【理科数学】2019-2020学年下学期高二第一次月考精编卷(B卷)

1、号证考准 名姓 级班 卷 此 2019-2020学年下学期高二第一次月考精编卷 理科数学（B） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 、选择题：本大题共 合题目要求的. 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符 1 .直线x 3y 10的倾斜角为（ A. 30 B. 60C. 120 【答案】D 【解析】直线x . 3y 10的斜率k=二3 , 3 k tan 0 ,180 ), 150 D . 150 2 .命题 所有奇数的立方是奇数”的否定是（） A .所有奇数的立方不是奇数B .不存在一个奇数，它的立方是偶数 C.存在一个奇数，它的立方是偶数D .不存在一个奇数，它的立方是奇数 【答案】C 【解析】命题所有奇数的立方是奇数 3. am2 bm2 ”是 a b ”的() A .充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】由p: am2 bm2 的否定是存在一个奇数，它的立方是偶

3、数 B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 22 q : a b，但q : a b时，p : am bm不一定成立, 例如当m 0，即am2 bm2 是3 b 的充分不必要条件. 4 .已知命题 设a、b、c R，若ac2 be2，则a b ”则它的逆命题、否命题、逆否命题中 真命题共有（） A . 0个B. 1个C . 2个D. 3个 【答案】B 【解析】由题意得，命题 设a、b、e R，若ae2 be2，则a b ”为真命题， 所以它的逆否命题也为真命题； 又由原命题的逆命题为 设a、b、e R，若a b，则ae2 be2 为假命题， 所以它的否命题也为假命题， 所以在它的逆命题

4、、否命题、逆否命题中真命题共有一个. 5.过抛物线y2 8x的焦点作直线交抛物线于 A,B两点，若线段AB的中点的横坐标为 4,则AB （ ） A . 6B. 8C. 12D. 16 【答案】C 【解析】设A为， , B x, y2 ,抛物线的焦点为F，则F 2,0 . 由焦半径公式可得 AF X12 ,| BF X22， 故 AB |AF| |BF X1 X2 4, 因为线段AB的中点的横坐标为 4，故 X1X2 8，故| AB 12. 6 .若圆x y 2x 2y m 0的半径为 3 ，则实数m （ ) 3 3 A.- B.1 C .1 D. 2 2 【答案】B 【解析】由题意， 圆的方程

5、可化为 2 X 1 y 2 12 m , 所以半径-2 m .3，解得 m 1. 2 7 .已知圆G : x 2 y 2x 3y 10，圆 C2 :x2 y2 4x 3y 36 0，则圆C1和圆C2的 位置关系为（ ) A .相切 B .内含 C .外离 D. 相交 2 【答案】B 【解析】 圆 C1 :x2 2x 3y 10, xA 2x 3 故，故 A 2x 3,2y . Ya 2y .222222 又点 A在圆(x 1)2 y2 4上，故(2x 3 1)2 2y 4 x 1 y 1. C1 i, ri 圆 C2 : x2 4x 3y 36 0,即 x 169 ? 4 C2 2,2 13

6、2 1 J 3 8, 2 2 C1C2 两圆 圆心距 2+1 13 2 3 2 2 2 33 2 2 10， 9.已知定点B 4上运动，则线段 2 ，点A在圆（x 1)2 故两圆内含. A. 24 nB. 18 n C . 10 n D . 6 n 【答案】 D 【解析】 由题意得外接球的直径等于 2R ,3 2 1 6 , 所以表面积为4承2 n.D） 2 6 n . 2 11 .若点（m, n）在椭圆9x 2 y 9上，则 n 的最小值为（ ) m 3 A . 士B . 2 3 C . D . X 3 3 2 4 【答案】 D 【解析】 由题知椭圆的方程为 x2 2 y 1, 9 十n 求

7、 -的最小值，即求点（m, n）到点（3,0）斜率的最小值， 10.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为 一 3, . 2,1，则该三棱锥的外接球的表面积（ m 3 设过点（m,n）和点（3,0）的直线方程为y k x 3 , 联立 y k x 3 2 2 Y 彳 x1 9 2 2 2 2 9 k x 6k x 9 k 10, 3,0 AB的中点M的轨迹方程是（） A. (x 1)2 y21 b. (x 2)2 2 2 C. (x 1) y 1 D. (x 2)2y2 4 知当 0时直线斜率取最小值, 6k22 49 k2 9 k2 1 0 k2 書, 【答案】C 【解析】设M x,y，则A

8、xA,yA 故当k 时，斜率取最小值, 的最小值为 4 2 22 12已知双曲线冷与1 a 0,b 0的左、右焦点分别为 Fi、F2, A为左顶点，过点A且斜 a b 率为一3的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 3 uuuu LUULT M，若MFj MF20，则该双曲线的离心 14.抛物线y 4x的焦点坐标是 1 【答案】 0 16 率是( ) A.2 B. 21 c.卫 5 D .- 3 3 3 【答案】 B 【解析】 2 双曲线笃 2 y 1 a 0,b 0的渐近线方程为y b -x , a b2 a 22 11p 1 【解析】由y 4x ,得xy，所以抛物线的焦点在 y轴上，且2

9、p , 442 16 1 所以抛物线的焦点坐标为0,丄. 16 2 2 15.双曲线 工 1上一点P到它的一个焦点的距离等于9,那么点P到另一个焦点的距离等于 916 设点M b m, m ， a UULU LLUJU 因为MFj MF20，即 MF1F2为直角三角形，且 f1mf2为直角, 1 所以 0M F1F2，则 m2 2 2 bm a c2上，解得m a， 故 M a, b ， 又A a,0，所以直线 AM的斜率k A仝，所以竺 2a 3a 故该双曲线的离心率 e 1 a 第u卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分. 2 13 不等式6 x 2x 0的解集用区间表示为 3 【答

10、案】，2 2 3 【解析】原不等式可化为2x2 x 60，即2x+3 x 20，即 x 2 , 2 3 即表达式的解集为3,2 2 【答案】3或15 2 2 【解析】Q双曲线的标准方程是A _L 1, a 3 , c 5 , 916 设点P到另一个焦点的距离为 x, Q双曲线上一点 P到它的一个焦点的距离等于 9, 由双曲线定义知：|x 9| 6，解得x 15或x 3 . Q3 c a 2 , 点P到另一个焦点的距离是 15或3. 16已知点 A(0,2), B(0, 2) , C(3,2)，若动点 M (x, y)满足 |MA| | AC| | MB | | BC|, 则点M的轨迹方程为.

11、2 【答案】y2冬 1 (y 1) 3 【解析】设 M x,y，因为 |MA | AC | |MB | BC | , 故 | MA| 3 |MB |、32+ 2 ( 2) 2，即 |MA| |MB | 2. 故M x, y的轨迹是以A(0,2), B(0, 2)为焦点，2a 2的双曲线的下支. 此时 a 1, c 2，故 b2 c2 a2 3, 2 故 y2 1 (y 1). 3 三、解答题：本大题共6个大题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2 2 2 17. (10 分)已知 a 0,命题 p：x x 120，命题 q: x 2 a . (1 )当a 3时，若命题p q

12、为真，求x的取值范围； (2)若p是 q的充分条件，求a的取值范围. 于x的回归方程. 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 n (Xi yi) nx y b 2 Xi 1 ,a? 2 nx 【答案】(1)1 x 4 ； (2) a 5 . 【解析】(1 )由题意， 2 x x 1203 x 4，即命题p： 3 x 4, 当a 3时，命题q : x 2 彳 29，即 q： 1 x 5 若pq为真，则 p, q都是真命题，则 1 x 4. (2 )由题意，q：2 a x 2 a, p: 3 x 4 , 若p是q的充分条件, 则 3,42 a,2 a , 【答案】 【解析】 m 0.08

13、 (1) (1) 0.1 2;( 2) 5;( 3)空白栏为 设各小长方形的宽度为 0.14 0.12 0.04 (2 )可得各组中点从左向右依次是 各组中点对应的频率从左向右依次是 平均值 1 0.16 3 0.2 m, 0.02 可得: 1 , 3, 5, 7, 1.4x 0.2 9, 0. 16, 0. 20, 0.28 7 0.24 11, 0. 28, 0. 24, 0. 08, 0. 0.08 11 0.04 5 . 04, 2 a 4 即，解得a 5 , 2 a 3 故a的取值范围是a 5. 18. (12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，

14、并将 各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可 以确定横轴是从0开始计数的. (3)得空白栏为5, (1 )根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度； (2 )估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组 的取值)； (3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 广告投入x (单位：万元) 1 2 3 4 5 销售收益y (单位：万元) 1 3 4 7 5 xy 1 1 2 3 i 1 根据公式可得b 4 74 , 5 x212 22 32 42 52 1 55, 4 55 5 32 1.

15、4 , 4 1.4 0.2, 故回归直线方程为 ？ 1.4x0.2 . 19. (12分)已知动点P到定点M (1 )求C的方程; (2)过点 N 1,0 交于点E x,0 , 【答案】(1) y2 且不与坐标轴垂直的直线 求X。的取值范围. 2x ； (2)2, 【解析】(1 )由题意知，动点 P到定直线 的距离比到定直线 x 1的距离小 2 由抛物线的定义可知，曲线C的方程为y2 ，其轨迹为C l与C交于A、B两点，线段 AB的垂直平分线与 2的距离与到定点琪 ,0的距离相等, 2x . (2 )由题意知直线存在斜率，设直线I的方程为x my 1 m 0 , A, B x2, y2 , A

16、B 中点 S X3，y3 , 表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(2)的结果填入上表的空白栏，并计算y关 则由 X2 my 1，得 y2 2my 2 y 2x 所以r Xi yi y 所以y3吏上 m, x3 2 my31 m21 Xi n i 1 yi 3.6 .10,1.3 3.6 3.6056 0.998 0.7 , 则线段AB的中垂线的方程为 2 2 m x m 1 ，则 x0m 2, y与x线性相关性很强. 2 又 m 0, m 0,即 x0 yiy 所以xo的取值范围是2, 20 . (12分)足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球为了解本地区足球特色学校

17、年份X 2014 2015 2016 2017 2018 足球特色学校y (百个) 0. 30 0. 60 1 . 00 1. 40 1. 70 的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据: (1)根据上表数据，计算 y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱; (已知：0.75 |r| 1，则认为y与x线性相关性很强；0.3 | r | 0.75，则认为y与x线性相关性 般；|r | 0.25，则认为y与x线性相关性较弱) (2)求y关于x的线性回归方程，并预测 A地区2020年足球特色学校的个数(精确到个) 参考公式和数据: n Xi x yi y i 1 n yi 1 Xi 10 ,

18、 Xi xyi yi 1.3 , .13 3.6056 , 【答案】 (1) 3.6 3.6056 个. 【解析】 (1) bX 0.998 0.7， 由题得x 2016 , y 1 , y与x线性相关性很强；(2)? 0.36x 724.76 , 244 (2) b i 1 5 _ 2 XiX i 1 (2) (0.7) ( 1) ( 0.4) 4 10 14 1 0.4 2 0.7 0.36 , ? y IbX 1 2016 0.36724.76, y关于x的线性回归方程是 ？ 0.36x 724.76. 当 x 2020 时，？ 0.36x 724.76 2.44, 即该地区2020年足

19、球特色学校有 244个. 21. (12分)如图，四棱锥 P ABCD中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面 1 AB BC - AD , E是PD的中点. 2 (1)证明：直线CE/平面PAB ; (2 )求二面角B PC D的余弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2) -I5 . 5 【解析】(1 )取PA的中点F ,连接FE、FB , 1 Q E是PD的中点， FE = - AD , -2 1 又 BC 一 AD , FE = BC , 2 四边形EFBC是平行四边形，CE / BF , 又CE 平面PAB , BF 平面PAB , CE / 平面 PAB . ABCD, D (1 )求椭

20、圆的方程; (2)设P,Q为椭圆上异于 代B且不重合的两点，且 PCQ的平分线总是垂直于 x轴，是否存在实 uuu 数，使得PQ uuu AB，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由. 【答案】 (1) (2)在平面PAB内作PO AB于0 , 1 不妨令 AB BC - AD 2，则 AD 4, 由APAB是等边三角形，则 PA PB 2 , 0为AB的中点，P0 . 3 , 分别以AB、P0所在的直线为x轴和z轴，以底面内 AB的中垂线为y轴建立空间直角坐标系, 【解析】 uuur 又OC (1) uuu OB 则 p(o,o, .3)， B(1,0,0)，C(1,2,0)，D( 1

21、,4,0)， uur- uuruuu PC (1,2, .3)，BC (0,2,0)，CD (2,2,0)， uuu m PC 则uuu X12y1 .30 X1 ，则n1 0.3,0,1), E BC 0 2y1 0 0 y1 0 uuiu .3z20 n2 PC 1 2y2 y2 1 n2( 1, 1, ,3), uuur 孑则 n2 CD 2 2y2 0 0 Z2 设平面PBC的法向量为n1 (人，,1),平面PDC的法向量为n? ( 1,y2,Z2)， cosSe)晋(血。(乂)芯區， 5 n22 V52 V55 经检验，二面角 B PC 15 5 2 X 2 a 2 y b2 1 a b 0 , uuu OC uuu OB 2 uuu BC uuu BA D的弦值的大小为 22. (12分)如图已知椭圆 中心O,且AC BC 0 A 2,0是长轴的一个端点，弦 BC过椭圆的 亚1 ；( 2)