三角形中线.角平分线

1、4. 1 认识三角形第3课时三角形的中线、角平分线、高1 .掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；(重点)2 .能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用.(难点)一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问 题.二、合作探究探究点一：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长在4abc中，ac = 5cm, ad是4abc的中线，若 abd的周长比 adc的周长大2cm,则ba4解析：如图，ad是4abc的中线，bd = cd,.abd的周长一 adc的周长=(ba+bd + ad)(ac + ad+cd

2、)= baac=ba5cm=2cm, . ba=7cm.故答案为 7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将 4abd与4adc的周长之差 转化为边长的差.变式训练：练习册第1题类型二利用中线解决三角形的面积问题如图，在4abc中，e是bc上的一点，ec=2be,点d是ac的中点，设 abc , adf和 bef的面积分别为 sa abc , sa adf 和 & bef,且 sa abc=12,则 sa adf - sa bef =111解析：.点 d 是 ac 的中点，ad = 2ac.-. saabc=12, - saabd=：saabc = 2x 12= 6

3、. / ec = 2be, saabc = 12 ,3sa abc = 3 12= 4. ,sa abd sa abe = (sa adf+ & abf)一 (sa abf + & bef)= sa adf & bef，s adf sa bef = saabd sa abe =64 =2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相变式训练：练习册第7题探究点二：三角形的角平分线4如图，已知ad是4abc的角平分线，ce是 abc的高，/ bac 的度数.= 60 , /bce=40 ,求/adb解析：根据ad是4abc的角平分线，/ b

4、ac 60 ,得出 zbce = 40 ,得出/b的度数，进而得出 /adb的度数.解：.ad 是4abc 的角平分线，/ bac=60，/ dacbce = 40 ,b=50 ,adb = 180 -z b - z bad =方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法， 考查.变式训练：练习册第6题探究点三：三角形的高色7 三角形高的画法雷j # abc的边ab上的高，下列作法中，正确的是 ( ;一ad acz bad = 30 .再利用ce是abc的高，； = /bad = 30 .ce 是abc 的高，/ 180 30 50 = 100 .同时此类问题往往和三角形的高综合)解

5、析：从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.过点 垂线段，即作 ab边上的高cd,所以作法正确的是 d.故选d.c作边ab的方法总结: 长线上.变式训练:【类型二】三角形任意一边上的高必须满足:练习第8题根据三角形的面积求高(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延如图所示，在 abc中，ab = ac=5, bc = 6, adbc于点d,且ad = 4,若点p在边ac上移动，则bp的最小值为11解析：根据“垂线段最短”，当bp，ac时，bp有最小值.由4abc的面积公式可知2adbc=2bpac,一 12424解得bp = 24.故答案为24.方法总

6、结：解答此题可利用面积相等作桥梁 （但不求面积）求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”.类型三 三角形的内角与角平分线、高的综合运用11在4abc中，z a = -z b=-zacb, cd是aabc的图，ce是/acb的角平分线，求/ dce 23的度数.解析：根据已知条件用 /a表示出/b和/acb,利用三角形的内角和求出 /a,再求出/ acb,然后 根据直角三角形两锐角互余求出zacd,最后根据角平分线的定义求出 /ace即可.解：. / a=- / b = 1/acb,设 / a=x, ./ b = 2x, z acb = 3x/.z a+z b + z acb= 180 , . x 23+ 2x+3x= 180 ,解得 x=30 ,a=30 , / acb=90 .cd 是abc 的高，/ adc =90 ,1。./acd = 90 30 =60 . . ce 是/ acb 的角平分线， ./ ace = -x 90 = 45 , . . / dce = /acd / ace=60 45= 15.方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答.变式训练：练习册第9题三、板书设计1 .三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线