制动器试验台的控制方法分析29780

1、制动器试验台的控制方法分析摘要本文对模拟路试的制动器试验台中的转速和能量变化进行分析，建立了依赖于转速的能量补偿非线性模型，并求解了模型。基于现代控制理论，提出了相应的计算机控制方法。通过数值例子和仿真，验证了模型的合理性以及所采用的控制策略的有效性。此模型进行了分析与评价。利用物理学知识，针对问题一，求解得到等效转动惯量约为52；针对问题二，求解得到符合条件的飞轮组组合为基础惯量和1号飞轮（即厚度为0.0392的飞轮）、基础惯量和2号飞轮（即厚度为0.0784的飞轮），其补偿惯量对应的能量分别约为：11和-18。为了补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，以满足模拟试验的原则，基于离散化过程和测度

2、反馈的思想，建立了驱动电流依赖于瞬时转速的非线性模型。由此模型得到问题三结果，符合条件的驱动电流稳定值趋向于174.6882A和-262.4956A。对于问题四，以误差计算的方法，判定其控制方法的优劣，得到该控制方法的补偿能量百分比约为98.07%。进一步，以上述模型为基础，为了减小能量误差，针对问题五和问题六，我们设计了两种计算机控制方法。针对问题五的控制方法，得到其补偿能量百分比达到99.37%。在此基础上，通过引入自适应系数，使得该模型具有灵活性和更广泛的实用性。最后，本文简要描述了以上两个模型的优缺点及改进方向。关键词：转动惯量 扭矩 补偿能量百分比 控制方法一、问题背景如今，汽车使用

3、越来越广泛。汽车制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一。制动器是关系到行车安全的关键设备，其质量至关重要，完善的测试体系和测试设备更是保证产品质量的前提，直接影响着人身和车辆的安全。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。本文将针对这个问题，对汽车控制器试验台的控制方法进行分析。二、问题重述我们要对汽车控制器试验台的控制方法进行分析，就应该了解测试模拟实验的方法与原则34。一方面，在道路上测试实际车辆制动器的过程（称为路试），方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆

4、依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。而且，为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。另一方面，这种测试模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同

5、时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。此外，路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kgm2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kgm2，然后在制动过程中

6、，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。三、基本假设3.1基本假设通过对该问题的分析，我们做出如下假设：1. 假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动，且摩擦力产生的扭矩忽略不计；2. 假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量；3. 假设车轮自身转动具有的能量不计；4. 假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；5. 假设车辆在路试的制动过程中作匀减速运动；6. 车辆路试和测试中的制动扭矩相等且为常量；7. 车

7、辆在测试过程中，每一个小时间段内角加速度是一个常量。四、符号说明4.1符号说明符号表示符号含义单位等效转动惯量车辆平动时具有的能量（或等效功）车的载荷重力加速度，取值9.8车的载荷质量表示车的行驶速度飞轮转动角速度车轮半径钢材密度第i个飞轮的转动惯量第i个飞轮的外半径第i个飞轮的质量第i个飞轮的外半径第i个飞轮的厚度，补偿的能量相应的惯量车轮的机械惯量驱动电流产生的扭矩制动力产生的扭矩，车行驶初速度、末速度， 车行驶初角速度、末角速度，车行驶初转速、末转速第n阶段车路试、试验角速度制动器制动时间第n时间段内驱动电流4.2概念定义能量误差：路试时制动器与相应的试验台上制动器在制动过程中消耗能量之

8、差。能量补偿百分比：在制动过程中驱动电流补偿的实际能量与补偿惯量所对应的那部分能量的比值。五、问题分析5.1待解决的问题1.设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。2.飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 ，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题

9、2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4.对于与所设计的路试等效的转动惯量为48，机械惯量为35，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5.按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6.第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。5.2问题的分析1.对于问题一，我们可以根据现有的物理学知识

10、求解。2.对于问题二，我们考虑利用空心圆柱的转动惯量公式，求解飞轮的转动惯量，从而得到飞轮组。然后根据补偿惯量（即补偿的能量对应的惯量），分析选择符号条件的飞轮组组合。3.针对问题三，我们要建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。首先，在模拟试验的过程中，我们需要保证试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致，路试时制动过程是一个恒定的匀减速过程，我们考虑现将整个制动过程离散划分为n个微小时间段，在每一个时间段内，试验制动过程是一个匀减速的过程。另一方面，考虑在任意微小时间段内，驱动电流保持不变。由以上分析，其驱动扭矩也为定值。 最后，对于补偿的能量，我们将第n-1个时

11、间段里路试中制动器所耗能量与试验制动过程中制动器所耗能量之差作为第n个时间段内需要驱动电流所补充的能量（即补偿的惯量对应的能量）。电动机对制动器补充能量，从而满足补偿惯量。4.由题知，评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。因此，本题为要求计算能量误差，根据误差对其评价。5.针对问题五，我们要设定一个计算机控制方法，并评价。利用第三问模型，我们可以离散分配时间段，设计控制方法，然后根据误差对其评价（同问题四）。6.问题五给出的控制方

12、法是以问题三的模型为基础，仔细分析可知，我们的模型中，补偿原则是直接将上个时间段里路试中制动器所耗能量与试验制动过程中制动器所耗能量之差作为下个时间段内需要驱动电流所补充的能量，这样补充的能量在特定的时间段内是一个固定的值，缺乏灵活性，即存在不足之处。六、模型建立与求解6.1问题一求解针对问题一，首先根据题目，路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，现知： （6.1.1）此为车辆平动时具有的能量，等效转化之后有： （6.1.2）由物理学中刚体动力学5可知： （6.1.3）于是得到所求

13、等效的转动惯量： （6.1.4）代入数据求解：6.2问题二求解针对问题二，飞轮组由3个环形钢制飞轮组成，并且给定其基础惯量，那么组成机械惯量有种。飞轮如下图所示：图1 飞轮截面图根据刚体动力学知识5，空心圆柱的转动惯量可表示为： （6.2.1）而对于有： （6.2.2）于是可以得到任一飞轮的转动惯量： （6.2.3）其中R、r分别表示飞轮的外半径和内半径。求解其转动惯量如下表所示：飞轮编号飞轮厚度（m）钢材密度（kg/m3）飞轮外直径（m）飞轮内直径（m）飞轮转动惯量（）10.0392781010.230.008320.078460.016630.1568120.0332表1 转动惯量另外，我

14、们需要利用问题1中得到的等效转动惯量，分析其在电动机能补偿的能量相应的惯量的范围内能够组成的机械惯量。由以上分析知，不考虑补偿限制，我们可以组成8种机械惯量，如下表所示：飞轮组编号00+10+20+30+1+20+2+30+1+30+1+2+3机械惯量()1040.008370.0166130.0332100.0249190.0499160.0416220.0582表2 机械惯量其中0表示基础惯量。此时，在考虑补偿限制的情况下，我们已知电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为-30, 30，根据问题一，补偿能量对应的惯量可以利用以下公式计算得到： （6.2.4）那么可以求得符合要求的机械惯量为：飞

15、轮组编号0+10+2机械惯量()40.008370.0166补偿能量对应的惯量（）11.9906-18.0177表三 补偿能量对应的惯量即符合要求的飞轮组组合为基础惯量和1号飞轮（即厚度为0.0392的飞轮）、基础惯量和2号飞轮（即厚度为0.0784的飞轮）。6.3 问题三模型建立针对问题三，由5.2问题分析可知，我们要建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，即是将电动机驱动电流与主轴瞬时转速联系起来。该驱动电流用于电动机对制动器补充能量，从而满足补偿惯量。我们考虑的补偿原则是：现将整个制动过程离散划分为n个时间段，在每一个时间段内，试验制动过程是一个匀减速的过程。此外，将第n-1个时间段

16、里路试中制动器所耗能量与试验制动过程中制动器所耗能量之差作为第n个时间段内需要驱动电流所补充的能量（即补偿的惯量对应的能量）。模型一现分析如下：1）考虑驱动电流与其产生的扭矩成正比，且比例系数（记为k）取为，则驱动电流可由其在制动过程产生的扭矩反映，且其关系可表示为： （6.3.1）2）根据能量与扭矩的关系5，我们有： （6.3.2）且在路试时制动过程为匀减速过程，那么在路试时第n个时间段内制动器所耗能量：与此同时，该时间段内，角速度的始末值也满足一下关系：且知，在0时刻的角速度（即最初角速度）必然已知，即可得到任一时间段的始末角速度。3）在2）中分析考虑的是路试过程，现在同样我们考虑在试验阶

17、段。我们已将试验制动过程离散划分为n个的时间段，在这个时间段认为是匀减速过程，那么第n个时间段制动器所耗能量和角速度始末值关系：其中对应角加速度：由公式（6.3.1）可得： （6.3.3）4）综合1）、2）和3），根据该模型的补偿原则，补偿惯量对应的能量可以表示为：且为等价为驱动电流在第n个时间段做的功，即：于是联立： （6.3.4）可以解得关于角速度的表达式：此为计算驱动电流表达式。最后，问题三要求建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，我们依赖的可观测量为电动机飞轮转速，将转速转化，便可得到角速度：于是得到的可观测量的数学模型如下：6.4问题三求解问题三要求在问题1和问题2的条件下，假

18、设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。以上模型已将该问题推广，那么我们现在利用已知条件将其具体化。1）由题知，制动能量由两部分组成，一部分是飞轮储存的动能（即开始制动，电动机断电，飞轮有一定动能）；另一部分是电动机在制动过程中根据一定的原则补偿的能量。那么驱动电流在制动过程做的功即为该补偿的能量，补偿能量对应的惯量： （6.4.1）由此，补偿的能量可表示为： （6.4.2）2）一方面，对于能量和功5，利用问题一中公式（6.1.1）和（6.1.2），可以有如下推导： （6.4.3）即满足能量守恒定律。另一方面根据补偿转动惯量对应的能量应该等于扭矩在制

19、动补偿时所做的功。我们假设制动减速度为常数，则车行驶制动后作匀减速运动，那么对于飞轮，仍然作匀减速运动。考虑，在该制动过程为匀减速过程，于是：考虑扭矩与做功的关系，则有： （6.4.4）联立（6.3.3）（6.3.4）（6.3.5）可得驱动电流产生的扭矩： （6.4.5）3）综合分析1）和2），驱动电流即为：由题知，比例系数（记为k）取为， 其中，为车轮半径，且，为该制动时间段，且。代入数据可计算得到补偿的扭矩、驱动电流之间的关系如下表所示：飞轮组编号0+10+2机械惯量()40.008370.0166补偿能量对应的惯量（）11.9906-18.0177驱动电流（A）174.6882-262.

20、4956表3 驱动电流以上数据是按照将整个试验过程都看作匀减速运动计算得到的，而我们的模型是将整个过程细分为n个时间段，每个时间段是匀减速。那么由此将以上其中一组已知数据代入模型方程，可以得到一个关于时间的一个变化曲线，如下图所示：图2 变化曲线分析图中数据，可知驱动电流在迅速增大后趋近于一个稳定的值，约为176 A，与计算的结果相吻合。6.5问题四分析求解针对问题四，我们要对题目所给的数据进行分析，然后对其方法执行的结果进行评价。分析知，给出数据为扭矩(N.m)、转速(rpm)、时间(s)、初末速度（）、等效转动惯量（）以及机械惯量（）。考虑制动过程，我们仍然假设在微小时间段内它是一个匀减速

21、运动过程。那么可以将该制动过程离散分为无数个微小时间段，这样可以计算一下几个问题。1）计算制动器驱动电流做的功考虑制动过程是一个匀减速运动过程，那么根据转速，可以计算得到角加速度：由此可以算得任一微小时间段内，其匀减速角加速度。其xy散点图如下：图3 角速度xy散点图根据其xy散点图，我们利用MATLAB对其匀减速假设进行拟合，得到拟合图像如右：图4 匀减速拟合根据假设制动器的制动扭矩等于试验中制动器的制动扭矩，且为恒定值，那么制动扭矩：则制动器做的功为：利用excel计算角速度代入求解得到制动器做的功；另一方面，依据以上积分方程式，我们可以求得任一微小时段内制动器做的功。2）计算路试过程中等

22、效转动惯量对应的功路试过程中，制动器做功等于克服等效转动惯量的飞轮转动动能的功，此时，直接利用公式（6.3.3）可得：于是也可求得该制动器做功；同样，我们也可以计算得到得任一微小时段内制动器做功等于克服等效转动惯量的飞轮转动动能的功。3）综合分析由1）和2）知，和，对其求差，得到：该数值的意义为应当补偿的惯量对应的能量而没有达到要求的部分能量。而总的应该补偿的能量（记为）为：于是补偿能量百分比为：由此可见，补偿能量百分比约为98.1%，能量得到较好的补偿。此外，根据1）和2）求得的任一微小时段内制动器做的功和制动器克服等效转动惯量的飞轮转动动能做的功，我们可以得到任一微小时间段内补偿能量百分比

23、曲线表示，如下图：图5 分段补偿百分比曲线即整个过程，补偿能量百分比呈递增趋势。由此分析得到该控制方法较佳。6.6 问题五分析及求解考虑问题五，要求根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法。该问题是基于问题三模型，于是可以得到可观测量的模型即为：现在考虑以每10ms为一段，把整个制动时间离散化为许多小的时间段，在每一个小时间段里可以把制动过程看作是一个匀减速的过程（即减速度为一定值）。然后根据前面时间段观测到的瞬时转速可以计算出对应时刻的角速度，设计出本段时间段的驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。其具体的计算机控制方法是：根据路试时制动开始

24、和结束时的角速度把制动过程中各个微小时间段的开始角速度和结束角速度计算出来，然后可以计算出每一个小时间段的制动器所消耗的能量，我们在试验时的第一个小时间段内不对制动过程进行能量补充，而是进行速度的采样，这样可以根据在路试时的第一个时间段内制动器所消耗的能量与试验时制动器所消耗的能量之差来对下一个时间段的能量进行补偿。依次下去，对每一个小时间段的能量进行滞后一个时间段的能量补偿。评价方法：我们利用问题三建立的模型，对一个具体的试验进行能量补偿，对制动过程中的制动器所消耗的能量与路试时制动器所消耗的能量进行比较，计算其误差，以此来判断模型进行能量补偿的精确度。在此问中，我们用来检验的基本试验数据是

25、：对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms。我们的控制方法试验得到的电流和转速数据，见附表。其图像表示如下：图6 变化曲线根据表格中的数据，对其作同问题四的解决方案处理，得到路试时消耗的能量为：，同样，试验时消耗的能量为：，于是求得补偿能量的百分比为：由此知，该控制方法较问题四给定的控制方法更佳。6.7 问题六分析及解答分析知，第5问给出的控制方法的能量补偿是一个滞后补偿，每一个时段补偿能量为上一个时段路试的制动器所消耗的能量与试验时制动器所消耗的能量之差，使补充的能量大小所受到的影响因

26、素较少，大小比较固定，与实际情况中多种因素影响其能量补偿大小的情况有一定的区别。改进控制方法：我们在原先的控制方法中引进自适应系数，采用自适应反馈调节来改变每一个时间段内补偿的能量。针对问题六，由5.2问题分析6可知，我们要将问题五中的控制方法改进为具有灵活性的控制方法。针对问题5的基础模型作如下完善，得到模型二。模型二：1）以原模型为基础，我们仍然将整个制动过程离散划分为n个时间段，考虑在每一个时间段内，试验制动过程是一个匀减速的过程。在相邻时间段内，补偿能量与试验和路试的能量差有以下关系： （6.7.1）其中为自适应系数，是一个递推变量，它与上一阶段补偿能量和相关。2）分析是一个递推变量，

27、设定其表达式如下： （6.7.2）其中是人为规定的一个常数，以保证补偿能量不会不符合实际。另一方面，也可以控制电动机的驱动电流，便于补偿的实现。以上式子反映，我们选取的系数是一个递推变量，由此使得该模型灵活化。我们采用与问题5相同的评价方法对该控制方法进行的能量的补偿误差进行计算。在此问中我们用来检验的基本试验数据采用与上问一致的数据，以方便比较这个两个控制方法的好坏。利用MATLAB画图如下：图7 变化曲线同样可得到类似问题五求解得到的表格，根据表格中的数据，对其作同问题四的解决方案处理，得到路试时消耗的能量为：，同样，试验时消耗的能量为：，于是求得能量补偿百分比为：由此知，以该模型为基础的

28、控制方法虽然在模型上有改进，但可能由于自适应系数取值不当，导致能量补偿百分比较问题5有降低。但是，在该自适应系数中，常数可调节，使得该模型更符合实际，我们仍然认为此灵活性高的模型较佳。七、模型评价7.1模型的优点和缺点优点：1.该模型采用了能量误差逐步补偿法，此方法将复杂的减速过程加以了简化，使计算简单。2.利用此方法补偿的能量准确，补偿能量误差小。3.在改进的模型中采用自适应反馈调节机制，该调节机制引进了改进的智能控制方法，将补偿的能量乘以自适应系数，可以更加灵活的根据转速的变化补偿合适的能量。缺点：1.模型采用的能量补偿是一个滞后补偿，使补充的能量大小所受到的影响因素较少，大小比较固定，与

29、实际情况中多种因素影响其能量补偿大小的情况有一定的区别。2.模型引入的自适应系数虽然能够更好的让能量补偿适应转速的变化，但是其中的自适应系数中的定值是根据实际情况进行调节的一个常量，确定其值具有一定的困难。7.2模型的改进在问题六中，我们对模型进行了改进，但是以其数据分析知，我们模型引入自适应系数后，其能量补偿误差有降低，且其自适应系数的确定也有一定得困难，所以，可以考虑引进一个更好的自适应系数。参考文献1常巍，谢光军，黄朝峰.MATLAB R2007基础与提高M，北京：电子工业出版社，2007.2雷功炎.数学模型讲义M，北京：北京大学出版社，1999.3余志生.汽车理论（第3版）M，北京：机

30、械工业出版社，2000.4 L鲁道夫（美） 编，张蔚林，陈名智 译.汽车制动系统的分析与设计M，北京：机械工业出版社，1985.5Woan,G.(英) 编，碦兴林 译.剑桥物理公式手册M,上海：上海科技教育出版社，2006.6 J. H. Plumlee， D. M. Bevly ，A. S. Hodel. Control of a ground vehicle using quadratic programming based control allocation techniques，In Proc. American Contr. Conf., 2004.附录附表：利用问题四的已知条件检

31、验问题5控制方法已知条件时间(s)电流路试角速度(rad/s)试验角速度转速(rpm)试验消耗能量初转速n0=514rpm00.0053.8053.80513.75148.75末转速nt=257rpm0.013.3153.7453.72513.00148.59时间步长为10ms0.029.9553.6953.64512.24148.430.0316.5153.6353.56511.50148.27得到结果如右显示0.0422.7953.5753.49510.75148.110.0528.7053.5153.41510.04147.95试验总消耗能量0.0634.2453.4553.34509.

32、32147.7952128.47094J0.0739.4353.4053.26508.61147.630.0844.3053.3453.19507.93147.47路试总消耗能量0.0948.8653.2853.12507.24147.3152039.18058J0.153.1353.2253.05506.57147.150.1157.1353.1752.98505.90146.99能量差值0.1260.8853.1152.91505.24146.8389.2903536J0.1364.3853.0552.84504.59146.680.1467.6752.9952.77503.95146.5

33、20.1570.7452.9452.71503.31146.360.1673.6152.8852.64502.68146.200.1776.3052.8252.58502.05146.040.1878.8252.7652.51501.43145.880.1981.1752.7152.45500.81145.720.283.3752.6552.38500.20145.560.2185.4352.5952.32499.60145.400.2287.3652.5352.26499.00145.240.2389.1652.4852.19498.40145.080.2490.8452.4252.1349

34、7.80144.920.2592.4252.3652.07497.21144.760.2693.8952.3052.01496.62144.600.2795.2652.2451.94496.03144.440.2896.5552.1951.88495.45144.280.2997.7452.1351.82494.86144.130.398.8752.0751.76494.29143.970.3199.9152.0151.70493.71143.810.32100.8951.9651.64493.14143.650.33101.8051.9051.58492.56143.490.34102.66

35、51.8451.52491.99143.330.35103.4551.7851.46491.43143.170.36104.2051.7351.40490.85143.010.37104.8951.6751.34490.29142.850.38105.5451.6151.28489.73142.690.39106.1451.5551.23489.16142.530.4106.7151.5051.17488.60142.370.41107.2451.4451.11488.04142.210.42107.7351.3851.05487.47142.060.43108.1951.3250.99486

36、.92141.900.44108.6151.2650.93486.36141.730.45109.0151.2150.87485.80141.580.46109.3951.1550.81485.24141.420.47109.7351.0950.76484.68141.260.48110.0651.0350.70484.13141.100.49110.3650.9850.64483.58140.940.5110.6450.9250.58483.02140.780.51110.9050.8650.52482.47140.620.52111.1550.8050.47481.91140.460.53

37、111.3850.7550.41481.36140.300.54111.5950.6950.35480.81140.140.55111.7950.6350.29480.25139.980.56111.9750.5750.23479.70139.820.57112.1450.5250.18479.16139.660.58112.3050.4650.12478.60139.510.59112.4550.4050.06478.05139.350.6112.5950.3450.00477.50139.190.61112.7250.2949.95476.95139.030.62112.8450.2349

38、.89476.40138.870.63112.9550.1749.83475.85138.710.64113.0650.1149.77475.30138.550.65113.1550.0549.72474.75138.390.66113.2550.0049.66474.20138.230.67113.3349.9449.60473.65138.070.68113.4149.8849.54473.10137.910.69113.4849.8249.49472.56137.750.7113.5549.7749.43472.01137.590.71113.6149.7149.37471.46137.

39、440.72113.6749.6549.31470.91137.280.73113.7349.5949.26470.36137.110.74113.7849.5449.20469.82136.960.75113.8249.4849.14469.27136.800.76113.8749.4249.08468.72136.640.77113.9149.3649.03468.17136.480.78113.9549.3148.97467.63136.320.79113.9849.2548.91467.08136.160.8114.0249.1948.86466.53136.000.81114.054

40、9.1348.80465.99135.840.82114.0749.0848.74465.43135.680.83114.1049.0248.68464.89135.520.84114.1348.9648.63464.34135.360.85114.1548.9048.57463.79135.200.86114.1748.8448.51463.25135.040.87114.1948.7948.45462.70134.890.88114.2148.7348.40462.16134.730.89114.2248.6748.34461.60134.570.9114.2448.6148.28461.

41、06134.410.91114.2548.5648.23460.51134.250.92114.2748.5048.17459.96134.090.93114.2848.4448.11459.42133.930.94114.2948.3848.05458.87133.770.95114.3048.3348.00458.33133.610.96114.3148.2747.94457.77133.450.97114.3248.2147.88457.23133.290.98114.3348.1547.82456.69133.130.99114.3448.1047.77456.14132.971114

42、.3548.0447.71455.59132.811.01114.3547.9847.65455.04132.661.02114.3647.9247.60454.50132.491.03114.3747.8747.54453.95132.341.04114.3747.8147.48453.40132.181.05114.3847.7547.42452.86132.021.06114.3847.6947.37452.31131.861.07114.3947.6347.31451.77131.701.08114.3947.5847.25451.21131.541.09114.3947.5247.1

43、9450.67131.381.1114.4047.4647.14450.13131.221.11114.4047.4047.08449.58131.061.12114.4047.3547.02449.03130.901.13114.4147.2946.97448.48130.741.14114.4147.2346.91447.94130.581.15114.4147.1746.85447.39130.421.16114.4147.1246.79446.84130.261.17114.4247.0646.74446.30130.111.18114.4247.0046.68445.75129.95

44、1.19114.4246.9446.62445.21129.791.2114.4246.8946.57444.66129.631.21114.4246.8346.51444.11129.471.22114.4246.7746.45443.56129.311.23114.4246.7146.39443.02129.151.24114.4346.6546.34442.48128.991.25114.4346.6046.28441.92128.831.26114.4346.5446.22441.38128.671.27114.4346.4846.16440.83128.511.28114.4346.

45、4246.11440.29128.351.29114.4346.3746.05439.74128.191.3114.4346.3145.99439.19128.041.31114.4346.2545.94438.65127.871.32114.4346.1945.88438.10127.711.33114.4346.1445.82437.56127.561.34114.4346.0845.76437.00127.401.35114.4346.0245.71436.46127.241.36114.4445.9645.65435.92127.081.37114.4445.9145.59435.37

46、126.921.38114.4445.8545.53434.82126.761.39114.4445.7945.48434.27126.601.4114.4445.7345.42433.73126.441.41114.4445.6845.36433.18126.281.42114.4445.6245.31432.63126.121.43114.4445.5645.25432.09125.961.44114.4445.5045.19431.54125.801.45114.4445.4445.13431.00125.641.46114.4445.3945.08430.45125.491.47114.4445.3345.02429.90125.331.48114.4445.2744.96429.36125.171.49114.4445.2144.91428.81125.011.5114.4445.1644.85428.27124.851.51114.4445.1044.79427.71124.691.52114.4445.0444.73427.17124.531.53114.4444.9844.68426.62124.371.54114.4444.9344.62426.08124.211.55114.4444.8744.56425.53124.051.56114.4444.81