大学物理学：运动学1

1、力学力学 研究物体机械运动规律的一门学科研究物体机械运动规律的一门学科。 物体在空间的位置随时间的变化，物体在空间的位置随时间的变化， 是最简单、最基本、最常的一种运动是最简单、最基本、最常的一种运动 形式。形式。 经典力学经典力学 相对论力学相对论力学 量子力学量子力学 本篇将以介绍经典力学为主本篇将以介绍经典力学为主 质点运动学质点运动学 质点动力学质点动力学 刚体力学刚体力学 力学力学 牛顿运动定律牛顿运动定律 动量与角动量动量与角动量 功和能功和能 主要内容：主要内容： 一一 质点运动学的几个基本概念质点运动学的几个基本概念 四四 圆周运动圆周运动 三三 质点运动学的两类问题质点运动学

2、的两类问题 二二 运动的描述运动的描述 运动学从几何观点来研究和描述物体运动运动学从几何观点来研究和描述物体运动 物体的位置随时间的变化规律，即研究物体的物体的位置随时间的变化规律，即研究物体的 运动状态的变化，而不考虑导致运动状态变化运动状态的变化，而不考虑导致运动状态变化 的原因。的原因。 五五 伽利略变换（运动的相对性）伽利略变换（运动的相对性） 第二章第二章 质点运动质点运动 质点质点 研究一个物理现象必须分离出所有那些使我研究一个物理现象必须分离出所有那些使我 们的日常经验复杂化的外部因素。建立理论模型以们的日常经验复杂化的外部因素。建立理论模型以 突出主要性质。突出主要性质。 只有

3、质量而忽略物体大小和形状的理想物体只有质量而忽略物体大小和形状的理想物体质点质点 质点系、刚体质点系、刚体 参考系参考系 为描述一个物体运动而选作参考的另一物体。为描述一个物体运动而选作参考的另一物体。 坐标系坐标系 固定在参考系上，定量描述空间位置的有次序的固定在参考系上，定量描述空间位置的有次序的 一组数。（一组数。（直角坐标系、极坐标系、自然坐标系直角坐标系、极坐标系、自然坐标系） 一一 质点运动学的几个基本概念质点运动学的几个基本概念 质点运动的矢量描述质点运动的矢量描述 一维运动一维运动 三维运动三维运动 物理量的平均值物理量的平均值 瞬时值瞬时值 代数运算代数运算 微积分微积分 二

4、二 运动的描述运动的描述 A 坐标法：坐标法： 直角坐标系直角坐标系 P（x ,y , z） 确定质点位置的几种方法确定质点位置的几种方法: 质点的位置随时间质点的位置随时间t变化，是变化，是t的单值连续函数。的单值连续函数。 又称运动方程的又称运动方程的分量式分量式 B 位置矢量法位置矢量法： C 自然法自然法： S 在直角坐标系中：在直角坐标系中：)(, )(, )(tzztyytxx kji zyxr d d t v a ： ? d d t v a 瞬时加速度是矢量，精确反映速度变化的瞬时加速度是矢量，精确反映速度变化的 大小及速度的方向。大小及速度的方向。 A B o z x y A

5、v B v A r B r A. 0 m B. 30 m C. 40 m D. 50 m E. 70m F.所给的条件不足，无法给出结果所给的条件不足，无法给出结果 杰克站在一个电梯里。他跟着电梯上升了杰克站在一个电梯里。他跟着电梯上升了 40m.然后他走出电梯，步行了三分钟，然后他走出电梯，步行了三分钟， 他的速度大约是他的速度大约是10m/min(米米/分），那么分），那么 在此过程中他的位移的大小是多少？在此过程中他的位移的大小是多少？ Step 1 #1a0102004a D 一个物体从空间一点运动到另外一点。在它到达一个物体从空间一点运动到另外一点。在它到达 目的地之后，它的位移的大

6、小目的地之后，它的位移的大小 A.大于或者等于它经过的路程大于或者等于它经过的路程 B.总是大于它经过的路程总是大于它经过的路程 C.总是等于它经过的路程总是等于它经过的路程 D.小于或者等于它经过的路程小于或者等于它经过的路程 E.小于或者大于它经过的路程小于或者大于它经过的路程 Step 1 #1a0102005a D A. 速度朝东，加速度朝北速度朝东，加速度朝北 B. 速率恒定，加速度变化速率恒定，加速度变化 C. 速度恒定，加速度变化速度恒定，加速度变化 D. 加速度恒定，运动方向变化加速度恒定，运动方向变化 E. 加速度大小恒定，速率不变加速度大小恒定，速率不变 F. 以上都不可能

7、以上都不可能 运动中的物体，下列哪些情况是不可能的：运动中的物体，下列哪些情况是不可能的： Step 2 #1a0102006a C #1a0102006b 如图所示，一辆小车在过山车的轨道上滑下。当小车如图所示，一辆小车在过山车的轨道上滑下。当小车 越过图中所示位置时，小车沿运动方向的速度和加速越过图中所示位置时，小车沿运动方向的速度和加速 度将怎样变化？度将怎样变化？ A.两者都减小两者都减小 B.速度减小，但是加速度增加速度减小，但是加速度增加 C.都保持不变都保持不变 D.速度增加，加速度减小速度增加，加速度减小 E.都增加都增加 F.以上都不对以上都不对Step 1 新题新题 D A

8、. B. C. D. E. 以上都不对以上都不对 vvvv , vvvv , vvv,v vvv,v 一质点在平面上做一般曲线运动，其瞬时速度为一质点在平面上做一般曲线运动，其瞬时速度为 瞬时速率为瞬时速率为 ，某一段时间内的平均速度为，某一段时间内的平均速度为 ，平，平 均速率为均速率为 。它们之间的关系一定是：。它们之间的关系一定是： vv v v Step 2 #1a0102008a B 1. 掌握位矢、位移、速度、加速度等描述质点掌握位矢、位移、速度、加速度等描述质点 运动的物理量（基本概念）。运动的物理量（基本概念）。 j dt yd i dt xd dt rd dt vd a j

9、dt dy i dt dx dt rd v j yi xrrr jtyitxtrr 2 2 2 2 2 2 12 3. 相对性相对性 ：与参考系的选择有关：与参考系的选择有关。 2. 瞬时性：瞬时性： 1. 矢量性：矢量性： 描述质点运动的物理量的三个共性：描述质点运动的物理量的三个共性： )(2 )( 24 2 SItty SItx xxy2 2 -6-4-20246 -50 -40 -30 -20 -10 0 Y X 解：解： 2 | d d tx t x v 2 | d d ty t y v 374 244 22 yx vvv jiv 44 y a 练习练习 2 d d d d 2 2

10、2 t x x t x t v a ay=? 方向？方向？ 4|2 2 t t24|44 2 3 t tt )(2 )( 24 2 SItty SItx 质点作平面曲线运动，运动方程为质点作平面曲线运动，运动方程为 jti ttr 2 2 求：质点在求：质点在13秒内的平均速度大小和第三秒秒内的平均速度大小和第三秒 末的速度大小。末的速度大小。 解：解： t r v 1)3(rrr jirjir 96)3(21 jir 84 jiv 42 smv/47.442 22 2 t j ti dt rd v 22 jivt 62)3(,3 smv/32.662)3( 22 jti ttr 2 2 求：

11、质点在求：质点在13秒内的平均速度大小和第三秒秒内的平均速度大小和第三秒 末的速度大小。末的速度大小。 h s 0 v 例例 求：求：船距离岸为船距离岸为s时的速度大小和加速度大小时的速度大小和加速度大小 解：解： l 22 hls O X 约束关系约束关系 收绳速率？收绳速率？ dt dl v 0 dt ds v s vsh v s l dt dl s l dt ds v dt dl v dt ds s dt dl l 0 2 1 22 0 0 )( 22 : 取取微微分分对对约约束束关关系系两两边边对对时时间间 3 2 0 2 s vh a 加速度大小：加速度大小： 例例：已知质点运动方程

12、：已知质点运动方程： )()2(2 2 SIjti tr 求求：(1) 时间时间t =02s 的位移和的位移和 路程路程 (2) t=2s时时 av , 解解: (1);20 0 jrst jijjirrr 44224 01 )m(65. 52444 22 r 4 o x y r 0 r P 1 r Q jirst 242 1 xxyxSd4 2 1 ddd 2 22 (2)j ti t r v 22 d d )/(20;42| 2 smvjiv t ？或或者者 t S v d d 方方向向指指向向为为恒恒量量yj t v a 2 d d 路程路程 对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分: Q P

13、dSPQ )()(91. 5 4 0 rmdSPQ )( 22 yx vvv )/(2042 22 sm 1.1. 已知已知质点的质点的运动方程运动方程 , ,求求4 4个基本物理个基本物理 量：量：位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度。 注意注意，求质点在某个时刻，求质点在某个时刻t t0 0 的速度 的速度 和加速和加速 度度 ，必须，必须根据运动方程根据运动方程（矢量式或分量式），（矢量式或分量式）， 通过通过对对t t求导求导，得到任意时刻的，得到任意时刻的v 和和a，再将，再将t=tt=t0 0 代入即可代入即可。 )(trr 0 tv 0 ta 2. 已知已知质点的质点

14、的加速度加速度 和运动的初始条件和运动的初始条件（t=0 时的时的r0和和v0），通过），通过积分积分，求出质点的，求出质点的速度速度和和位位 置矢量置矢量。 ta 例例1：已知质点运动方程：已知质点运动方程： jti tr )219(2 2 求求： （1）在）在 t=1s 到到 t=2s 这一段时这一段时 间内，质点位移大小和方向。间内，质点位移大小和方向。 （2）当）当 t=1s 时，质点的速度时，质点的速度 和加速度。和加速度。 解解: (1) ;17211jirst jirst 11422 jirrr 6212 )m(3 . 610262 22 r 6 .71 2 6 arctan 轴

15、轴正正方方向向夹夹角角和和xr r 1 r P 2 r Q o x y 24 17 11 请记笔记！请记笔记！ (2) j ti t r v 42 d d )/( 5 . 420;42| 1 smvjiv t 方方向向指指向向为为恒恒量量yj t v a 4 d d 第一类问题：运动方程第一类问题：运动方程（求导）（求导）位移、速度、加位移、速度、加 速度速度 4 .63) 2 4 arctan( 例例2：设质点沿设质点沿x轴作轴作直线直线运动，运动，a=2t，t =0时时 x0=0， v0=0 试求试求: t =2s时质点的速度和位置。时质点的速度和位置。 解解：加速度加速度a不是常量不是常

16、量，将，将a=2t写成写成 ：ttvd2d 对两边积分对两边积分： ) 1 ( d d ;d2 2 00 t t x vttdv tv )2( 3 1 ;dd;dd 3 0 2 0 2 txttxttx tx 把把t=2s分别代入分别代入(1)、(2)得：得： mxsmv67.2 3 8 ;/4 !请记笔记！请记笔记！ 第二类问题：加速度第二类问题：加速度（积分）（积分）速度、位置速度、位置 tav t v add d d t dttavv 0 0 )( tvr t r vdd d d t ttvrr 0 0 d)( 设质点加速度设质点加速度 已知，当已知，当t=0 =0 时，时， taa 0

17、0 ,rrvv 在在0至至t时间内，速度由时间内，速度由v0变为变为v，将上式两边积分，将上式两边积分 任意时刻任意时刻t质点的速度质点的速度 在在0至至t时间内，位矢由时间内，位矢由r0变为变为r，则有，则有 任意时刻任意时刻t质点的位矢质点的位矢 归纳归纳 题题1：一质点在一质点在 xy 平面上运动，运动函数为平面上运动，运动函数为 84,2 2 tytx 求求 t=12s 时质点的位移；时质点的位移；t=2s 时质点时质点 的速度和加速度的速度和加速度 课堂练习课堂练习 【解解】位置矢量为位置矢量为 jti tj yi xr )84(2 2 速度为速度为 j ti dt rd v 82

18、加速度为加速度为j dt vd a 8 jirrr 12212位位移移 st2时，时， 当当216vij 8aj 题题2： 课堂练习课堂练习 一质点作沿一质点作沿x轴运动，已知：轴运动，已知： 2 62xa )(0;00 00 xvvxt求求时时 txv t v ad)62(d; d d 2 应用微分应用微分 变换变换： x v v t v a d d dt dx dx dv d d vvxadd vx vvxx 00 2 dd)62( 23 2 1 )(2vxx 3 2xxv “-”-”舍去舍去 注意注意:当已知当已知a(v)时，也可采用此方法。时，也可采用此方法。 即即可可。 )( d d; d d )( va vv x x v vva 【解解】 A. B. C. D. E. 以上答案都不对以上答案都不对 jbtiatr 22 （其中（其中a、b为常量）为常量）, 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为一质点在平面上运动，已知