R，求实数a的取值范围淮北市2018届高三第二次

11、模拟考试数学(理科)参考答案、选择题题号123456789101112答案CADACADBCDCB12.、填空题13. 3 ;714.315. 240;16. 2三、解答题（2）由 BD=2DC斗，所以=2寺AC止DrinZCAD （8 分）因为, AB=2,所以（9 分）ginXCAD由余弦定理 AC2=AB2+BC2 - 2AB?BC?cosB.（11分）可得BC=6或F _-（舍去）J所以：BD=4,112V? 3V2（12分）AF18. （I）证明：AFAD AF 面 ABCD，故 AF ABAC又BE/AF ,所以BE AC 在直角梯形 ABCD 中，AB 4, AC 2-. 2,

12、BAC ,可得 BC 2、24由 BC2 AC2 AB2知 AC BC（6分）由知：AC 面BCE ,进而面ACE 面BCE(II).设点C到面ADE的距离为d，点C到直线AE的距离为h，记二面角C AE D的平面角为由 Ve ADC11 11Vcade，即 3 2 2 2 2 3 2 2 2 5 d 得d易得h 兰，则sinV5d 1，进而cos仝0h 、66(12即二面角C AE D的余弦值为二06分) (向量法略)19.解:(I )恰好是不相邻的2天数摒的概率是1吉=寻. (4Q = 3X12X28=1 008；二 Lzlyl tlc * y f 工创3cr * _ 1 014 1 00

13、86*士后一II2 +0+1 严一434-SX l?-432ji-1:、丈卅一於 + * =疋一3 4=LI/ 1y 丈芾卩3 i* 百=日出井)l】ili=SJ-&r=28-3X12=-3.于k的线性回归方程为亍=3工一乱 0.（8 分）$V-I1 z 123+4k2:O %ABC的重心，启皿+丽寻.盏）,Q c点在椭圆C上，故有3+4 k21Z3+41?g即 12k2+9 吊,化简得 4m?=12k2+9.（10分）屈冋轩理吾品円.又点C到直线AB的距离d= .（d是原点到AB距离的3倍得到）.（11分）“寸比仁二小综上可得， ABC的面积为定值272（12分）21.解:（i）由定义域为（

14、o, 1）U（ 1, +s）xx 12（2 分）设hx x2 a 2x 1 要使y f x在（e，+m）上有极值则h2有两个不同的实根 X1, X2,h x x a 2 x I = （a+2） 2- 40. a0 或 av- 4- （3 分）而且一根在区间（e, +8）上，不妨设X2e,又因为X1?X2=1,. 0V工x 2 ,又 h （0） =1,只需h（KOi即日己巴丄-2（4分）eezee联立可得：且+丄2 （5分）Bf （X）（n）证明：由（i）知，当 x（ 1, X2）,v 0,.单调递减,f （x）x（ X2+8）时，0,单调递增f X2在（1, +8）上有最小值即?t ( 1 , +8)，都有t f x2f (x)f (x)又当x （ 0,Xi）, 0单调递增，当x ( xi,1),k(c)=2-f-eef(t)f(s) e 2 1e(12 分)22.解：（I）曲线C的参数方程:X -3cs （为参数），曲线C的普通方程为y sin2x 2.y 1 .3时，直线AB的方程为y422x2 3xX10, X2代入-y21，可得3(H)