锅炉内胆水温控制系统建模和控制器设计

1、 课 程 设 计姓 名： 学 号： 学 院： 专 业： 设计题目：锅炉内胆水温控制系统建模和控制器设计 指导教师： 职 称： 年 月 题目1：锅炉内胆水温控制系统建模和控制器设计一、 设计目的“thjfcs-1型现场总线过程控制系统实验装置”是从高校自动化相关专业教学实验的需求出发，采用代表自动化行业技术潮流的现场总线技术，开发出来的进行通讯和远程控制网络化和数字化实验装置。通过在过程控制实验台上对内胆水温进行控制实验，掌握过程控制系统的基本概念，能够综合运用所学控制理论知识分析、解决实际问题。二、 设计要求 要求严格遵守实验室安全制度及学生实验守则，完成规定课程设计所需内容，在尊重实践的基础

2、上作好实验记录，不能有任何伪造数据出现，根据实验数据运用所学知识进行分析总结。之后独立完成设计论文的编写。三、 设计内容 1、 复习过程控制系统基本理论及相关内容。 2、 熟习thjfcs-1过程控制实验台。3、 针对温度控制实验，了解各系统的结构与组成，明确各系统的被控对象、执行机构、调节器及测量变送单元分别是什么。记录数据并做出相应曲线，分析各自特点及参数变化对系统性能的影响。用实验方法确定调节器的相关参数，写出整定过程。根据实验数据和曲线，分析系统在阶跃扰动作用下的静、动态性能。比较不同pid参数对系统性能产生的影响。 4、 进行课程设计总结，撰写课程设计报告。四、参考文献 1、过程控制

3、系统及仪表 2、计算机控制系统 3、过程控制实验指导书 目 录1 绪论11.1 课题简介11.2 温度控制方式研究现状11.2.1 传统控制方法pid控制算法11.2.2 模糊控制21.2.3 神经网络控制21.2.4 自适应控制31.2.5 pid控制方法和其他控制方法的结合使用41.3 本文所做的工作62 温度控制系统的概述72.1 实验台概述72.2 温度控制系统概述82.2.1 温度控制系统的结构框图82.2.2 调节器及其基本调节规律92.2.3 执行器102.2.4 被控对象112.2.5 检测元件123 温箱系统建模133.1 数学模型概述133.2 温箱数学模型的建立133.3

4、 系统建模154 pid控制方案164.1 pid控制概述164.2 pid控制原理164.2.1 模拟pid控制器164.2.2 数字pid控制器174.3 pid控制整定方法204.3.1 zieglernichols整定公式204.3.2 最优pid控制器214.3.3 自整定pid控制器224.4 pid控制仿真234.4.1 建模234.4.2 系统仿真254.4.3 分析比较315 结论336 参考文献367 体 会381 1 绪 论1.1 课题简介大三下学期我们学习了过程控制系统及仪表，它是自动化专业比较重要的一门专业课。过程控制系统一般指工业生产过程中自动控制系统的被控变量是温

5、度、压力、流量、液位、成份等这样一些变量的系统。温度是国际单位制中七个基本量之一，在科学研究和生产实践的诸多领域都占有极为重要的地位，因此，对温度进行测量和控制也是科学实验和工业生产中经常需要解决的重要问题。本文结合实验台tkgk-1型过程实验装置，对温度控制进行进一步的研究。tkgk-1型过程实验装置包括温度、压力、流量、液位等多种被控参数；同时也包括位式控制、模拟pid控制、智能仪表控制、单片机控制 、plc控制、计算机控制等多种控制方式。本文主要对温度控制方式中的几种方式进行深一步的探讨、研究。1.2温度控制方式研究现状1.2.1传统控制方法pid控制算法目前大部分温度控制器还是采用pi

6、d控制算法，pid控制是比例积分微分控制，pid控制是最早发展起来的、应用领域至今仍然广泛的控制策略之一。它是基于对象数学模型的方法，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。这种算法对固定参数的线性定常系统是非常有效的，一般都得到比较满意的控制效果。其调节品质取决于pid控制器各个参数的整定，但是对不同的温度控制对象要用不同的pid参数，而且参数整定比较麻烦。pid控制系统的原理框图如图11所示。 图11 pid控制系统原理框图pid控制的优点是算法简单、鲁棒性好和可靠性高。尽管如此，由于实际工业生产过程往往具有非线性和时变不确定性，难以确定精确的数学模型，常规的pid控制器不能达到理想

7、的控制效果。另外，在实际生产现场中，由于受到参数整定方法烦杂的困扰，常规pid参数往往整定不良，性能欠佳，对运行工况的适应性很差。故实际的控制系统设计仍然采用试凑的办法对之加以解决，因此，控制精度必然受到制约。1.2.2模糊控制自从1974年e.h.majndani等人研制成功第一台fuzzy控制器以来，fuzzy控制理论和方法引起了许多专家学者的极大兴趣，模糊自动控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制，从线性控制与非线性控制的角度分类，模糊控制是一种非线性控制。从控制器的智能型看，模糊控制属于智能控制的范畴，而且它已成为目前实现智能控制的一种重要而又有效的形

8、式，尤其是模糊控制和神经网络、遗传算法及混沌理论等新学科的互0相融合，模糊逻辑控制技术作为一种新的控制技术，可以模仿人的思维方法，运用不确定不精确的模糊信息来决策实现成功的控制。用模糊逻辑实现控制，只需要关心功能目标而不是系统的数学模型，研究的重点是控制器本身而不是被控对象。所以这种控制系统对被控对象的参数变化不敏感，具有很强的鲁棒性，模糊控制因为有较快的响应，能够克服非线性因素的影响等优点，在工业过程控制中得到了广泛的应用。模糊控制系统的原理框图如图12所示。 图12 模糊控制原理框图 1.2.3神经网络控制 神经网络控制是基于神经网络的控制或简称神经控制，是指在控制系统中采用神经网络这一工

9、具对难以精确描述的复杂的非线性对象进行建模，或充当控制器，或优化计算，或进行推理，或故障诊断等，以及同时兼有上述某些功能的组合，将这样的系统统称为基于神经网络的控制系统，称这种控制方式为神经网络控制。神经网络控制的原理框图如图13所示。 图13 神经网络控制原理框图神经网络在控制中的作用分为以下几种:(l)在基于精确模型的各种控制结构中充当对象的模型，(2)在反馈控制系统中直接充当控制器的作用;(3)在传统控制中起优化计算的作用;(4)在与其他智能控制方法和优化算法，如模糊控制、专家控制及遗传算法等相融合中，为其提供非参数化对象模型、优化参数、推理模型及故障诊断等。1.2.4自适应控制对于自适

10、应控制的定义人们尚未给出一个广泛采纳的概念，因为自适应控制是一种针对非线性系统的控制方法，其特性十分复杂。暂且定义为自适应控制是一类特定的非线性反馈控制，具有一定的适应能力，能够认识环境条件的变化，并自动校正控制动作，使系统达到最优或者次优的控制。自适应系统与其他系统的显著区别在于它包含性能指标闭环。具有“辨识、决策、修改”的功能，从而使系统在不同的环境中能达到最优或次优的控制效果。虽然没有一个明确的定义，但没有阻挡住人们对自适应控制的研究。人们主要致力于自适应控制和其他理论的结合，并研究出了多种控制方法。人们在自适应控制系统的稳定性、收敛性、鲁棒性方面作了大量的工作，但自适应控制的理论进展比

11、较缓慢，许多研究工作在理论上仍未达到合理和完整的程度。自适应控制的原理框图如图14所示。 图14 自适应控制原理框图1.2.5 pid控制和其他控制方法的结合使用pid控制由于算法简单、稳定性好、可靠性高等优点，被广泛应用于工业和控制领域，尤其使用于可建立精确数学模型的线性定常参数系统，但实际工业过程往往具有非线性、时变性等不确定因素，难以建立精确的数学模型，所以常规pid控制器难以实现有效控制；在实际作业现场中，由于受到参数整定方法烦杂的因扰，常规pid控制器参数往往整定不良，性能欠佳，对运行工况的适应性很差。长期以来，人们一直寻求pid控制器参数的自动整定技术，以适应复杂的工况和高指标的控

12、制要求。随着智能控制、自适应模糊控制和神经网络技术研究和应用的深入于发展，出现了许多新型智能型pid自整定控制器。（1）fuzzypid控制算法 fuzzypid控制实际上是针对pid控制及模糊控制的优缺点，提出一种分段式模糊pid控制方法，把两者有效地结合起来，fuzzypid复合控制器具有以下特点： 使系统具有较好的动态特性，不仅上升时间快，而且超调量小；系统具有比较理想的稳态品质，稳态过程没有振荡，控制精度高；使系统的 抗干扰能力增强，对作业现场的各种噪声和干扰具有较好的抑制作用；当被控过程参数发生变化时，控制系统仍能保持较好的适应能力和鲁棒性。模糊pid控制的原理框图如图15所示： 图

13、15 模糊pid控制原理框图（2）adaptivepid控制算法adaptivepid控制是结合自适应控制和pid控制的优点而形成的一种控制算法。按照控制器的参数设计原理来分，自适应pid控制器可分为五大类，极点配置自适应pid控制器，相消原理自适应pid控制器，基于经验规则的自适应pid控制器，基于二次型性能指标的自适应pid控制器和智能或专家自适应pid控制器。自适应pid控制的优点是简单有效，易于实施且鲁棒性强。但adaptivepid也有许多弱点，有些甚至是致命的：在一定的假设条件下，控制器具有全局收敛性和最优性，但由于系统不确定的存在，将破坏这些假设条件，导致系统失稳。由于自适应控制

14、系统都是本质非线性的 ，因此系统运行的初值不仅会影响估计的精度 ，亦会影响收敛性。 在自适应pid控制实施时系统参数的确定也会影响控制性能。（3） 模糊自适应pid控制将模糊控制理论与自适应控制理论应用与pid控制器的参数整定，使pid控制器的参数调节自动适应控制对象数学模型大参数变化。模糊自适应pid控制系统的原理框图如图16所示。 图16模糊自适应pid控制系统的原理框图模糊自适应pid控制具有以以下特点：(1)这种控制充分利用了模糊控制规则较少、系统简单而透明和自适应理论较强的自学习能力、自适应能力的优势。因此模糊自适应pid控制器在改善被控过程的稳定性、响应速度和超调量等动态性能以及对

15、参数时变的适应方面均优于常规pid控制。(2)模糊自适应pid控制的控制模型只用几个简单的解析式便可完全描述，故用于在线确定控制作用的时间很短，实时性很强。(3)针对不同性质的被控对象，可通过对模糊控制规则表、过程控制阶段性切换式、参数整定算法等对应的参数变量作适当的修改，即可使系统满足一定的灵活性与稳定性的要求。1.3 本文所做的工作本文研究了tkgk1型实验装置中的温度控制系统。系统的被控对象是水箱，根据响应曲线和实验数据，求出水箱的数学模型。用pid、模糊pid复合控制两种控制方案对温度控制系统进行控制并记录其响应曲线。用matlab对温度控制系统进行仿真，得出系统的响应曲线。分析响应曲

16、线特性，比较控制方案的优缺点。2 温度控制系统概述2.1实验装置简述本课题使用的实验装置是tkgk-1型过程控制实验装置，它根据自动化及相关专业的教学特点，学习了国内外同类实验装置的优点，并经过了多次实验论证和精心设计。tkgk1型过程控制实验装置的被控制量包括液位、压力、流量和温度，基本上包含了目前工业控制中的过程控制参数。它的基本过程是水流回路，回路中的部件包括：储水箱、直流电机及水泵、管路、流量检测器、手动调节阀、上水箱、下水箱、复合加热水箱、电热丝、液位检测器、压力检测器等。系统的工艺流程图如图（2.1）所示。交流电机从储水箱中抽水，提供给对象，一方面它可以通过阀5或阀6供给复合温控水

17、箱，再经过电磁流量计（ft）后，经阀1或阀3分别供水给上、下两个水箱，另一方面，直流电机从储水箱中抽水，通过阀7或阀8也供水给上、下两个水箱，两个水箱内均装有液位传感器（lt1，lt2）和溢流口，而且每个水箱的出水口均经过线性化处理，上水箱的水通过阀2 的调节流到下水箱，在上水箱中还安装了压力传感器（pt），用于检测压力大小，而下水箱的水经阀4流到复合加热水箱的外套，最后经溢流口3流回储水箱，从而构成了一个水的循环系统。在复合加热水箱的内套安装了加热器和pt100温度传感器（tt），用于检测温度的大小。被控对象为储水箱、直流电机及水泵、交流电机及水泵、管路、手动调节阀、上水箱、下水箱、复合加热

18、水箱、电热丝等组成的系统；执行器为直流调速器、交流变频器、固态继电器、直流电机及水泵、交流电机及水泵、电热丝等；调节器主要有模拟调节器（含比例p调节、比例积分pi调节、比例微分pd调节、比例积分微分pid调节）、位式调节器、温度智能调节器、plc控制器、单片机控制系统、计算机控制系统（配置有rs232微机通讯接口单元）等； 图21 装置结构显示屏面板图2.2温度控制系统概述2.2.1温度控制系统的结构框图 图22温度控制系统的框图2.2.2调节器及其基本调节规律在自动化控制系统中，调节器的作用就是将来自测量变送元件的测量值与系统的给定值去比较，产生一定的偏差信号，对该偏差按照某种规律进行数学运

19、算，输出统一标准信号，然后去控制执行机构的动作，以实现对调节对象的温度、液位、压力、流量等的自动控制。自动控制系统能否实现对被控变量的自动控制，以及控制过程的品质如何，不仅与对象特性有关，还与调节器的调节规律有密切的关系。所谓调节器的调节规律，就是调节器的输出信号和输入信号之间的函数关系。温度控制系统有两种基本的调节规律：（1）位式调节位式调节中最常用的是双位调节。当测量值大于给定值时，调节器的输出为最大（或最小）；当测量值小于给定值时，调节器的输出为最小（或最大）。调节器只有两个输出值，相应的执行机构只有开和关两个极限位置，因此又称开关控制。在实际的双位调节系统中，由于执行机构开关动作非常频

20、繁，通常系统中的运动部件因此而损坏，使得实际系统的双位调节具有一个中间区。偏差大于零的时候，输出在某一个数值e范围内保持不变，知道大于e后，输出才变为最大，执行机构处于全开的位置；偏差小于零时，在某一个数值-e范围内保持不变，直到小于-e后，输出才变为最小，执行机构处于全关位置。位式控制器挂箱面板图：输入端为vmax 、vi、vmin,输出端为vo。其中vmax表示上限电压值，vmin表示下限电压值，vi为反馈信号输入端。接线原则：上正下负（即上方空芯接线柱接电压信号正端，下方空芯接线柱接电压信号地端。（2）pid调节 理想pid调节器的调节规律可用下式表示： 图23位式控制器挂箱面板图 （2

21、.1）式中，第一项为比例（p）部分，第二项为积分（i）部分，第二项为微分（d）部分，各参数意义如下：kp控制器的比例系数ti控制器的积分时间td控制器的微分时间pid调节器控制挂箱面板图：1、接线端：给定信号输入端、反馈信号输入端、 pid信号输出端。注意地线是公共的，只有两个地线接线端子。给定信号大小由本模块中给定信号源提供，反馈信号输入由传感器输出提供，调节器输出信号用于控制执行器（如交流电机、直流电机）。2、积分时间波段开关：共有三档：x、x1、x10。当选择x档时才可进入纯p，或pd控制方式。 p、i、d参数设置 “p比例调节”比例系数kc（即放大系数）的调节。它是比例度的倒数，即kc

22、=1/。 “i积分调节”指积分时间常数ti的调节，调节范围“0.01至2.5分”和“0.1至25分”。 “d微分调节器”指微分时间常数td的调节，调节范围“0.01至10分”。2.2.3执行器执行器由执行机构和调节机构组成。它接受来自调节器的调节信号，并将该调节信号转换成相应的角位移或者直线位移，去操纵调节机构，从而改变被控介质的流量，使被调节参数符合工艺要求。本系统使用的执行元件是固态继电器，固态继电器是国外70年代发展起来的一种新型的与逻辑电路及半导体兼容的固态继电器，它是传统的电磁式继电器及电磁式接触 24 pid调节器控制挂箱面板图器的更新换代产品。固态继电器的绝缘及开关功能完全依靠电

23、、磁及半导体的光电特性和电子元件来完成。 固态继电器（ssr），是采用固体半导体元件组装而成的一种新型的无机械触点开关，由于ssr的接通和断开没有机械接触部件，从而具有开关速度快、工作频率高、使用寿命长、噪声低、动作可靠、带光电隔离、驱动简单、无火花一系列优点，更重要的是有过零触发，使用电设备的开关均在输入ac的零点，减小了干扰。ssr用于电热领域的温度控制，这是一种经济型的温度控制方案，由于替换了传统的交流接触器，控温精度明显提高，产品寿命也得以延长。本系统直接由单片机驱动固态继电器控制电阻丝的电压通断，采用低电平输出运行驱动。固态继电器的输入输出特性曲线如下图所示：图24 继电器输入输出特

24、性曲线示意图从图上可以看出固态继电器相当于一个开关的功能。当电压小于2v时，继电器输出为0，当电压在25v时，继电器有一个定值输出。在时间t1和t2之间，继电器有一个输出脉冲，继电器的输出直接控制被控对象，当给定220v的交流电压后，低电平输出运行驱动，开关导通，继电器动作，给电阻丝加热；当达到控制所需的温度时，要停止加热，电源自动断开，开关断开，继电器停止工作，让水温自然冷却，当温度降到某一值时，重新加上220v的电压，继续给水加热。2.2.4被控对象本系统的被控对象是水箱，我们用电阻丝给水箱加热，当温度超过目标值之后，继电器动作，给定电压为0，电阻丝停止加热，水箱在自然状态下冷却。当温度降

25、到低于目标值时，继电器动作，电阻丝继续给水箱加热，超过目标值时再停止加热，如此反复。2.2.5检测元件过程控制系统对检测仪表有以下三条要求：（1）测量值要正确地反映被测变量的大小，误差不超过规定的范围；（2）测量值必须迅速反映被测变量的变化，即动态响应比较迅速；（3）检测仪表在工作环境条件下，应能长期正常的工作，以保证测量值的可靠性。本装置使用的检测元件是温度传感器中的铂电阻元件pt100，并通过温度变送器（测量电桥或分压采样电路或者ai人工智能工业调节器）将电阻值的变化转换为电压信号。在0650的温度范围内，铂电阻与温度的关系为 rtrt0(1+at+bt2+ct3) （2.3） 式中： r

26、t温度为t(如室温20)时的电阻值；rt0温度为t0(通常为0)时的电阻值；a、b、c是常数，一般a=3.90802*1031/，b=-5.802*1071/，c=-4.2735*10121/。rt-t的关系称为分度表，用分度号来表示。3 温箱系统建模3.1数学模型概述要分析一个系统的动态特性，首要的工作就是建立合理、适用的数学模型，这也是控制系统分析过程中最为重要的内容。数学模型是所研究系统的动态特性的数学表达式，或者更具体地说，是系统输入作用与输出作用之间的数学关系。控制系统中需要建立数学模型的，不局限于被控对象，系统中的每一个部分都需要建立数学模型。对相对来说，被控对象之外部分的数学模型

27、很多是控制仪表及装置的模型，它们的特性已经研究得比较多，而且变化很少。被控对象则比较复杂，不同的控制系统，被控对象的差异很大。因此，建模的重点是对象的建模。系统的建模方法分为两大类：机理建模和实验建模。通常人们倾向于机理建模，认为这样的模型有基本的理论保证，物理意义明确。但对于叫复杂的系统，做了许多简化与理想化之后，才能建立起机理建模。实验室建模似乎是迫不得已的办法，但在数据处理能力大大提高的今天，它也有较强的生命力。机理建模就像是“开环控制”，理论上可以做到很精确，但实际上很难；实验建模就像是“闭环控制”，不管对象有多复杂，都可用这种综合方法来对付它。机理建模就是根据被研究对象的物理化学性质

28、和运动规律来建立系统的数学模型。因此，需要掌握对象的能量平衡关系、物料平衡关系、动量平衡关系、化学反应规律、电路电子原理等知识，难度相当大。因此，必须做出合理的假设，建模才是可行的。通常总是假设系统是集中参数的和线性的，当然，在这样的假设条件下，建立的模型只能在一定的工作范围内适用。实验建模原则上是把被研究对象看作为一个黑箱，通过施加不同的输入信号，研究对象的输出响应信号与输入激励信号之间的关系，估计出系统的数学模型。这种方法也可称为系统辩识方法或者黑箱方法。显然，任何一个对象都可能有多个输入变量和输出变量，当我们要研究的是x1与y1之间的关系时，就应该将施加的输入信号加在x1输入端上，并记录

29、相应的y1的变化。这种方法对于复杂对象更为有效。对于已知的一阶或者二阶系统，通过实验方法测取其特性参数也很方便、实用。3.2温箱数学模型的建立在本论文中，系统的被控量是温度。我们在做实验时，首先给水箱注入一定量的水，然后关闭所有的阀门。在整个实验过程中，水量是不变的。系统的初始温度是12 ，系统期望达到的温度是50。由实验得到的pid控制曲线如下图所示： 图31 pid控制的响应曲线 我们采用实验法阶跃响应曲线法对温箱系统进行建模。将被控过程的输入量作一阶跃变化，同时记录其输出量随时间而变化的曲线，称为阶跃响应曲线。从图上可以看出输出温度值的变化规律与带延迟的一阶惯性环节的阶跃曲线相似。因此选

30、用（1）式作为温箱系统的数学模型结构 （3.1）式中：k为放大系数；t为过程时间常数， 为纯滞后时间。 k 的求法：k可以用下式求得 （3.2）x：输入的阶跃信号=7.6 过程时间常数t和滞后时间的求法如下：因为阶跃曲线上的拐点不容易确定，我们可以直接取阶跃响应曲线的28和63所对应的时间和，再按下式计算滞后时间和和时间常数t，即 （3.3）又 =165s , =422s。由上式解得 t=390s , =36s 。但是由于在实际的系统中，各种器件存在一定的反应时间。例如，在系统中，温度传感器检测到温度，再把这个值反馈给系统，就不可能与给定信号的时间同步。综合考虑，取=30s。根据以上的分析和计

31、算，我们可以得到温箱系统的传递函数为： （3.4） 即：时间常数t=390s 放大系数k=7.6 滞后时间=30s3.3系统建模从我们所求的传递函数来看，该系统是包含一阶惯性环节，并且t=390s。而且系统存在一定的滞后时间=30s。本系统的执行器是固态继电器，当电压值为25v时，它有一个定值输出，当电压给定值小于2v时，继电器的输出为0，因此它相当于一个开关。这就表现为一个有一定脉宽的脉冲响应，体现了非线性。所以本系统是一个具有一定滞后的、非线性的一阶惯性环节。系统的大致组成方框图，如下图所示： 图32 系统框图4 pid控制方案4.1 pid控制概述pid控制是最早发展起来的控制策略之一，

32、由于其算法简单、鲁棒性好、可靠性高等优点，被广泛应用于工业过程控制。当用计算机实现后，数字pid控制器更显示出参数调整灵活、算法变化多样、简单方便的优点。随着生产的发展，对控制的要求也越来越高，随之发展出许多以计算机为基础的新型控制算法，如自适应pid控制、模糊pid控制、智能pid控制等等。4.2 pid控制原理4.2.1模拟pid控制器模拟pid控制系统原理框图如图41所示，系统由模拟pid控制器和受控对象组成。 图41模拟pid控制系统原理框图pid控制器根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成的控制偏差： (4.1)将偏差的比例（p）、积分(i)和微分(d)通过线性组合构成控制量，对

33、受控对象进行控制。其控制规律为： (4.2)或写成传递函数形式 （4.3）式中，为比例系数，为积分时间常数，为微分时间常数。简单来说，pid控制器各效正环节的作用是这样的：比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用以减少误差。积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度，积分作用的强弱取决于积分时间常数 ，越大，积分作用越弱。反之则越强。微分环节：能反应偏差信号的变化趋势（变化速度），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。4.2.2 数字pid控制器当计算机实现pid控制时，首先必

34、须将上述pid控制规律的连续形式变成离散形式，然后才能编程实现。pid控制器控制算法的离散形式为： （4.4）或 （4.5）式中：t采样周期 k采样序号，k=0,1,2,; u(k)第k次采样时刻的计算机输出值;e(k)第k次采样时刻输入的偏差值;称为积分系统称为微分系数由z变换的性质 式（4.5）的z变换式为： （4.6）由式（4.6）便可得到数字pid控制器的z传递函数： （4.7）或者 （4.8） 图42 数字pid控制器框图由于计算机输出的u(k)直接去控制执行机构（如阀门），u(k)的值和执行机构的位置（如阀门开度）是一一对应的，所以我们通常称式（4.4）或式（4.5）为位置式控制算

35、法。当执行机构需要的是控制量的增量（例如去驱动步进电机）时，可由（4.5）导出提供增量的pid控制算式。根据递推原理可得： （4.9）用式（4.5）可减式（4.9）可得： = （4.10） 式中： 式（4.10）称为增量式pid控制算法。将上式整理，合并后得： （4.11）式中：它们都是与采样周期、比例系数、积分时间常数、微分时间常数有关的系数。增量式pid和位置式pid实质是一样的，但增量式比位置式有许多优越之处：（1）只与k、k-1、k-2时刻的偏差有关，节省内存和运算时间。（2）每次只作计算，而与位置式中积分项，相比计算误差影响小。（3）若执行机构有积分能力(如步进电机)，则每次只需输出

36、增量，即执行机构的变化部分，误动作造成的影响小。（4）手动自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。在具体应用数字pid控制器时，可采用一些改进算法，如积分分离pid制算法、不完全微分pid控制算法、带死区的pid控制算法、变速积分pid制算法等。4.3 pid控制整定方法4.3.1 ziegler-nichols整定公式ziegler和nichols于1942年提出了一种实用的pid控制经验公式，这个经验公式是基于带有延迟的一阶传递函数模型提出的。这样的对象模型可以表示为: （4.12）在实际的过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似地由这样的一阶模型来表示，如果不能物理的建立起系统的模型，还可

37、以由实验提取相应的模型参数。例如，如果可以通过实验测取对象模型的阶跃响应，则输出信号可以由图4.3中给出的草图形状来近似，这样就可以获取k, l与t或a参数。 图43 带有时间延迟的一阶过程模型阶跃响应图由图4.3可以看出，还可以由a=kl/t来求取a参数。如果获得了l与a参数，则可以通过表4.1中给出的经验公式设计pid控制器。 表4.1 ziegler-nichols整定公式控制器类型p1/api0.9/a3lpid1.2/a2ll/2从表4.1中可以看出，除了可以通过它设计pid控制器外，还可以由同样的模型参数设计出p控制器和pi控制器。4.3.2最优pid控制器zhuang与ather

38、ton提出了不同准则下的pid控制器最优整定的算法，该算法考虑的最优准则的一般形式为： （4.13）其中为进入pid控制器的误差信号，向量为pid控制器参数构成的集合。特别的，在最优准则中考虑三个取值，即n=0,1,2，它们分别对应于误差平方积分(ise)准则、时间加权的误差平方积分(iste)准则、时间平方加权的误差平方积分()准则。如果对象模型可以由式(2.12)中给出的形式表示，则对典型pid结构可以建立经验公式：， （4.14）对于不同的l/t范围，系数的对（a,b）可以由表4.2直接查出。表4.2 设定点pid控制器参数表l/t的范围0.111.12最优指标iseisteiseist

39、e1.0481.0420.9681.1541.1421.061-0.897-0.897-0.904-0.567-0.579-0.5831.1950.9870.9771.0470.9190.892-0.368-0.238-0.253-0.220-0.172-0.1650.4890.3850.3160.4900.3840.3150.8880.9060.8920.7080.8390.8324.3.3自整定pid控制器astram和hagglund提出了自整定pid控制策略，该方案的基本想法是在控制系统中设置两种模态：测试模态和调节模态，在测试模态下由一个继电非线性环节来测试系统的振荡频率和增益，而在

40、调节模态下由系统的特征参数首先得出pid控制器，然后由此控制器对系统的动态性能进行调节。如果系统的参数发生变化时，则需要重新进入测试模态进行测试，测试完成之后再回到调节模态进行控制。继电型pid自整定控制结构如图44所示。从图中可以看出，两个模态之间的切换是靠开关来实现的。 图44继电型pid自整定控制结构 4.4 pid控制仿真 4.4.1 建模系统仿真的起始温度为12，目标温度为50。在simulink中创建用pid控制温度的结构图： 图45 pid控制结构框图系统的初始温度是12，目标温度是50。在pid控制结构框图中将左边的两个方框分别设成12，50。这样做的目的是更好的显示控制效果。

41、示波器control显示的是控制曲线，示波器temperature显示的是系统的响应曲线。本系统使用了固态继电器，固态继电器的作用相当于一个开关，所以在pid控制框图中用了一个switch，根据系统要求给switch设定了门限值。对于温度的纯滞后特性，使用常规的pid控制时，往往难以得到好的控制效果，这是因为被调量不能及时反映系统受到的扰动，调节器的动作需经过纯滞后时间以后才能影响被调量，使之受到控制，当纯滞后时间较大时，会引起系统的响应超调过大或发生振荡。smith预估补偿法是解决纯滞后问题的一种方法，其原理是预估出过程控制的动态特性，然后用预估器进行补偿，力图是滞后的被调量超前反映到调节器

42、，使调节器提前动作，从而减少超调量和加速调节过程。模型中的pid模块包含了smith预估器补偿环节： 图46 包含smith预估器补偿环节的pid控制器smith预估器的传递函数为： （4.15）分解得： u fv离散得：式中n：40/tt：采样时间最后得： （4.16） water tank 模块是加热水箱模块。它的内部结构如下图所示：图47加热水箱模块 switch模块相当于一个开关，它表示固态继电器的特性。48模块示意图我们给该模块设定一个门限值，当输入信号a大于设定值时，输出a，当输入信号a小于设定值时，输出b。对于本系统我们给switch模块的设定值是5。4.4.2系统仿真（1） z

43、ieglernichols整定公式由系统的传递函数得：k=7.6，t=390s，=30s。得ti=2=60s，td=0.5=20s。根据zieglernichols整定公式得到pid控制的三个参数为：kp=1.2*390/(7.6*30)=2.05ki=kp/ti=2.05/60=0.342kd=kp*td=2.05*15=30.75以下为在该参数下的响应曲线和控制量曲线图： 图410 zieglernichols方法整定的pid参数的响应曲线图图411 zieglernichols方法整定的pid参数的控制量曲线图（2） chr整定公式在实际应用中，传统zieglernichols算法有各种

44、各样的变形，chr就是其中一种改进。该算法对设定点问题关注的是两种情况：一种是没有超调量的最快速响应，另一种是带有20超调量的最快速响应。对于本系统来说，关心的是没有超调量的最快速响应，所以用它的计算公式：kp=0.6*t/(k*)=1.025ti=t=0.0855td=0.5=15.375以下为在该参数下的响应曲线和控制量曲线图：图412 chr方法整定的pid参数的响应曲线图图413 chr方法整定的pid参数的控制量曲线图（3）人工整定由以上结果可见，用这些经典的方法算出的pid参数不一定能满足控制要求。实际控制过程中，也是通过手动调节这些参数以获得好的控制性能的。对所研究的系统，经过尝

45、试不同的参数，得到以下一组参数，可以取得较好地控制性能。 kp=1 ki= 0.05 kd=0.5 414 手动调节得到的一组参数的响应曲线 从图中可以看出，响应曲线的超调比较大，上升时间比较慢，曲线最后成周期振荡的状态，没有趋向稳定，pid控制的精度不高。响应曲线存在振荡，是因为系统中使用了固态继电器，使得被控对象的给定时断时续。从400秒以后，曲线在50左右做缓慢小幅振荡。说明曲线的控制效果还是比较不错的。 415 手动调节得到的一组参数的控制量曲线从上图可以看出当输入小于门限值时，输出为0，当输入值大于门限值时，输出为5。这就充分体现了switch模块的开关特性。在控制对象的工作过程中，

46、会有各种各样的扰动，一个好的控制系统必须具备一定的抗干扰能力。为了进一步分析系统特性，我有给系统加入了一个正的扰动，该扰动为一个阶跃信号，在400秒时加入。加入正扰动的结构框图如下： 416加入正扰动的控制框图对系统仿真得到如下的响应曲（其中虚线是加入正扰动后的响应曲线，是实线是没加入扰动的响应曲线）： 417加入正扰动的响应曲线图从图中，我们可以看到在400秒以后两条曲线才发生分离。这是因为我们在400秒时给系统加入一个正的阶跃扰动。加入扰动后的响应曲线振幅稍微加大，振荡周期变小，也就是说系统加入扰动后的稳定性比加入扰动前的稳定性差一些。但是系统还是恢复到等幅振荡状态，说明系统具有较好的抗干

47、扰性能，是一个自衡系统并且稳定性较好。在人工整定过程中，我们需要手动调节pid参数，在调节参数的过程中，我发现pid控制系统中各分量的作用有如下特点：（1）比例控制作用的特点 系统误差一旦产生，控制器就立即有控制作用，使pid控制的对象朝着减小误差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数kp，缺点是对于具有自平衡（即系统阶跃响应终值为一有限值）能力的被控对象存在静差，加大kp可减少静差，但kp过大，会导致系统超调增大，使系统的动态性能变坏。（2）积分控制作用的特点能对误差进行记忆并积分，有利于消除系统的静差，不足之处在于积分作用具有滞后性，积分作用太强会使被控对象的动态品质变坏，导致闭环系统不稳定。（3）微分控制作用的特点通过对误差进行微分，能感觉出误差的变化趋势，增大微分控制作用可加快系统响应，使超调减小，缺点是对干扰同样敏感，使系统对干扰的抑制能力降低。4.4.3分析比较系统实际的响应曲线如下图所示： 图418 系统实际的响应曲线根据理论仿真和系统实际的响应曲