二次函数与一元二次方程和不等式

1、精品文档怀文中学2014 2015学年度第一学期随堂练习初 三 数 学(5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级 学号 姓名一、知识点1 .二次函数与一元二次方程之间的关系是通过 与 的交点来体现的：若抛物线y =ax2 +bx+c(a #。)与x轴的交点为(m ,0)、( n ,0),则对应的一元二次方 程ax2 +bx +c=0的两根为.一元二次方程根的情况对应决定着抛物线与x轴的交点个数.2(1)抛物线y=ax +bx+c(a #0)与x轴有两个交点，方程 ax2 +bx + c = 0 b2 -4ac 0 ；(2)抛物线y =ax2+bx+c(a #0)

2、与x轴只有一个交点，0方程 ax2+bx+c = 0 b2 -4ac 0 ；(3)抛物线y =ax2+bx+c(a #0)与x轴没有交点，方程 ax2 +bx + c = 0 b b2 -4ac 0.2 .抛物线与直线的交点：二次函数图象与x轴及平行于x轴的直线；二次函数图象与 y轴及平行于y轴的直线；二次函数图象与其它直线(不平行于坐标轴，即一次函数图象).3 .根据示意图求一元二次不等式的解集.二、典型例题不画图象，你能判断函数 y = x2 + x - 6的图象与x轴是否有公共点吗？请说明理由。三、适应练习1、方程x2+4x-5=0的根是;则函数 y = x2+4x 5的图象与x轴的交

3、点有 个，其坐标是 .22、万程x2+10x25=0的根是;则函数y = x +10x25的图象与x轴的 交点有 个，其坐标是 .3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是()22_22(a)y =x -2 (b)y=x -x (c)y - -x 6x -9 (d)y=x - x 24、已知二次函数 y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围5、已知抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m 2-m求证：此抛物线与 x轴必有两个不同的交点.若此抛物线与直线 y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.6、打高尔夫时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞

4、行高度y (单位：米)与飞行距离 x (单位：百米)之间具有关系：y=-5x 2+20x,这个球飞行的水平距离最远是多少米？想一想：球的飞行高度能否达到40m?7、已知抛物线y1 =ax2 +bx+c (a刈,a兀)过点a(1,0),顶点为b,且抛物线不经过第三象限。(1)使用a、c表示b;(2)判断点b所在象限，并说明理由；c(3)若直线y2 =2x+m经过点b,且与该抛物线交于另一点c(*,b+8),求当x/时y1a的取值范围。_02欢迎下载精品文档怀文中学20142015学年度第一学期随堂练习初 三 数 学(5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级 学号

5、姓名一、基础练习1 .判断下列函数图象与 x轴的位置关系：2 22 y=2xx (2) y =x 6x9(3) y = x - 2x 22 .下列函数图象与x轴有两个交点的是()a.y=7(x 8)2 2b.y=7(x8)2 2c.y=-7( x-8) 2-2d.y=-7( x 8) 2 23 . (1)抛物线y = x2 +4x+3与直线x =-3有 个交点；(2)抛物线y =3x2 x+1与直线y =2有 个交点；(3)抛物线y = 3x2 一 x +1与直线y = k有1个交点，则k =.4 .已知抛物线y =x2 -2x-3的部分图象如图所示，(1)(2)(3)若y -3时，则x的取值

6、范围是不等式x2 2x30的解集是 .5 .如图，已知二次函数 y1=ax2+bx+c (a%, a , b, c为常数) 一次函数y2 =kx +m( k、m为常数，k .0)的图像相交于点 a(-2,4) b(8,2),能使y1y2成立的x取值范围 .6 .已知抛物线 y=-x2+2(m+。x+m+3与x轴有两个交点 a b,其中a在x轴的正半轴，b 在x轴的负半轴，(1)若 oa=3ob求m的值。(2)若 3 (oa-ob =2oaob,求 m 的值。7.二次函数y = x2x3和一次函数y = x+b有一个公共点(即相切),求出b的值.二、拓展训练8 .已知抛物线y=ax2+bx+c的

7、顶点为(1, -4 )与x轴两交点坐标分别为(xi, 0),(x2, 0), 且xi2+x22=10,求抛物线的解析式。9 .已知是xi、x2方程x2- (k-3) x+k+4=0的两个实根，a、b为抛物线y= x 2- ( k-3 ) x+k+4与x轴的两个交点，p是y轴上异于原点的点，设 /pab=% /pba邛，问员3能否相等？并说明理由10 .已知抛物线 y=x2- (mf+8) x+2 (mf+6).(1)求证：不论m为何实数，抛物线与x轴都有两个不同的交点，且这两个交点都在 x轴的正半轴上.(2)设抛物线与y轴交于点a,与x轴交于b、c两点(点b在点c的左侧)，求点a、r c 的坐

8、标(用m的代数式表示)。(3)若 abc的面积为48平方单位，求 m的值。怀文中学20142015学年度第一学期随堂练习初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式（2）设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级 学号 姓名一、知识点根据函数图像提供的信息，借助计算器较精确的估算方程的近似根，感受和体验无限逼近的数学思想和方法.二、典型例题引例.关于x的二次三项式x2 + px+q的值的情况，可列表如下：x00.511.11.21.32 .x + px +q-15-8.75-2-0.590.842.29则方程x2+px+q=0的正数解满足 a.解的整数部分是0,十分位是5b.解的整数部分是0,十分

9、位是8c.解的整数部分是1,十分位是2d.解的整数部分是1,十分位是1例1.你能根据右图中函数y =x2 +2x-5的图象与x轴的位置关系，说出方程x2 +2x -5 =0 的根吗？解：由图象知，抛物线与x轴有两个公共点，它们分别位于x轴上表示1与2、-4与-3的点之间，所以一元二次方程x2 2x -5 =0有两个根，它们分别介于1与2、-4与-3之间.这两个根分别是1.5和-3.5吗？通过观察并借助计，算器计算，我们可以进一步探索出介于1与2之间的方程的根的近似值.当 x=1 时，y=12 +2父1-5 = 20,当 x=1.5 时，y =1.52 +2父1.5 -5 =0.25 0 ,使y

10、 =0的x的值一定在1与1.5之间，即1 x 1.5 ;.当 x=1.25 时，y =1.252 +2父1.25 -5 = -0.9375 0 ,.使y =0的x的值一定在1.25与1.5之间，即1.25x 1.5;又当 x =1.375 定 1.40 时，y =1.402 + 2 父 1.40 5 =-0.24 0 ,使y =0的x的值一定在1.40与1.45之间，即1.40 x 1.45.使y =0的x的近似值（精确到0.1）为1.4 ,即方程x2 +2x5 = 0介于1与2之间的根5欢立下载精品文档x1的近似值为1.4 (精确到0.1)你能用同样的方法确定方程的另一个根x2的近似值(精确到 0.1 )吗？ 试试看.#欢立下载三、适应练习1.利用二次函数的图像求下列方程的近似根(精确到0.1)1 o(1) x 5x-3=0(2)x -x-1=02(2) 物线y=-x2+7x-10与轴的两个交点坐标是 ,这两个交点之间距离是 3.二次函数y=ax2+bx+c (aw0,a,b,c 是常数)中，自变量 x与函数y的对应值如下表：x-1-0.500.511.522.53y-2-0.2511.7521.751-0.25-2(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标(3) 一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0,a,b,c是常数