设计性试验和综合性试验

1、实验一实验一 复利问题复利问题 q 实验目的实验目的 1.加深对函数极限概念的理解 2.讨论极限在实际问题中的应用 3.会用matlab命令求函数极限 掌握极限概念，matlab软件求函数极限的命令limit q 实验要求实验要求 基础实验一基础实验一 函数极限函数极限(设计性实验设计性实验) q 实验内容实验内容 复利，即利滚利。不仅是一个经济问题，而且是一个古老又现代的经 济社会问题。随着商品经济的发展，复利计算将日益普遍，同时复利的 期限将日益变短，即不仅用年息、月息，而且用旬息、日息、半日息表 示利息率。现在我们已进入电子商务时代，允许储户随时存款或取款， 如果一个储户连续不断存款和取

2、款，结算本息的频率趋于无穷大，每次 结算后将本息全部存入银行，这意味着银行不断地向储户支付利息，称 为连续复利问题。 若银行一年活期年利率为0.06，那么储户存10万元的人民币，如果 银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，由于复 利，显然这比一年结算一次要多，因为多次结算增加了复利。结算越频 繁，获利越大。连续复利会造成总结算额无限增大吗？随着结算次数的 无限增加，一年后该储户是否会成为百万富翁？ 基础实验一基础实验一 函数极限函数极限(设计性实验设计性实验) q 实验方案实验方案 设本金为设本金为p，年利率为，年利率为r，若一年分为，若一年分为n期期(即储户结算频率即储户结

3、算频率 为为n)，每期利率为，每期利率为r/n,存期为存期为t年，依题意，第一期到期年，依题意，第一期到期 后利息为后利息为 本金本金*利率利率=p*r/n 第一期到期后的本利和是第一期到期后的本利和是 本金本金+利息利息=p+p*r/n=p(1+r/n) 基础实验一基础实验一 函数极限函数极限(设计性实验设计性实验) 因规定按复利计息，故第二期开始时的本金为 第二期到期后的利息应为 p(1+r/n) 本金*利率= p(1+r/n)*r/n 第二期到期后的本利和是 本金+利息= p(1+r/n)+ p(1+r/n)*r/n=p(1+r/n)2 ， 第n期到期后的本利和是 p(1+r/n)n 存

4、期为t年(事实上是有tn期)，到期后的本利和为 p(1+r/n)tn 随着结算次数的无限增加，即在上式中n,t=1年后本息共计 n n nr)/1(100000lim 10.6184(万元) 基础实验一基础实验一 函数极限函数极限(设计性实验设计性实验) 随着结算次数的无限增加，一年后本息总和将稳定于10.6184 万元，储户并不能通过该方法成为百万富翁。实际上，若 年利率为r，一年结算无限次，总结算额有一个上限，即 100000*exp(r)元。它表明在n时，结果将稳定于这个值。 而且用复利计息时，只要年利率不大，按季、月、天连续计 算所得结果相差不大。 基础实验一基础实验一 函数极限函数极

5、限(设计性实验设计性实验) q 实验过程实验过程 a =100000*exp(3/50) 一年结算无限次，总结算额有上限为 syms n r a=limit(100000*(1+r/n)n,n,inf) a = 100000*exp(r) n n nr)/1(100000lim syms n a=limit(100000*(1+0.06/n)n,n,inf) 基础实验一基础实验一 函数极限函数极限(设计性实验设计性实验) 实验二实验二 最优价格问题最优价格问题 q 实验目的实验目的 1.加深对微分求导，函数极值等基本概 念的理解 2.讨论微分学中的实际应用问题 3.会用matlab命令求函数极

6、值 q 实验要求实验要求 掌握函数极值概念，matlab软件中有关求导命令diff 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) q 实验内容实验内容 某房地产公司拥有100套公寓当每套公寓的月租金为 1000元时，公寓全部租出。当月租金每增加25元时，公寓就 会少租出一套。 1.请你为公司的月租金定价，使得公司的收益最大，并检 验结论 2.若租出去的公寓每月每套平均花费20元维护费，又应该 如何定价出租，才能使公司收益最大 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) ,)1(元设每套公寓月租金 x 则少租出 25 1000 x 实际租出 25 1

7、000 100 x 收益为) 25 1000 100()( x xxr 35001000 x 25 2 140)( x xr q 实验方案实验方案 0 25 2 140)( x xr 令 即1750 x 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) 检验 套，元，少租出30 25 10001750 1750 x套，实际租出70 公司有租金收入 元元多22500 12250070*1750 收入套全部租出时公司租金比100100000100*1000 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) f=inline(-x*(100-(x-1000)/25

8、) a=fminbnd(f,1000,3500) x=-f(a) f = inline function: f(x) = -x*(100-(x-1000)/25) a = 1750 x = 122500 (1) q 实验过程实验过程 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) 金收入每套租出公寓实际月租 元，元再提高设每套公寓月租金在x1000)2( 元，)201000( x 套共租出 25 100 x 25000) 25 100)(201000()( x x xxr 收益为： ) 25 1 )(980() 25 100()( x x xr 处在故，得令760)(, 0

9、 25 2 )(.7600)( xxrxrxxr 取得极大值 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) .760)(25000处取得最大值在上只有一个驻点，故，在 xxr 最大元时，才能使公司收益即每套公寓的月租金为1760 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) (2) f=inline(-(980+x)*(100-x/25) a=fminbnd(f,0,2500) f = inline function: f(x) = -(980+x)*(100-x/25) a = 760 q 实验过程实验过程 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导

10、数(设计性实验设计性实验) 实验三实验三 相关变化率相关变化率 q 实验目的实验目的 q 实验要求实验要求 1.加深对复合函数、相关变化率的理解 2.通过实例学习用微分知识解决实际问题 3.熟悉matlab命令求复合函数，符号函数求微分 掌握复合函数求微分、相关变化率应用，熟练应用 matlab软件中求复合函数，符号函数求微分命令 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) 有一个长度为5m的梯子贴靠在垂直的墙上，假设 其下端沿地板以3m/s的速率离开墙脚而滑动，求 1.当其下端离开墙脚1.4m时，梯子的上端下滑之 速率为多少？ 2.何时梯子的上下端能以相同的速率移动？

11、 3.何时其上端下滑之速率为4m/s？ q 实验内容实验内容 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) 设t=0时，梯子贴靠在墙上，在时刻t（秒）时，梯子上 端离t=0时位置的距离为s米，梯子下端离开墙脚的距离 为x米，则有 tx3 22 55xs q 实验方案实验方案 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) 1.梯子的上端下滑之速率 dt dx dx ds dt ds 3 52 2 22 x x 2 25 3 x x 当x=1.4m时， )/(875. 0 4 . 125 4 . 13 2 sm dt ds 2.梯子上、下端相同速率处，

12、dt dx dt ds 3 25 3 2 x x 即 2 25 2 x解得 2 5 ,54. 3 2 5 xx (舍去) 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) 即当梯子下端离开墙脚的距离是3.54m时，梯子的上、 下端的相同的速率移动. 3. 4 dt ds 4 25 3 2 x x 即 解得 x=4，-4（舍去）.即当梯子下端离墙脚4m时, 其上端下滑之速度为4m/s. 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) q 实验过程实验过程 (1) syms x t f=5-sqrt(52-x2); x=3*t; a=compose(f,x);

13、 c=diff(a,t); b=subs(c,t,x/3); d=subs(b,x,1.4); numeric(d) ans = 0.8750 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) (2) syms x a=solve(3*x)/sqrt(25-x2)-3,x) a = 5/2*2(1/2) (3) syms x a=solve(3*x)/sqrt(25-x2)-4,x) a = 4 基础实验二基础实验二 函数的导数函数的导数(设计性实验设计性实验) 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) 实验一 树的高度问题 q 实验目的实验

14、目的 1.加深对积分概念的理解 2.使用积分理论解决实际问题 3.熟悉matlab命令求不定积分，解数值方程 掌握积分概念，matlab软件中求不定积分命令 q 实验要求实验要求 有一种快速生长的树，为了衡量它是否有种植的经济价 值(如作为木柴)，人们要求该树在5年内(t=6，在种植时已 生长一年)至少生长6m，如果树的生长速度为1.2+5t-4(m/ 年)，其中t为年数.若种植时（t=1），树已有1m高，试问 种植此树是否有经济价值。 q 实验内容实验内容 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) q 实验方案实验方案 树的高度，由题意可得 cttdttth

15、 34 3 5 2 . 1)52 . 1()( 将t=1代入，得c 3 5 2 . 11即 15 22 c 15 22 3 5 2 . 1)( 3 ttth )(66. 8 15 22 6 3 5 62 . 1)6( 3 mh )(66. 7166. 8)1()6(mhh 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) syms t f=int(1.2+5*t(-4) f =6/5*t-5/3/t3 clear syms c c=solve(1.2-5/3+c-1,c) c =1.4666666666666666666666666666667 即种植树5年后，树高8

16、.66m，比种植时的1m长高了 7.66m，超过至少生长6m的要求，种植此树有经济价 值。 q 实验方案实验方案 q 实验过程实验过程 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) 实验二 生日蛋糕问题 掌握积分概念，matlab软件中有关积分计算的命令 q 实验目的实验目的 1.应用数值积分方法，加深对积分概念的理解 2.通过实例学习用数值积分知识解决面积、体积计算 等实际应用问题 3.学习使用matlab软件中有关积分计算的命令 q 实验要求实验要求 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) 一个数学家即将要迎来他九十岁生日，

17、有很多的学生 要来为他祝寿，所以要定做一个特大蛋糕。为了纪念他提 出的一项重要成果口腔医学的悬链线模型，他的弟子 要求蛋糕店的老板将蛋糕边缘圆盘半径做成下列悬链线函： r= 2-(exp(2h)+exp(-2h)/5， 0h1(单位m) q 实验内容实验内容 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) 由于蛋糕店从来没有做过这么大的蛋糕，蛋糕店 的老板必须要计算一下成本。这主要涉及两个问题的 计算：一个是蛋糕的质量，由此可以确定需要多少鸡 蛋和面粉；另一个是蛋糕表面积(底面除外)，由此确 定需要多少奶油。 q 实验内容实验内容 基础实验三基础实验三 一元函数的积

18、分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) q 实验方案实验方案 首先分析一个圆盘形的单层蛋糕，如图所示， 绕水平中心轴旋转而成，若高为h(m)，半径为r(m)，密度 为k(kg/m3)，则蛋糕的质量(kg)和表面积(m2)为 hrkw 2 2 2rrhs 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) 如果蛋糕是双层圆盘的，如图所示： 绕水平中心轴旋转而成，每层高为h/2，下层蛋糕半径为r1， 上层蛋糕半径为r2，此时蛋糕的质量和表面积为 2/)(2/2/ 2 2 2 1 2 2 2 1 hrrkhrkhrkw 2 121 2 121 )(2/22/2rhrrrhr

19、hrs 以此类推，如果蛋糕是n层的， q 实验方案实验方案 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) 每层高为h/n，半径分别为r1，r2，rn，则蛋糕的质 量和表面积为 n i i r n h kw 1 2 2 1 1 2rr n h s n i i 事实上，蛋糕边缘圆盘半径 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) 5/)2exp()2(exp(2)(hhhrr (0h syms h r=2-(exp(2*h)+exp(-2*h)/5; quadl(pi*(2-(exp(2*h)+exp(-2*h)/5).2,0,1) a

20、ns = 5.4171 r0=subs(r,h,0) r0 =1.6000 quadl(2*pi*(2-(exp(2*h)+exp(-2*h)/5),0,1)+pi*r02 ans = 16.0512 q 实验方案实验方案 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) 实验三 还款问题 q 实验目的实验目的 1.加深了解一元函数积分法 2.定积分在经济数学中的实际应用 3.熟悉matlab命令求定积分，解一元数值方程 掌握定积分概念，matlab软件求定积分 q 实验要求实验要求 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) 现购买一

21、栋别墅价值300万元，若首付50万元，以后 分期付款，每年付款数目相同。10年付清，年利率为 6%，按连续复利计算，问每年应付款多少？ q 实验内容实验内容 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) q 实验方案实验方案 这类问题属于贴现问题，若第t年还款为万元，则第t年 还款的贴现值为 , 04. 0t ae n年的贴现值为 n tdt ae 0 04. 0 , 04. 0t ae 250 10 0 04. 0 dtae t 每年付款数目相同，共10年，这是均匀现金流，付款总 值的现在值等于现价扣去首付。 依题意： 设每年付款a万元，则第t年付款的现在值，

22、由连续贴现公式应为 因付款流总值为250万元， 即有 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) 4552. 0* 06. 0 )1( 06. 0 250 10*06. 0 a e a 得a=33.2447（万元），故每年应付款33.2447万元 q 实验方案实验方案 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) clear syms t a a=int(a*exp(-0.06*t),0,10) a = -50/3*a*exp(-3/5)+50/3*a b=solve(-50/3*a*exp(-3/5)+50/3*a-250,a)

23、b = -15/(exp(-3/5)-1) q 实验步骤实验步骤 基础实验三基础实验三 一元函数的积分一元函数的积分(设计性实验设计性实验) 基础实验三基础实验三 二元函数的积分二元函数的积分(设计证性实验设计证性实验) 实验一 通信卫星在地面上的覆盖面积 q 实验目的实验目的 1.加深对曲面积分概念的理解 2.会用积分理论解决实际问题 3.会用matlab命令求曲面积分，用数值解法求 二重积分 1.掌握曲面积分的应用 2.了解二重积分的数值解法 q 实验要求实验要求 s kmh w 面积计算卫星所覆盖的地球 试卫星距地面的最低高度同时成为同步卫星，设 相球自转的角速率卫星运行的角速率与地 地

24、球赤道平面内，空，使该卫星轨道位于将一颗通信卫星送入太 ,3580 )360024/(2( q 实验内容实验内容 基础实验三基础实验三 二元函数的积分二元函数的积分(设计证性实验设计证性实验) 通讯卫星覆盖地面剖面图 基础实验三基础实验三 二元函数的积分二元函数的积分(设计证性实验设计证性实验) 将地球视为球体（地球半径为 r=6378km），以球心为 原点建立如图所示的坐标系。因上半球面方程为 222 yxrz 故被卫星覆盖的地表面积为 dss 为上半球面其中 )0( 2222 rrzyx 的圆锥所截的曲面部分上被半顶角 所以卫星的覆盖面积为 dd yx yxr rdxdy dxdyzzs

25、222 22 1 基础实验三基础实验三 二元函数的积分二元函数的积分(设计证性实验设计证性实验) q 实验方案实验方案 hr r ryxd sin,cos: 2222 注意到其中 )(1(: 2222 hr r ryxd 于是 利用极坐标变换求得 hr h rdr rr r d yxr rdxdy s hr r r d 2 )(1 0 2 22 2 0222 2 时，当6378,3580 rhs =2.1694e+008. 基础实验三基础实验三 二元函数的积分二元函数的积分(设计证性实验设计证性实验) 基础实验三基础实验三 二元函数的积分二元函数的积分(设计证性实验设计证性实验) q 实验过程

26、实验过程 m源程序： clear all clc frt=inline(6378*r./sqrt(63782-(r.*cos(t).2- (r.*sin(t).2); r=6378; h=35800; r1=r*sqrt(1-(r/(r+h)2); s=dblquad(frt,0,r1,0,2*pi)对二重积分作数值计算 运行结果： s =2.1694e+008 综 合 实 验 某养殖中心新建立了一个鱼塘，在钓鱼季节来临之际前 将鱼放入鱼塘，开始计划为每3m3放入一条鱼，鱼塘的平均 深度为6m，鱼塘的平面示意图如图所示，他关于x轴对称， 假设在钓鱼季节结束时所剩的鱼为开始的25%，如果一张钓

27、鱼证平均可以钓20条鱼，试问：最多可以卖出多少钓鱼证？ 实验一 钓 鱼 问 题 q 实验内容实验内容 问题易归结为计算鱼塘的平面面积，而由题目已知条件 知，鱼塘面积的求解即是一个定积分过程，且这里定积分 计算过程中采用的分割很特殊，是等分，于是建立适当 坐标系，便得一系列数据，由此可构造一个三次拟合函数， 从而由定积分定义得出鱼塘的面积，一旦确定鱼塘平面 面积，则可确定鱼塘体积，之后便易根据题目要求建立等 式。 (1)使用matlab中命令ployfitxdata,ydata,3构造一个 三次拟合函数。 q 实验方案实验方案 实验一 钓 鱼 问 题 (2) 算出鱼塘平面面积以及体积。 (3)

28、根据题目要求有 ,20%)251( 3 x v q 实验方案实验方案 解出x,取整即为钓鱼证的最大个数 实验一 钓 鱼 问 题 xdata=0:5:45; ydata=0,260,400,500,570,580,550,430,270,0; p=polyfit(xdata,ydata,3); y=polyval(p,x); s=integrate(y,0:0.01:45,0); function v=f(x) v=(1/3)*(2*s*6)*(1-0.25)-20*x; z=fzero(f,20) 输出结果： z=2691.4091 即钓鱼证的最大个数为2691 q 实验过程实验过程 实验一

29、钓 鱼 问 题 高级动物的血管系统遍布全身，其几何形状直接影响 到机体在完成血液循环过程中所消耗的能量血管应如何 分布才能使血液循环过程所消耗的能量最小？本实验仅 讨论血管在分支点的几何形状问题，即血管在分支点处粗 细血管半径的比例和分岔角度取何值时使消耗的能量最小。 q 实验内容实验内容 实验二 血管在分支点的几何形状 q 实验方案 首先作如下几个假设： 1. 在血液循环过程中能量的消耗主要是用于克服血液 在血管中流动时所受到的阻力和为血管壁提供营养。 2. (几何假设)设血管在分支点只分成两条较细的血管，联 接分支点的三条血管在同一平面内且有一条对称轴。若 不然，会增加血管的总长度，使总能

30、量消耗增加。 实验二 血管在分支点的几何形状 4. (生理假设)设血管壁所需的营养随管壁内表面积和管壁 的厚度增加而增加，管壁的厚度与管壁半径成正比。 q 实验方案 3. (力学假设)设血管为刚性体(实际上血管有弹性，这种 近似对结果影响不大)，即血液的流动视为粘性流体在 刚性血管内流动。 实验二 血管在分支点的几何形状 如图所示，设血管从粗血管中的a点经过一次分支分别 向两条较细血管中的b和b点供血，c是血管的分岔点，b和 b是关于对称轴ac的对称点，h为a、b两点间的垂直距离l 为a、b两点的水平距离，r为分岔前的血管半径，为分岔后 的血管半径，为分岔前单位时间血流量， 为分岔后单位时 为

31、b、c两点间的距离。 2 r q 2 q l为a、c两点间的距离， 1 l 间血流量， 实验二 血管在分支点的几何形状 这里，k为比例常数。 由假设3及流体力学定律可知，粘性物质在刚性管道内流 动所受到的阻力与流速的平方成正比，与管道半径的四次 方成反比。于是血液在粗细血管内所受到的阻力分别为 4 2 r kq 4 1 2 ) 2 ( r q k 和 3. (力学假设)设血管为刚性体(实际上血管有弹性，这种 近似对结果影响不大)，即血液的流动视为粘性流体在 刚性血管内流动。 实验二 血管在分支点的几何形状 由假设4，在单位长度的血管内，血液为管壁提供营养所 消耗的能量 , br其中b是比例常数

32、，, 21 用于克服阻力及为管壁提供营养所消耗总能 故血液从a点 ) ) 2 ( (2)( 1 4 1 2 1 4 2 br r q k lbr r kq lc 4. (生理假设)设血管壁所需的营养随管壁内表面积和管壁 的厚度增加而增加，管壁的厚度与管壁半径成正比。 流到b和b点， 量为 (1) 实验二 血管在分支点的几何形状 设分岔的角度为, 则 sin , tan 1 h l h ll 将（2）式代入（1）式，得 ) 4 ( sin 2)( tan (),( 1 4 1 2 4 2 1 br r kqh br r kqh lrre 现求当现求当 分别为何值时，和 1 r r 所消耗的总能量

33、),( 1 rrc 最小。令最小。令 (2) (3) 实验二 血管在分支点的几何形状 0 14 5 2 a r kf r e abr 0 1 1 4 5 1 2 1 a r kf r e abr 0cos2 14 1 2 2 4 2 )( a r k a r kf e brbr f 由（4）式和（5）式，得 4 1 1 4 a r r 由（由（6）式和（）式和（7）式，得）式，得 (4) (5) (6) 4 4 2cos a a 21 a 4937,32. 126. 1 1 r r 因因，故，故 上述结果与生物学所得的结果基本吻合。 实验二 血管在分支点的几何形状 m源程序: clear al

34、l clc syms k q r b a l h t r1; e=(l- h./tan(t)*(k*q2/r4+b*ra)+(2*h/sin(t)*(k*q2/(4*r 14)+b*r1a); er=diff(e,r); er1=diff(e,r1); et=diff(e,t); x=0:0.1:2 m=(x-4)./(x+4) theta=acos(2.m) plot(x,theta,r-.) r_rr1=4.(1./(x+4); q 实验过程 实验二 血管在分支点的几何形状 hold on plot(x,r_rr1,b:o) title(theta(a),rate of r and r1(

35、r_rr1) xlabel(a); legend(theta,r_rr1,1) 运行结果： 实验二 血管在分支点的几何形状 一警察发现一被谋杀者，时间是上午9点钟，当时测得尸 体的温度为32.4c， 一小时后，尸体的温度变为31.7c, 尸体所在房间内的温度为20c. 假设人体的正常温度为 36.5c (提示：热物体的冷却速度和其自身温度与外界温 度的差值成正比) 实验三 预测谋杀案发时间 q 实验内容 由常识知道，一热物体，其温度下降的速度与其自身 温度同外界温度的差值成正比关系，温度越小，下降的速 度就越小，随着热物体温度的继续下降，其温度趋于所在 周围空间的温度， q 实验方案 实验三

36、预测谋杀案发时间 ht a )20( ha dt dh h a )0( kka )20( hk dt dh 设为尸体的温度，为时间，为比例常数，则可知温度 由于温度是下降的，所以 应取负值，设 由于该方程为一阶可分离变量型的微分方程，不难看出他的解。 的下降速度，即温度的变化率为 故上面的方程变为 实验三 预测谋杀案发时间 利用matlab软件来解上述方程，运行 dsolve(dh=-k*(h-20),h(9)=32.4) 输出结果 ans = 20+62/5*exp(-k*t)/exp(-9*k) 即方程的符号解为 h=20+12.4*exp(-k*t)/(-9*k), 继续运行 solve

37、(20+12.4*exp(-k*10)/exp(-9*k)=31.7) 输出结果 ans =.58107630807280745919650652048340e-1 即k=0.0581,所以方程的解为 h=20+20.9177*exp(-0.0581*t) q 实验过程 实验三 预测谋杀案发时间 可以画出温度-时间函数曲线进行进一步分析，请读者自 己练习，由问题分析得，谋杀发生的时间为身体的温度 )(th t =36.5c ，运行语句 时对应的时间 4.0832239175116866677070845804921 输出结果为 ans = solve(20+20.9177*exp(-0.0581*t)=36.5) 实验三 预测谋杀案发时间 从而得出结论：谋杀时间 , 1 . 4 t 即凌晨4点6分左右 实验四 波音公司飞机最佳定价策略问题 全球最大的飞机制造商波音公司自1955年推出波音 707开始成功的开发了一系列的喷气式客机。 问题：讨论该公司对一种新型客机最优定价策略的数学 模型 q 实验内容 定价策略涉及诸多因素，这里考虑以下主要因素：价 格，竞争对手的行为，出售客机的数量，波音公司的客 机制造量，制造成本，波音公司的市场占有率等。 q 实验方案 实验四 波音公司飞机