abaqus系列教程-08非线性

1、8 非线性 这一章讨论在 ABAQUS 中的非线性结构分析。在线性与非线性分析之间的区别概 述如下。 线性分析线性分析 到目前为止所讨论的分析均为线性分析：在外加载荷与系统的响应之间为线 性关系。例如，如果一个线性弹簧在 10 N 的载荷作用下静态地伸长 1 ，那么当 施加 20 N 的载荷时它将伸长 2 。这意味着在 ABAQUS/Standard 的线性分析中， 结构的柔度陈（将刚度阵集成并求逆）只需计算一次。通过将新的载荷向量乘以 刚度阵的逆，可得到结构对其它载荷情况的线性响应。此外，结构对各种载荷情 况的响应，可以用常数放大和/或相互叠加，以确定它对一种全新载荷情况的响应， 所提供的新

2、载荷情况是前面各种载荷的叠加（或相乘） 。这种载荷的叠加原理假定 所有的载荷情况是采用了相同的边界条件。 在线性动态模拟中，ABAQUS/Standard 也使用了载荷叠加原理，我们已在第 7 章“线性动态分析”中进行了讨论。 非线性分析非线性分析 非线性结构问题是指结构的刚度随其变形而改变的问题。所有的物理结构均 是非线性的。线性分析只是一种方便的近似，它对设计来说通常是足够的。但是 很显然，对于许多结构包括加工过程的模拟，诸如锻造或者冲压；碰撞分析；以 及橡胶部件的分析，诸如轮胎或者发动机支座，线性分析是不够的。一个简单的 例子就是具有非线性刚度响应的弹簧（见图 8-1） 。 图 8-1

3、线性和非线性弹簧特性 由于刚度现在是依赖于位移，所以不能再用初始柔度乘以外加载荷的方法来 计算任意载荷时弹簧的位移了。在非线性隐式分析中，结构的刚度阵在整个分析 过程中必须进行许多次的生成和求逆，这使得分析求解的成本比线性隐式分析昂 贵得多。在显式分析中，非线性分析增加的成本是由于稳定时间增量减小而造成 的。在第 9 章“非线性动态分析”中将进一步讨论稳定时间增量。 由于非线性系统的响应不是所施加载荷值的线性函数，因此不可能通过叠加 来获得不同载荷情况的解答。每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和求 解。 8.1 非线性的来源 在结构力学模拟中有三种非线性的来源： 材料非线性 边界非线性

4、几何非线性 8.1.1 材料非线性 这种非线性可能是人们最熟悉的，我们将在第 10 章“材料”中进行更深入的讨论。 大多数金属在低应变值时都具有良好的线性应力/应变关系；但是在高应变时材料发生 屈服，此时材料的响应成为了非线性和不可逆的（见图 8-2） 。 图 8-2 弹塑性材料轴向拉伸的应力应变曲线 橡胶材料可以用一种非线性、可逆（弹性）响应的材料来近似（见图 8-3） 。 应力 应变 图 8-3 橡胶类材料的应力应变曲线 材料的非线性也可能与应变以外的其它因素有关。应变率相关材料数据和材料失 效都是材料非线性的形式。材料性质也可以是温度和其它预先定义的场变量的函数。 8.1.2 边界非线性

5、 如果边界条件在分析过程中发生变化，就会产生边界非线性问题。考虑图 8-4 所 示的悬臂梁，它随着施加的载荷产生挠曲，直至碰到障碍物。 图 8-4 将碰到障碍物的悬臂梁 梁端点在接触到障碍物以前，其竖向挠度与载荷成线性关系（如果挠度是小量） 。 当碰到障碍物时梁端点的边界条件发生了突然的变化，阻止了任何进一步的竖向挠度， 因此梁的响应将不再是线性的。边界非线性是极度的不连续；当在模拟中发生接触时， 在结构中的响应是很大的并且是瞬时变化的。 另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模具的过程。在与模具接触前，板 材在压力下比较容易发生伸展变形。在与模具接触后，由于边界条件的改变，必须增 加压力才

6、能使板材继续成型。 在第 12 章“接触”中将讨论边界非线性。 8.1.3 几何非线性 非线性的第三种来源是与在分析中模型的几何形状改变相联系的。几何非线性发 生在位移的大小影响到结构响应的情况。这可能是由于： 大挠度或大转动。 “突然翻转”（Snap through）。 初应力或载荷刚性化。 例如，考虑在端部竖向加载的悬臂梁（见图 8-5） 。 图 8-5 悬臂梁的大挠度 如果端部的挠度较小，可以认为是近似的线性分析。然而，如果端部的挠度较大， 结构的形状乃至于其刚度都会发生改变。另外，如果载荷不能保持与梁垂直，载荷对 结构的作用将发生明显的改变。当悬臂梁挠曲时，载荷的作用可以分解为一个垂直

7、于 梁的分量和一个沿梁长度方向的分量。这两种效应都会贡献到悬臂梁的非线性响应中 （即，随着梁承受载荷的增加，梁的刚度发生变化） 。 我们希望大挠度和大转动对结构承载的方式会产生显著的影响。然而，并非位移 相对于结构尺寸很大时，几何非线性才显得重要。考虑一块很大的具有浅曲率的板， 如图 8-6 所示，在所受压力下的“突然翻转” 。 图 8-6 大板的突然翻转 在此例子中，板的刚度在变形时会产生剧烈的变化。当板突然翻转时，刚度变成 为负的。这样，尽管位移的量值相对于板的尺寸是很小，但是有明显的几何非线性， 必须在模拟中加以考虑。 8.2 非线性问题的求解 关于结构的非线性载荷位移曲线，如图 8-7

8、 所示，分析的目标是确定其响应。 考虑作用在物体上的外部力 P 和内部（节点）力 I,（分别见图 8-8 (a)和图 8-8 (b)） 。由 包含一个节点的各个单元中的应力引起了作用于该节点上的内部力。 图 8-7 非线性载荷位移曲线 (a) 在模拟中的外部载荷 (b) 作用于节点上的内部力 图 8-8 物体上的外部载荷和内部作用力 为了使物体处于静态平衡，作用在每个节点上的静力必须为零。因此，静态平衡 的基本状态是内部力 I 和外部力 P 必须互相平衡： 0PI ABAQUS/Standard 应用 Newton-Raphson 算法获得非线性问题的解答。在非线性分 析中，不能像在线性问题中

9、做的那样，通过求解单一系统的方程计算求解。而是和增 量地施加给定的载荷求解，逐步地获得最终的解答。因此，ABAQUS/Standard 将模拟 划分为一定数量的载荷增量步（load increments） ，并在每个载荷增量步结束时寻求近 似的平衡构形。对于一个给定的载荷增量步，ABAQUS/Standard 通常需要采取若干次 迭代才能确定一个可接受的解答。所有这些增量响应的总和就是非线性分析的近似解 答。因此，为了求解非线性问题，ABAQUS/Standard 组合了增量和迭代过程。 通过显式地从上一个增量步前推出动力学状态而无需进行迭代，ABAQUS/Explicit 确定了动平衡方程的

10、解答。显式地求解一个问题，不需要切向刚度矩阵的uMIP 计算。显式中心差分算子满足了在增量步开始时刻 t 的动力学平衡方程；利用在时刻 t 计算的加速度，前推出在时刻的速度解答和在时刻的位移解答。对于线2/ tttt 性和非线性问题是相似的，显式方法都需要一个小的时间增量步，它只依赖于模型的 最高阶自振频率，而是与载荷的类型和加载时间无关。典型的模拟需要大量的增量步； 然而事实上，由于在每个增量步中无需求解全体方程的集合，所以每一个增量步的计 算成本，显式方法比隐式方法要小得多。正是显式动态方法的小增量步特点，使得 ABAQUS/Explicit 非常适合于非线性分析。 8.2.1 分析步、增

11、量步和迭代步 本节将引入一些新词汇以描述分析过程的不同部分。清楚地理解在分析步（step） 、 载荷增量步（load increment）和迭代步（iteration）相互之间的区别是很重要的。 模拟计算的加载历史包含一个或多个步骤。你定义的分析步，一般地包括一个分 析过程选项、载荷选项和输出要求选项。在每个分析步可以应用不同的载荷、边 界条件、分析过程选项和输出要求。例如： 步骤一：在刚性夹具上夹持板材。 步骤二：加载使板材变形。 步骤三：确定已变形板材的固有频率。 增量步是分析步的一部分。在非线性分析中，施加在一个分析步中的总载荷被分 解成更小的增量步，这样就可以按照非线性求解步骤进行计算

12、。 在 ABAQUS/Standard 中，你可以建议第一个增量步的大小。 ABAQUS/Standard 会自动地选择后继增量步的大小。在 ABAQUS/Explicit 中，时 间增量步是完全地自动默认的，而无需用户干预。由于显式方法是条件稳定的， 对于时间增量步具有稳定极限值。在第 9 章“非线性显式动态分析”中将讨论稳 定时间增量。 在每个增量步结束时，结构是处于（近似的）平衡状态，并且可以将结果写 入输出数据库、重启动、数据、或者结果文件中。如果选择在某一增量步将计算 结果写入输出数据库文件，这个增量步称为画框（frames）。 在 ABAQUS/Standard 和在 ABAQUS

13、/Explicit 的分析中，与时间增量有关的问题是 非常不同的，原因是在 ABAQUS/Explicit 中的时间增量通常是更小一些。 当采用隐式方法求解时，迭代步是在一个增量步中寻找平衡解答的一次试探。在 迭代结束时，如果模型不是处于平衡状态，ABAQUS/Standard 将进行新一轮迭代。 经过每一次迭代，ABAQUS/Standard 获得的解答应当是更加接近于平衡状态；有 时 ABAQUS/Standard 可能需要许多次迭代才能得到平衡解答。当已经获得了平衡 解答，增量步即告完成。仅当一个增量步结束时才能输出所需要的结果。 在一个增量步中，ABAQUS/Explicit 无需迭代

14、即可获得解答。 8.2.2 ABAQUS/Standard 中的平衡迭代和收敛 对于一个小的载荷增量P，结构的非线性响应如图 8-9 所示。ABAQUS/Standard 应用基于结构初始构形 u0的结构初始刚度 K0，和P 计算关于结构的位移修正值 （displacement correction）ca。利用 ca将结构的构形更新为 ua。 图 8-9 在一个增量步中的首次迭代 收敛性（收敛性（convergence） ABAQUS/Standard 基于结构更新的构形 ua，形成了新的刚度 Ka。也利用更新的构 形，ABAQUS/Standard 计算内部作用力 Ia。现在可以计算在所施加

15、的总载荷 P 和 Ia之 间的差为： aa RPI 其中 Ra是对于迭代的残差力（force residual） 。 如果 Ra在模型中的每个自由度上均为零，在图 8-9 中的 a 点将位于载荷挠度曲 线上，并且结构将处于平衡状态。在非线性问题中，几乎不可能使 Ra等于零，因此， ABAQUS/Standard 将 Ra与一个容许值进行比较。如果 Ra是小于这个残差力容许值， ABAQUS/Standard 就接受结构的更新构形作为平衡的结果。默认的容许值设置为在整 个时间段上作用在结构上的平均力的 0.5%。在整个模拟过程中，ABAQUS/Standard 自 动地计算这个在空间和时间上的平

16、均力。 如果 Ra是比目前的容许值小，认为 P 和 Ia是处于平衡状态，而 ua就是结构在所 施加载荷下有效的平衡构形。但是，在 ABAQUS/Standard 接受这个结果之前，还要检 查位移修正值 ca是否相对小于总的增量位移，uauau0。若 ca是大于增量位移的 1%，ABAQUS/Standard 将再进行一次迭代。只有这两个收敛性检查都得到满足，才认 为此载荷增量下的解是收敛的。上述收敛判断规则有一个例外，即所谓线性增量情况。 若增量步内最大的作用力残差是小于时间上的平均力乘以 10-8的任何增量步，将其定 义为线性增量。任何采用时间上平均力的情况，凡是通过了如此严格的最大作用力残

17、 差的比较，即被认为是线性的并不需要进一步的迭代，其位移修正值的解答无需进行 任何检查即认为是可接受的。 如果迭代的结果不收敛，ABAQUS/Standard 进行下一次迭代以试图使内部和外部 的力达到平衡。第二次迭代采用前面迭代结束时计算得到的刚度 Ka，并与 Ra共同来确 定另一个位移修正值 cb，使得系统更加接近于平衡状态（见在图 8-10 中的点 b） 。 图 8-10 第二次迭代 ABAQUS/Standard 应用来自结构新的构形 ub的内部作用力计算新的作用力残值 Rb，再次将在任何自由度上的最大作用力残差值 Rb与作用力容许残差值进行比较，并 将第二次迭代的位移修正值 cb与位

18、移增量值ubub u0进行比较。如果需要， ABAQUS/Standard 将做进一步的迭代。 对于在非线性分析中的每次迭代，ABAQUS/Standard 形成模型的刚度矩阵，并求 解系统的方程组。为了进行一次完整的线性分析，在计算成本上，这意味着每次迭代 都是等价的。现在必须非常清楚，在 ABAQUS/Standard 中的非线性分析的计算费用可 能比线性分析远高许多倍。 应用 ABAQUS/Standard 可以在每一个收敛的增量步保存结果。所以，对于同一个 几何构型，来自非线性模拟计算的输出数据量是来自线性分析数据量的许多倍。在规 划你的计算机资源时，需要考虑这些因素和你所要进行的非线

19、性模拟计算的类型。 8.2.3 ABAQUS/Standard 中的自动增量控制 ABAQUS/Standard 自动地调整载荷增量步的大小，因此它能便捷而有效地求解非 线性问题。用户只需在每个分析步模拟中给出第一个增量步的值，然后， ABAQUS/Standard 自动地调整后续增量步的值。如果用户未提供初始增量步的值， ABAQUS/Standard 会试图将该分析步中所定义的全部载荷施加在第一个增量步中。在 高度非线性的问题中，ABAQUS/Standard 不得不反复减小增量步，从而导致占用了 CPU 时间。一般来说，提供一个合理的初始增量步的值会有利于问题的求解（例如， 见第 8.4

20、.1 节“修改模型” ） ；只有在很平缓的非线性问题中才可能将分析步中的所有载 荷施加于单一增量步中。 对于一个载荷增量，得到收敛解所需要的迭代步数量的变化取决于系统的非线性 程度。在默认情况下，如果经过 16 次迭代的解仍不能收敛或者结果显示出发散， ABAQUS/Standard 放弃当前增量步，并将增量步的值设置为原来值的 25%，重新开始 计算。利用比较小的载荷增量来尝试找到收敛的解答。若此增量仍不能使其收敛， ABAQUS/Standard 将再次减小增量步的值。在中止分析之前，ABAQUS/Standard 默认 地允许至多五次减小增量步的值。 如果增量步在少于五次迭代时就达到了收

21、敛，这表明相当容易地得到了解答。因 此，如果连续两个增量步都只需少于五次的迭代就可以得到收敛解， ABAQUS/Standard 会自动地将增量步的值提高 50%。 在信息文件（.msg）中给出了自动载荷增量算法的详细内容，在第 8.4.2 节“作 业诊断”中将给出更详细的描述。 8.3 在 ABAQUS 分析中包含非线性 我们现在讨论怎样在 ABAQUS 分析中考虑非线性，主要关注的是几何非线性。 8.3.1 几何非线性 将几何非线性的效应引入到分析中，仅需要对 ABAQUS/Standard 模型做微小的修 改。你要确认在分析步的定义中考虑了几何非线性的效应，而这对于 ABAQUS/Exp

22、licit 是默认的设置。在 ABAQUS/Standard 的分析步中，你还可以指定所 允许的增量步的最大数目。如果完成分析步所需要的增量步数目超过了这个限制， ABAQUS/Standard 将中止分析并给出错误信息。对于一个分析步，默认的增量步数目 是 100；如果在模拟中出现了显著的非线性，有可能需要更多的增量步进行分析。用户 指定 ABAQUS/Standard 可以采用的增量步数目的上限，而不是它必须使用的增量步数 目。 在非线性分析中，一个分析步是发生于一段有限的“时间”内的；除非惯性效应 或率相关行为是重要的因素，否则这里的“时间”并没有实际的物理含义。在 ABAQUS/Sta

23、ndard 中，用户指定了初始时间增量和分析步的总时间。在第 initial T total T 一个增量步中，初始时间增量与分析步总时间的比值确定了载荷施加的比例。初始载 荷增量给出为： 载荷值 total initial T T 在 ABAQUS/Standard 的某些非线性模拟中，初始时间增量的选择可能是非常关键 的，但是对于大多数分析，介于分析步总时间的 5%至 10%之间的初始增量值通常是足 够的。为了方便，在静态模拟时通常设置分析步的总时间为 1.0，除非在模型中包含了 率相关材料效应或阻尼器等特例。采用分析步的总时间为 1.0 时，所施加载荷的比例总 是等于当前的时间步；即，当

24、分析步时间是 0.5 时，施加了总体载荷的 50%。 尽管在 ABAQUS/Standard 中你必须指定初始增量值，ABAQUS/Standard 将自动地 控制后续的增量值。这种增量值的自动控制是适合于大多数应用 ABAQUS/Standard 进 行的非线性模拟计算，然而对于增量值的进一步控制也是可能的。如果由于收敛性问 题引起了增量值的过度减小，使其低于最小值，ABAQUS/Standard 将会中止分析。默 认的最小容许时间增量Tmin为 10-5乘以分析步的总时间。除了分析步的总时间之外， ABAQUS/Standard 默认没有增量值的上限值Tmax。根据你的 ABAQUS/St

25、andard 模拟， 你可能希望指定不同的最小和/或最大的容许增量值。例如，如果你意识到若施加了过 大的载荷增量，模拟计算可能会难以得到解答，这可能是由于模型经历了塑性变形， 所以你可能希望减小Tmax的值。 局部方向局部方向 在几何非线性分析中，在每个单元中的局部材料方向可以随着变形而转动。 对于壳、梁和桁架单元，局部的材料方向总是随着变形而转动。对于实体单元， 仅当单元中提供了非默认的局部材料方向时，它的局部材料方向才随着变形而转 动；否则，默认的局部材料方向在整个分析中将始终保持不变。 定义在节点上的局部方向在整个分析中保持不变；它们不随变形而转动。关 于进一步的详细内容，请查阅 ABA

26、QUS 分析用户手册的第 2.1.5 节“Transformed coordination systems” 。 对后继分析步的影响对后继分析步的影响 一旦在一个分析步中包括了几何非线性，在所有的后继分析步中就都会考虑 几何非线性。如果在一个后继分析步中没有要求几何非线性的效应，ABAQUS 会 发出警告，声明几何非线性已经被包含在任何分析步中。 其它的几何非线性效应其它的几何非线性效应 当考虑几何非线性效应时，在模型中的大变形并不是要考虑的唯一重要的几 何非线性效应。ABAQUS/Standard 也包括由于施加荷载引起的单元刚度计算项， 称为载荷刚度。这些项改善了收敛性行为。另外在对横向载

27、荷的响应中，在壳中 的薄膜荷载以及在缆索和梁中的轴向载荷，都会对这些结构的刚度做出很大的贡 献。通过包含几何非线性，在对横向荷载的响应中也考虑了薄膜刚度。 8.3.2 材料非线性 在第 10 章“材料”中讨论了关于 ABAQUS 模型的材料非线性问题。 8.3.3 边界非线性 在第 12 章“接触”中讨论了边界非线性的引论。 8.4 例题：非线性斜板 这个例子是在第 5 章“应用壳单元”中所描述的线性斜板模拟的继续，如图 8-11 所示。已经应用 ABAQUS/Standard 模拟了板的线性响应，现在你将应用 ABAQUS/Standard 对它进行重新分析，包含几何非线性的影响。从线性模拟

28、的结果表 明对于此问题非线性的效应可能是重要的，由此次分析的结果，你将判断这个结论是 否正确。 图 8-11 斜板 如果你愿意，可以根据本例题后面的指导，应用 ABAQUS/Explicit 将模拟扩展到 动态分析。 在本手册的在线文档第 A.6 节“Norlinear skew plate”提供了输入文件。当通过 ABAQUS/CAE 运行这个输入文件时，将创建关于该问题的完整的分析模型。根据下面 给出的指导如果你遇到困难，或者如果你希望检查你的工作，则可以运行这个输入文 件。在附录 A“Example Files”中，给出了如何提取和运行输入文件的指导。 如果你没有进入 ABAQUS/CA

29、E 或者其它的前处理器，可以人工创建关于这个问 题的输入文件，关于这方面的讨论，见 Getting Started with ABAQUS/Standard：Keywords Version，第 7.4 节“Example：norlinear skew plate” 。 8.4.1 修改模型 打开模型数据库文件 SkewPlate.cae，从主菜单栏中，选择 Model-Copy Model-Linear，将名字为 Linear 的模型复制成名字为 Nonlinear 的模型。 对于非线性斜板模型，你将考虑包含几何非线性效应和改变输出要求。 定义分析步定义分析步 进入分析步 Step 模块，从

30、主菜单栏中，选择 Step-Edit-Apply Pressure 来编辑分析步定义。在 Edit Step 对话框的 Basic 页中，选中 Nlgeom（注：几 何非线性的缩写）以考虑几何非线性的效应，并设置分析步的时间周期为 1.0。 在 Incrementation（增量步）页中，设置初始增量步的值（initial increment size）为 0.1。默认的增量步最大数目（maximum number of increments）为 100；ABAQUS 可能采用少于这个上限的增量步数目，但是如果需要高于这个上 限的增量步数目，分析就会中止。 你可能希望改变分析步的描述，以反映它

31、现在是一个非线性分析步。 输出控制输出控制 在线性分析中，ABAQUS 仅求解一次平衡方程，并以此解答来计算结果。非 线性分析可以产生更多的输出，因为在每一个收敛的增量步结束时都可以要求输 出结果。如果你不注意选择输出要求，输出文件会成为非常之大，潜在地占满你 的计算机的磁盘空间。 如前所述，数据输出有四种不同的文件形式： 输出数据库（.odb）文件，它包含以二进制格式存储的数据，需要应用 ABAQUS/CAE 后处理结果； 数据（.dat）文件，它包含了选定结果的数据报表（仅应用于 ABAQUS/Standard）； 重启动（.res）文件，应用于继续分析； 结果（.fil）文件，由第三方后

32、处理器使用的文件。 这里只讨论输出数据库（.odb）文件。如果注意选择，在模拟过程中可以经常 存储数据，而又不会过多地占用磁盘空间。 从主菜单栏中，选择 Output-Field Output Requests-Manager，打开 Field Output Requests Manager，在对话框的右边，点击 Edit 来打开场变量输 出编辑器。在 Output Variables（输出变量）域中，选择 Preselected defaults，删除对线性分析模型定义的场变量输出要求，并指定默认的场变量输 出要求。对于一般的静态过程，这个输出变量的预选设置是最经常应用的场变量 输出设置。

33、为了减小输出数据库文件的尺寸，选择在每第二个增量步写一次场变量输出。 如果你是简直地感兴趣最终的结果，你也可以或者选择 The last increment（最 终增量步）或者设置保存输出的频率等于一个大数。不论指定什么值，在每个分 析步结束时总会保存结果；所以，使用一个大数会导致仅保存最终的结果。 从前面的分析中，可以保留指定在跨中节点位移的历史输出，我们将在 Visualization 模块中应用 X-Y 曲线图功能演示这些结果。 运行及监控作业运行及监控作业 在 Job 模块中，为非线性（Nonlinear）模型创建一个作业，命名为 NlSkewPlate，并给出描述为 Nonlinea

34、r Elastic Skew Plate。记住将你 的模型保存为一个新的模型数据库文件。 提交作业进行分析并监控求解进程。如果遇到了任何错误，必须纠正它们； 如果发出了任何警告信息，必须调查它们的来源，并在必要时采取纠正的措施。 对于这个非线性斜板例题，图 8-12 显示了 Job Monitor（作业监视器）的内 容。第一列显示了分析步序号，在本例中只有一个分析步。第二列给出了增量步 序号。第六列显示了在每个增量步中为了得到收敛解，ABAQUS/Standard 所需要 的迭代步的数目；例如，在增量步 1 中，ABAQUS/Standard 需要 3 次迭代。第八 列显示了已经完成的总的分析

35、步时间，第九列显示了增量步的大小（） 。T 这个例子显示了 ABAQUS/Standard 如何自动地控制增量步的大小，即在每个 增量步中载荷施加的比例。在这个分析中，ABAQUS/Standard 在第一个增量步中 施加了总载荷的 10%；你指定了初始增量为 0.1 和分析步的总时间为 1.0。 initial T 在第一个增量步，ABAQUS/Standard 需要 3 次迭代才收敛到解答。在第二个增量 步，ABAQUS/Standard 只需要 2 次迭代，因此，它自动地对下一个增量步的值增 加了 50，达到= 0.15。在第四个和第五个增量步，ABAQUS/Standard 也增加T

36、了。它调整最后一个增量步的值使得分析步刚好完成；在本例中，最后增量步T 的值为 0.0875。 图 8-12 Job Monitor：非线性斜板分析 8.4.2 作业诊断 ABAQUS/CAE 不仅可以让你监控分析作业的过程，而且还提供了一个可视化的诊 断工具帮助你了解这个分析模型的收敛行为，以及在必要时对模型进行调试。 ABAQUS/Standard 在输出数据库中存储了分析作业的每一个分析步、增量步、尝试计 算和迭代的信息。当你运行每一个作业时，将自动地存储诊断的信息。如果分析运算 时间超出了预先估计的时间，或者过早地被中断，你可以观察由 ABAQUS/CAE 提供 的作业诊断信息，以帮助

37、查找问题的原因和修改模型的方法。 进入 Visulization 模块，并打开输出数据库 NlSkewPlate.odb 以检查收敛历史。 从主菜单栏中，选择 Tools-Job Diagnostics 打开 Job Diagnostics（作业诊断） 对话框。在 Job History（作业历史）列表中，点击“”号以扩展列表，它包括了在 分析作业中的分析步、增量步、尝试计算和迭代列表。例如，在 Increment-1 下，选 择 Attempt-1，如图 8-13 所示。 图 8-13 第一个增量步的第一次尝试计算的信息摘要 在对话框右侧的 Attempt Summary（尝试计算信息摘要）

38、中包含了基本信息， 如增量步大小和迭代尝试次数等。选择本次尝试计算的 Iteraction-1 查看关于第一次 迭代的详细信息。在 Summary（摘要）页中的信息表明在本次迭代并没有达到收敛， 所以点击 Residuals（残差）页以便查明原因。 如图 8-14 所示，Residuals 页显示了在模型中的平均力和时间平均力的值。 q q 它也显示了最大作用力残差、最大位移增量和最大位移修正值，以及发生 max r u c 这些值的节点和自由度。在对话框的底部，通过选择 Highlight selection in viewpoint（在视图窗高亮度显示） ，可以在视图窗的模型中高亮度显示发

39、生这些节点 和自由度的任何位置。诊断标准的选择是实时跟踪的，所以你可以在对话框左边的迭 代列表中快速浏览，以查看在迭代过程中视图窗模型相对于判断准则位置的变化。如 果你正在试图调试大型、复杂的模型，这可能是非常有用的。类似的显示可用于查看 转动自由度（在 Variables（变量）列表中，选择 Rotation（转动） ） 。 图 8-14 第一次迭代的作用力残差信息 在这个例题中，在分析步定义中指定了初始时间增量为 0.1s。关于增量步的平均 力为 30.29 N；由于这是第一个增量步，它与时间平均力的值相同。在这个模型中， q 最大残余力是-749.6 N，它明显地大于 0.005。出现在

40、节点编号 167 的自 max r q max r 由度 1 上。由于包含了壳单元，ABAQUS/Standard 还必须检查在模型中力矩的平衡。 力矩/转动场也未能满足平衡检查。 尽管不满足平衡检查就足以使 ABAQUS/Standard 尝试新一轮的迭代，但是你也应 该检查位移修正值。在第一个分析步的第一个增量步的第一次迭代中，位移的最大增 量和最大位移修正值均为-5.58710-3 m；并且转动的最大增量和转动修正 max u max c 值都是-1.59810-2 弧度。由于在第一个分析步的第一个增量步的第一次迭代中，增量 值与修正值总是相等的，所以关于节点变量的最大修正值是小于 1%

41、最大增量值的检验 将总是失败的。然而，如果 ABAQUS/Standard 判定结果是线性的（基于残差量值的判 断, 108） ，就会忽略该准则。 max r q 由于 ABAQUS/Standard 在首次迭代中未找到平衡解答，因此它尝试了第二次迭代。 第二次迭代的残差信息如图 8-15 所示。 图 8-15 第二次迭代的作用力残差信息 在第二次迭代中，在节点 167 的自由度 1 上已降至-0.173N。然而，由于 max r 0.005仍比小，其中2.49N，在此次迭代中平衡尚未得到满足。最大位 q max r q 移修正准则也未能满足，因为发生在节点 5 的自由度 1 上的位移修正值-

42、 max c 7.05510-5大于 1%的最大位移增量-5.58410-3。 max u 在第二次迭代中，力矩残差值检查和最大转动修正值检查都是满足的；然而， ABAQUS/Standard 必须进行另一次迭代，因为解答未能通过作用力残差值检查（或最 大位移修正值准则） 。图 8-16 显示了在第一个增量步中需要得到平衡解所做的又一次 迭代的残差信息。 图 8-16 第三次迭代的作用力残差信息 在第三次迭代后，2.476 N 和在节点 86 的自由度 2 上-5.85510-3 N。 q max r 这些值满足Step/Frame。 弹出 Step/Frame（分析步/画面）对话框。 在分析

43、时，ABAQUS/Standard 根据要求在每第二个增量步将场变量输出结果写入 到输出数据库文件。ABAQUS/CAE 显示画面列表，如图 8-18 所示。 图 8-18 画面 表中列出了储存场变量的分析步和增量步。此分析中只包含一个分析步和 6 个增量 步，已经默认地保存了关于增量步 0 的结果（即分析步的初始状态），并按照要求 保存了第 2、4 和 6 增量步的结果。默认情况下，ABAQUS/CAE 总是使用保存在 输出数据库文件中的最后一个增量步的数据。 2点击 OK 关闭分析 Step/Frame 对话框。 显示变形前后的模型形状显示变形前后的模型形状 将未变形图叠加在变形图上，一起

44、显示变形前后的模型形状。旋转视图得到类似 于图 8-19 所示的图形。 图 8-19 斜板变形前和变形后的模型形状 应用来自其它画面的结果应用来自其它画面的结果 从保存在输出数据库文件中的其它增量步数据中，你可以选择适当的画面来评估 结果。 选择一个新的画面：选择一个新的画面： 1从主菜单栏中，选择 Result-Step/Frame。 显示 Step/Frame 对话框。 2从 Frame 菜单中，选择 Increment 4（增量步 4）。 3点击 OK 应用这些变化，并关闭 Step/Frame 对话框。 现在，所需要的任何绘图将使用来自增量步 4 的结果。重复这个过程，应用 所感兴趣的

45、增量步加以替换，自如地调用在输出数据库文件中的数据。 X-Y 曲线图曲线图 对于模拟中的每一个增量步，你保存了跨中节点（节点集合 Midspan）的位移作 为输出到数据库文件 NlSkewPlate.odb 中的历史变量部分，你可以使用这些结果来 绘制 X-Y 曲线图。特别是，你将绘制位于板跨中边界处节点的竖向位移历史。 创建跨中位移的创建跨中位移的 X-Y 图形：图形： 1首先，创建一个显示组（display group），它包括节点集 Midspan 中未变形的模 型图，显示出节点号以确定那些位于板跨中边界处的节点。 2从主菜单栏中，选择 Result-History Output。 3在

46、弹出的 History Output 对话框中，选择（用Ctrl+点击）两个跨中边界节点的 竖向运动。其曲线标注的形式为：Spatial displacement: U3 at Node xxx in NSET Midspan（用节点编号确定你需要选择的曲线） 4点击 Plot。 ABAQUS 从输出数据库文件中读出两条曲线的数据，并画出类似于图 8-20 所示的 曲线图（为了清楚，第二条曲线已变为虚线）。 图 8-20 在板跨中边界的位移历史 从这些曲线中可以清楚地看到该模拟的非线性性质：随着分析的进行，板会逐 渐变硬。几何非线性的效应意味着结构的刚度将随着变形而改变。在该模拟中， 由于薄膜

47、效应使板当变形时变得刚硬。因此，所得到的位移峰值比线性分析预 测的小，因为在线性分析中没有包括这种效应。 应用保存在输出数据库文件（.odb）中的历史变量数据或场变量数据，你可 以创建 X-Y 曲线图。X-Y 曲线的数据也可从外部文件读入，或者交互地键入到 Visulization 模块中。一旦创建了曲线，可以进一步利用这些数据，并以图形的形 式绘制到屏幕上。 在第 10 章“材料”中将进一步讨论 Visualization 模块的 X-Y 曲线图功能。 数据报表数据报表 创建一个跨中位移的数据报表。应用节点集合 Midspan 创建一个适当的显式 组。报表内容显示如下。 将这些位移值与在第

48、5 章“应用壳单元”中应用线性分析得到的结果进行比 较。该模拟中的跨中最大位移比由线性分析预测的位移约小 9%。在模拟中包括非 线性几何效应，减小了板跨中的竖向挠度（U3） 。 两种分析的另一个区别是在非线性模拟中沿 1 和 2 方向有非零挠度。在非线 性分析中，是什么效果使得面内位移 U1 和 U2 非零呢？为什么板的竖向挠度会小 呢？ 板变形后成了弯曲形状：在非线性模拟中考虑了几何改变，作为结果，薄膜 效应使得部分载荷由薄膜作用来承受而不是仅由弯曲作用单独承受，这使得板更 加刚硬。另外，始终保持垂直于板面的压力载荷随着板的变形也开始具有沿 1 和 2 方向的分量。非线性分析中考虑了这种刚性

49、效应和压力方向的改变，而在线性分 析中这两种效应均未考虑。 在线性和非线性模拟之间的差别是相当大的，表明在这种特殊载荷条件下， 对于该板应用线性模拟是不合适的。 对于 5 个自由度的壳单元，如在这个分析中应用的 S8R5 单元， ABAQUS/Standard 没有输出在节点处的所有转动。 8.4.4 用 ABAQUS/Explicit 运行分析 作为一个选作的练习，你可以修改模型并在 ABAQUS/Explicit 中计算斜板的动态 分析。为此，你需要为 Steel 的材料定义添加一个 7800 kg/m3的密度，应用一个显式 动态分析步替换已存在的分析步，并改变单元库为 Explicit。

50、此外，你必须编辑历史 变量输出要求，将集合 MidSpan 的平动和转动写入输出数据文件。这些信息将有助于 评估板的动态响应。在作出适当的模型修改之后，你可以创建并运行一个新的作业以 考察在板上突然施加载荷的瞬时动态效应。 8.5 相关的 ABAQUS 例子 ABAQUS 实例手册（ABAQUS Example Problems Manual）第 1.1.2 节，“Elastic- plastic collapse of a thin-walled elbow under in-plane bending and internal pressure” （薄壁弯管在平面内弯曲和内部压力下的弹塑性失效） ABAQUS 实例手册（ABAQUS Example Problems Manual）第 1.2.2 节， “Laminated composite shells: buckling of a cylindrical panel with a circular hole” （层复合壳：带圆孔环板的屈曲） ABAQUS 实例手册（ABAQUS Example Problems Manual）第 1.2.5 节， “Unstable static problem: reinforced plate under compressive loads”（不稳定