人教版高中数学集合与函数概念、基本初等函数Ⅰ————教材分析、教学感受与建议

1、 一、纲、标教材比较分析一、纲、标教材比较分析 集合运算的性质及证明 分段函数 处理方式上变化：从函数到映射（特殊到一般）。 2 1 ( ) 1 xx f x x x ， ， ， ( )g x ( ( )f g x 0 ， ( )g x 11， 10， 0 ， 1 ， 分段函数分段函数 研究函数性质的例题和训 练不宜太难，应局限于具 体的函数。 重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。 有关根式的复杂运算及繁 琐的根式化简不必多练 如细胞的 分裂，考古中所用14 c的衰减，药物在人体内的残留量的变化等 背景实例数学知识应用 当前内容 推广 类比 特殊化 类比 思想性 结论：结论： 细

2、读课标细读课标对照意见对照意见研究教材研究教材 u突出函数的中心地位突出函数的中心地位 u不搞不搞“一步到位一步到位” u注重几何直观注重几何直观 u重要的传统知识适当拓广重要的传统知识适当拓广 u淡化的知识内容不宜拓广淡化的知识内容不宜拓广 u重视初高中的衔接重视初高中的衔接 u要研究、开发例习题要研究、开发例习题 三、教学建议三、教学建议 u突出函数的中心地位突出函数的中心地位 u不搞不搞“一步到位一步到位” n内容是螺旋上升的，学习是循序渐进的过程。内容是螺旋上升的，学习是循序渐进的过程。 如如“函数函数” ，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始

3、终。 在高中阶段，大致经历三个阶段进行：在高中阶段，大致经历三个阶段进行： 第一阶段：函数的概念与基本初等函数（指数函数、对数函第一阶段：函数的概念与基本初等函数（指数函数、对数函 数、幂函数），包括函数的应用等；数、幂函数），包括函数的应用等； 第二阶段：三角函数；数列与不等式；第二阶段：三角函数；数列与不等式； 第三阶段：第三阶段： （文）选修（文）选修11， （理科）选修（理科）选修22中的导中的导 数及其应用。数及其应用。 例如：例如： “单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值” 如如“集合集合” 。随着学习的深入，。随着学习的深入，“集合集合”中中“元素元素”的不的不 断丰富。断丰

4、富。在后续内容的学习中是一种重要的工具（如用集在后续内容的学习中是一种重要的工具（如用集 合的语言表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、合的语言表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、 曲线等）曲线等） 。 u注重几何直观注重几何直观 几何直观自然语言形式化定义 图象性质 u对重点的传统知识要适当拓广对重点的传统知识要适当拓广 1、必要性：什么知识点应适当拓广、必要性：什么知识点应适当拓广依据新课程、高考依据新课程、高考 2、可能性：什么时机进行拓广合适、可能性：什么时机进行拓广合适水到渠成防止水到渠成防止“越位越位” 如二次函数，如二次函数，它是它是历年高考历年高考的重点内容，是第一章

5、研究的重点内容，是第一章研究 函数及其性质的主要载体。如闭区间上二次函数的最值；二函数及其性质的主要载体。如闭区间上二次函数的最值；二 次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布；次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布； 由二次函数构成的复合函数等等。因此拓广和加深二次函数由二次函数构成的复合函数等等。因此拓广和加深二次函数 是必要的。是必要的。 又如：又如：函数图象变换函数图象变换，函数图象是函数性质的直观反映，函数图象是函数性质的直观反映， 是解决函数问题的有力工具。是解决函数问题的有力工具。 u淡化的知识内容不宜拓展淡化的知识内容不宜拓展 n函数的定义域、值域。函数的

6、定义域、值域。 n“反函数反函数”只要求以具体函数为例进行解释和直观理解， 不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知 函数的反函数。 “幂函数幂函数”只要求通过实例，了解幂函数的概念；掌握五 个幂函数的图像和性质。 u要研究教材中的例、习题要研究教材中的例、习题 2、教辅资料不能作为教学的依据、教辅资料不能作为教学的依据 33,0103 2 xxbxxxa ba )(xf0 x )(xf )1 ()(xxxf 1、3-1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值 教学课时：教学课时：2 p第一课时：具体函数图形直观、定量分析第一课时：具体函数图形直观、定量分析自然语言自然语言形形 式

7、化定义式化定义利用定义证明单调性。利用定义证明单调性。 p第二课时：仿照上述过程得到函数最大（小）值定义，然第二课时：仿照上述过程得到函数最大（小）值定义，然 后应用单调性求最值。后应用单调性求最值。 p函数单调性是函数最为核心的性质，即从一个变量的变化函数单调性是函数最为核心的性质，即从一个变量的变化 分析另一个变量的变化情况。主要解决比较数、式的大小、分析另一个变量的变化情况。主要解决比较数、式的大小、 求函数的值域、最值、极值、判别方程根的存在问题等等；求函数的值域、最值、极值、判别方程根的存在问题等等； 另外，对于不同增长的函数模型（如另外，对于不同增长的函数模型（如ex、x 2 、l

8、nx等）等） 进行定性与定量分析。进行定性与定量分析。 n“一步一步到位到位”不可能不可能 一是知识准备不足。一是知识准备不足。 二是教学课时不允许。二是教学课时不允许。 n“一步一步到位到位”没必要没必要 求函数最值问题将会在求函数最值问题将会在“不等式不等式”（必修（必修5）、）、“导数导数” （选修）等内容中进一步讨论研究。（选修）等内容中进一步讨论研究。 例例1:（2007年山东理科数学第年山东理科数学第22题）题） 设函数设函数 ，其中，其中 （）当）当 时，判断函数在定义域上的单调性；时，判断函数在定义域上的单调性； （）求函数的极值点；）求函数的极值点； （）证明对任意的正整数，

9、）证明对任意的正整数， 不等式都成立不等式都成立 例例2： （2007年广东理科数学第年广东理科数学第20题）题） 已知已知a是实数，函数是实数，函数 ，如果函数，如果函数 在区间在区间-1， 1上有零点，求上有零点，求a的取值范围。的取值范围。 例例3： （2007年宁夏、海南理科数学第年宁夏、海南理科数学第21题）题） 设函数设函数 。 （1）若当）若当x=-1时时f(x)取得极值，求取得极值，求a的值，并讨论的值，并讨论f(x)的单调性；的单调性； （2）若）若f(x)存在极值，求存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于的取值范围，并证明所有极值之和大于 例例4：（：（2007年

10、浙江文科数学第年浙江文科数学第22题）已知题）已知 （i）若）若k=2，求方程，求方程 f(x)=0 的解；的解； （ii）若关于）若关于x 的方程的方程f(x)=0 在在 (0,2) 上有两个解上有两个解x1 ,x2，求，求k的取值范围，并的取值范围，并 证明证明 2 ( )ln(1)f xxbx0b 1 2 b 23 111 ln1 nnn axaxxf322)( 2 )(xfy .)ln()( 2 xaxxf 2 ln e 22 ( ) |1|f xxxkx 12 11 4 xx 例例:（ 2007年山东卷理科数学第年山东卷理科数学第4 题）题） 设设 则使函数则使函数 的定义域为的定义

11、域为r且为奇函数的所有值为且为奇函数的所有值为 a 1 ，3 b-1 , 1 c-1, 3 d-1 , 1 , 3 介绍函数背景 （五个例子） 幂函数概念 y=x 研究五个幂函数， ， 重点讨论两个函数： ，的性质 根据的性质画出图象 师生归纳出五个 幂函数的性质 1 113 2 a ， ， a yx n1、新课程高考（山东、广东、宁夏、海南） 都没考。 n2、浙江、全国卷2、北京、湖南、江苏、 重庆、四川、福建也没考。 n3、全国卷1填空第2题、上海第3题、安徽 第1题、湖北填空第1题、江西填空第1题、 辽宁第2题、天津第5题、陕西第8题。 baxxf)( 2 )()( ) 2 ( 2121 xfxfxx f baxxxg 2 )( . 2 )()(