初中几何知识点总结非常全（参考）

1、没有学不好的数学系列之二：初中几何知识点详解 证明一，证明二，证明三，解直角三角形，圆证明一1、本套教材选用如下命题作为公理：1、两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。3、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。5、三边对应相等的两个三角形全等。6、全等三角形的对应边相等、对应角相等。此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。2、平行线的断定定理公理 两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行。 定理 两条直线被第三条直线

2、所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。定理 两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。3、平行线的性质定理公理 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 定理 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。定理 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于。5、三角形内角和定理的推论三角形的一个

3、外角等于和它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。证明二一、公理1三边对应相等的两个三角形全等可简写成“边边边或“SSS。2两边及其夹角对应相等的两个三角形全等可简写成“边角边或“SAS。3两角及其夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“角边角或“ASA。4全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成“角角边或“AAS。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等简称：等边对等角2等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合三线合一。等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且

4、等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，那么a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，那么A=1802B，B=C=2、等腰三角形的断定方法(1)假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简称：等角对等边。(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.三、等边三角形性质：1等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。2三线合一断定方法：1三条边都相等的三角形是等边三角形2三个角都相等的三角形是等边三角形3有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。四、直角三角形一、直角三角形的性质 1、直角三角

5、形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。3、在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于304、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即其它性质：1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。2、常用关系式：由三角形面积公式可得：两直角边的积=斜边与斜边上的高的积等面积法二、直角三角形的断定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a，b，c有

6、关系，那么这个三角形是直角三角形。三直角三角形全等的断定：对于特殊的直角三角形，断定它们全等时，还有HL定理斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“斜边、直角边或“HL五、角的平分线及其性质与断定1、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。2、角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的间隔 相等。定理：三角形的三条角平分线相交于一点三角形的内心，并且这一点到三条边的间隔 相等。3、角的平分线的断定定理：在一个角的内部，且到角的两边间隔 相等的点在这个角的平分线上。六、线段垂直平分线的性质与断定1

7、、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔 相等。定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点三角形的外心，并且这一点到三个顶点的间隔 相等。线段垂直平分线的断定定理：到一条线段两个端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上。七、反证法八、互逆命题、互逆定理1、在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。2、假如一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称

8、为另一个定理的逆定理。 证明三一、平行四边形 1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质1平行四边形的对边平行且相等。2平行四边形相邻的角互补，对角相等3平行四边形的对角线互相平分。4平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：1假设一直线过平行四边形两对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。2推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的断定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形3定理2：两组对边分别相等的四边形是平

9、行四边形4定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形5定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、平行四边形的面积S平行四边形=底边长高=ah二、矩形 1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质1矩形的对边平行且相等2矩形的四个角都是直角3矩形的对角线相等且互相平分4矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点对称中心到矩形四个顶点的间隔 相等；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。3、矩形的断定1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2定理1：有三个角是直角的四边形是矩形3定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长宽=ab三、菱形

10、 1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质1菱形的四条边相等，对边平行2菱形的相邻的角互补，对角相等3菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角4菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点对称中心到菱形四条边的间隔 相等；对称轴有两条，是对角线所在的直线。3、菱形的断定1定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2定理1：四边都相等的四边形是菱形3定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半四、正方形 310分 1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质1

11、正方形四条边都相等，对边平行2正方形的四个角都是直角 3正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角4正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。3、正方形的断定断定一个四边形是正方形的主要根据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为bS正方形=五、等腰梯形1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性质1等腰梯形的两腰相等，两底平行。2等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。3等腰梯形的对

12、角线相等。4等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的断定1定义：两腰相等的梯形是等腰梯形2定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3对角线相等的梯形是等腰梯形。选择题和填空题可直接用六、三角形中的中位线1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。3、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论

13、4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。七、有关四边形四边中点问题的知识点：1顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；2顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；3顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；4顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；5顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；6顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；7顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 解直角三角形 知识点总结考点一、直角三角形的性质 35分 1、直角三角形

14、的两个锐角互余可表示如下：C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30可表示如下： BC=AB C=903、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB的中点4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90 CDAB 6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC考点二、直角三角形的断定 35分 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、假如三

15、角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念 38分 1、如图，在ABC中，C=90 锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sinA，即 锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA，即锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数 30 45 60sincostan14、各锐角三角函数之间的关系1互余关系sinA=cos(90A)，cosA=sin(

16、90A)2平方关系3倒数关系tanAtan(90A)=14弦切关系tanA=5、锐角三角函数的增减性当角度在090之间变化时，1正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小2余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大3正切值随着角度的增大或减小而增大或减小考点四、解直角三角形 35 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论根据在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c1三边之间的关系：勾股定理2锐角之间的关系：A+B=903边角之间的关系： 知识点总结圆

17、与三角形、四边形一样都是研究相关图形中的线、角、周长、面积等知识。包括性质定理与断定定理及公式。集合：圆：圆可以看作是到定点的间隔 等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的间隔 大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的间隔 小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的间隔 等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点间隔 相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边间隔 相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的间隔 相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的间隔 等于定长的两条直线；5、到两条平行线间隔 相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线间隔

18、 都相等的一条直线点与圆的位置关系:点在圆内 dr 点A在圆外直线与圆的位置关系:直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r外切图2 有一个交点 d=R+r相交图3 有两个交点 R-rdR+r内切图4 有一个交点 d=R-r内含图5 无交点 dR-r垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论1：1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知

19、道其中2个即可推出其它3个结论，即： AB是直径 ABCD CE=DE 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在O中，ABCD圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，那么可以推出其它的3个结论也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：AOB和ACB是 所对的圆心角和圆周角 AOB=2ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在O中，C、D都

20、是所对的圆周角 C=D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在O中，AB是直径 或C=90 C=90 AB是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在ABC中，OC=OA=OB ABC是直角三角形或C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。弦切角定理: 弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。即：MN是切线，AB是弦 BAM=BCA圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形 C+BAD=180 B+D=180 DAE=C切线的性质定理与断定定理1断定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线