一元二次方程的应用题专项训练(含解析)

1、一元二次方程的应用题专项训练解应用题步骤1 .审题；2 .设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3 .找等量关系列方程；4 .解方程；5 .判断解是否符合题意；6 .写出正确的解.考点/易错点1循环问题：单循环公式：x(x -1)=总次数2双循环公式：x (x1)=总次数注：双循环常见题型：送礼物(礼尚往来)；球赛：每支球队分别以主、客场身份和其他球队交锋两次。考点/易错点2增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数xt曾长率增长率实际-计划父100%(2)连续两次增长，且增长率相等的问题：若原来为 日现在为n,增长率为x,满足公式22,、m(1+x) =n(m n)如果是连续

2、两次下降则为：m(1x) =n(mn)考点/易错点3传播问题可传染人数共传染人数第0轮1 (传染源)1第1轮x x+1第 2 轮 x(x+1)1+x+ x(x+1)列方程 1+x+ x(x+1)=(1+x)2 =总被传染人数考点/易错点4经济问题常用的公式：(1)利润=售价-进价；(2)售价=标价x折扣；(3)禾i润率 =售7-产价m100%进价(4)总利润=一件商品的利润x销售量(5)销售额=单价x销售量例题精析例题1、一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统(总)计一共握了45次手，这次参加会议到会的人数是多少？分析：设参加会议有x人，每个人都与其他(x-1 )人握手，共握手次数

3、为x (x-1 )。解：设参加会议有x人，依题意得1 ,、x (x-1 ) =45,2整理得：x2-x-90=0解得 xi=10, x2=-9,(舍去)答：这次参加会议到会的人数是10人.练习1.1(2014?天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件， 赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 x个队参 赛，则x满足的关系式为.例题2雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援”赈灾捐款活动 第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款 12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)

4、中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得， ,、2_ 10000x (1+x) =12100,解得x1=0.1 , x2=-2.1 (不合题意，舍去)；答：捐款增长率为10%(2) 12100x (1 + 10% =13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.练习2.1(2013?贵阳)2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到 144万辆.(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过

5、155. 52万辆，预计2013年报废的汽车数量是 2012年 底汽车拥有量的10%求2012年 底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求？例题3有一种传染性疾病，蔓延速度极快.据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：(1)现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人 ？(2)两天后，人们有所觉察，这样平均一 个人一天以少传播 5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？解：(1)设每天一人传染了 x人，依题意得,、2(1 +x) =225,解得：x14, x2=-16 (不合题意，舍

6、去)答：每天一人传染了14人。(2) 错解：225+225 x (14-5) +225+225 x ( 14-5) x ( 14-5) =225 ( 1+ 14-5) 2 = 22500 (人)正解：再过两天的患病人数 =225+225x ( 14-5) +225+225 x (14-5) x ( 14-5-5 ) =11250 (人)答：再过两天共有11250人患有此病。练习 3.1某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析：(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过7

7、00台？练习3.2某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人.(1)求第一轮后患病的人数；(用含x的代数式表示)(2)在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由.例题4、某百货商场服装柜在销售中发现宝乐”牌童装每天可售出20件，每件赢利40元,经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天可多售出8件.一(1)为扩大销售量，增加赢利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，问：要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？(2)若该商场要在销售这种童装上平均每天所获得的利润最多，

8、这种童装应如何定价？解：(1)设每件童装应该降价 x元，则每件童装的利润就为(40-x)元，由题意得(40-x ) (20+ xx 8) =1200,4解得：x1=10, x2=20,要扩大销售量，增加赢利，减少库存，. .x=20 .答：每件应降价20元.(2)设每天获得的利润为 w元，由题意，得w= (40-x)x(20+ x x 8),4w=-2 (x-15) 2+1250.,.*=-2 25,故x1=10 (不合题意舍去)，答：可以围成ab的长为15米，bc为20米的矩形.练习5.1如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 18米)，墙 对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围城，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？其他类型：一个