以开放的数学课堂教学引领学生的发展

1、以开放的数学课堂教学引领学生的发展崇明县实验中学郭洪星近几年我一直在注重开放的数学课堂教学的实践研究， 下面谈一下自己在这方面的做法和体会。一、开放的数学课堂的基本设想1 、创设开放的问题情景要形成开放的数学课堂， 首先教师要有开放的心态。 教师在设计教案时不仅要分析教材更要分析学生的学习基础和学习能力， 在此基础上根据学生的最近发展区精心设计开放的问题情景， 让学生在探究问题、 解决问题的过程中感知知识的形成、发生和发展过程，促进学生的主动发展。2、组织开放的学习方式要改变过去教师讲、 学生听的课堂教学组织形式， 通过增加学生独立思考的时间、加强学生之间的合作学习， 让学生亲身体验知识的形成

2、过程， 让学生自主获取解决问题的方法和路径，并在此过程中让学生体验到学习成功的喜悦。3、形成有效的师生互动教师为学生创设了开放的问题情景后并不意味着教师就无事可做了， 而是对教师提出了更高的要求： 要求教师加强观察和倾听， 在学生遇到困难时要及时切入进行适当的点拨， 面对从学生那里涌现出的各种信息要根据问题的具体情景进行判断、选择，再把筛选出的信息进行重组，形成新的开放性问题。这样的课堂教学为实现师生间的互动提供了一种可能， 并最终为实现教学过程的生成提供了种保障。二、开放的数学课堂的实践（一）在开放的问题设计中训练和提高学生的思维能力1 、以开放性的问题情景作为课堂的导入课堂教学中， 我非常

3、强调由过去封闭性的导入转变为开放性的导入， 以开放性的问题情景引入新课。 这种看似形式上的改变实质是教师观念的转变， 它改变了以往设计教案时只以教材为中心的状况， 开始把重心放在对学生的研究上， 开始关注如何才能使学生积极、 主动的参与课堂教学， 使学生成为课堂教学过程创造的不可缺少的重要组成部分。为了能设计出适切的开放性的问题情景， 我从以下三个方面进行考虑： 首先问题要具有挑战性。 挑战性的问题能激发学生学习的兴趣， 能激发学生主动探求的欲望。在这种欲望的驱使下，学生为了能解决问题，就会结合具体情景，应用类比、 联想、 猜测等方法与已有知识进行沟通， 在分析已有条件的基础上努力创造新的条件

4、从而使问题得到解决。 因此设计的问题要具有挑战性， 只有这样才能为实现学生的主动学习提供一种可能。 其次问题要具有层次性。 为了能使每一个学生在课堂上都能得到发展， 要努力做到让不同层次的学生都能进入到所设计的问题情景中， 也就是说设计的问题首先要有广度。 同时考虑到学生之间差异性的客观存在， 为了使不同的学生在课堂上得到不同程度的提升， 设计的问题还要有深度。 这种深度主要指在解决同一个问题时存在着多种方法和路径。 这样的问题情景就能让不同层次的学生根据各自的基础寻找到相应的解决问题的方案， 从而使课堂呈现出丰富的资源， 而且因为学生认识上的差异可能造成方案之间存在差异， 而这种差异恰是让课

5、堂动起来的前提条件。 最后问题要具有开放性。 不能把一旦把问题设计的过细， 就会把原本可探索的问题分解为低认知水平的填空式的问答。也不能在创设问题情景时给予学生不必要的暗示或提 醒。上述的两种做法都会限制学生思维的发散性，影响学生的主动思考，并最终遏制了学生资源的生成。如在上平行四边形的性质一课时，我首先出示了一个平行四边形 abcd, 其中ac、bd是对角线且相交于点 o,然后我要求学生猜测在这样的一个图形里面存在着什么结论？这样的设计激发了学生学习的兴趣和探索的欲望。经过探索得出了很多结论：有关于角的、有关于边的、有关于对角线的、也 有学生提出了对边之间的距离相等的结论等等。这里之所以会涌

6、现出很多的信息是源于教师提供给了学生一个开放的问题情景。2、鼓励学生发现和猜想问题提出后，我鼓励学生进行发现和猜想。(1)根据直觉的猜想这是指学生在已有的生活体验和生活积累的基础上作出的猜想在上轴对称一课时，我先出示一组轴对称的图形，然后请学生猜想这一组图形有什么共同的特征？学生凭直觉很快就得出把其中的一个图形沿某一条直线翻折能与另一个图形重合的结论，然后再请学生猜想轴对称的性质。(2)根据归纳推理的猜想这是指学生在分析大量素材的基础上作出的猜想。在上一元二次方程的根与系数的关系一课时，我先给出一组一元二次方程，然后要求学生分别解出各方程的两个根 x1和x2,并计算x1+x2和x1x2的值，接

7、着请学生观察两根的和，两根的积与方程的系数a、b、c有什么关系,最后通过归纳推理作出猜想：x1+x2=一一 ,x1 x2 = 一。 aa(3)根据类比推理的猜想这是指学生在已有知识储备的基础上，利用方法、结构的迁移性作出的猜想。在上相似三角形的判定定理时，我先让学生回忆全等三角形的判定定理，然 后请学生类比全等三角形的判定定理猜想相似三角形的判定定理。又如在上梯形中位线的性质一课时我请学生类比三角形中位线的性质猜想梯形中位线的性 质。3、引导学生验证猜想得出猜想后要引导学生对猜想的正确性与否进行举证。 在初中主要用演绎推 理的方法进行验证，所以我较重视训练学生学会演绎推理的基本规则和方法。4、

8、强化学生用规范的数学语言归纳概括结论这是从一个特殊问题出发，归纳和抽象出一个普遍存在的一般规律的概括提升过 程。这里我常常先让学生独立思考，然后在全班交流，再通过他评、互评和自评 引导学生进行严密的表述。这里重要的是要鼓励学生用自己的语言表述自己研究 获得的结论，不断提升学生的数学语言的表达能力。二、在开放的活动组织中加强学生的学习体验为学生提供了开放的问题情景后，为了能让学生在具体的情景中独立思考、主动探索、合作交流，就必须要增加学生自主学习的时间和空间，以促成资源生成。1 .把时间还给学生以前的课堂教学以教师讲解知识为主， 学生充当的仅是一名听者。在这样的 教学过程中，学生不需要或者说没有

9、必要被提供一定的时间去感受怎样获取知识因为一切都由教师掌控。 在这样的课堂教学中， 学生得不到思维的主动训练， 为了改变这种状态首先要把时间还给学生。 学生有了主动学习的时间， 就会逐渐养成独立思考的思维习惯，就会在一种主动的状态下寻找解决问题的方案，并且在寻找中使思维活起来。2 把空间还给学生学生在独立思考的基础上形成了解决某一问题的方法和路径， 而且由于学生个体之间差异的存在使解决问题的方法和路径存在着层次上的差异， 为了使这种层次上的差异呈现出来就必须要改变以往单一的学习方式， 加强学生之间的合作学习，如增加同桌讨论、小组交流、全班汇总等课堂教学组织形式。多样的课堂教学组织形式为学生创造

10、了一个表达自己独特的感受和见解的平台、 为学生创造了一个释放自己的思维活力的空间。 在这样的一个空间里， 可以听到不同学生对同一个问题的不同的观点， 甚至会发生为了某一个问题学生之间会引起争执及学生向教师发问的情景。这样的课堂就呈现出了一种我们所期待的生机与活力。三、在开放的课堂学习中加强师生间的互动为了突出学生的主体意识、 为了培养学生自主学习的能力， 我在备课时开始重视设计有直觉、想象、猜测、证明的教学程序，使学生有机会进行尝试、探究和体验。 这种开放的教学设计为学生留下了自主探究的时间和空间， 不仅使学生学习的积极性、 对课堂的情感态度发生了上升性的变化， 而且从学生那里涌现出了解决问题

11、的多种策略和路径，甚至在解决问题的过程中学生又提出了新的问题，整个课堂呈现出了一派勃勃生机，形成了许多生成性资源。面对“活”起来的课堂，面对从学生那里涌现出的各种信息、面对这种在以往教学过程中不曾出现的新变化， 教师该怎么办？如果教师对从学生那里涌现出的各种信息置若罔闻，不加理睬，那么开放的教学设计就留于一种形式； 如果教师虽捕捉到了从学生那里涌现出的各种信息但没有作出及时、合适的回应，那么开放的教学设计失去了它本来的目的；只有教师对从学生那里涌现出的各种信息进行 有效的回应，才能实现师生积极、有效和高质量的互动，才能通过多向交互作用， 推进教学过程。因此，课堂上学生动起来后，我对自己提出了更

12、高的要求，努力 做到根据课堂上出现的即时信息及时作出合适的回应。 通过一段时间的课堂教学 实践，我针对不同类型的资源生成制定了相应的回应策略。(1)在解题错误的发现诊断中形成师生课堂互动的点。学生在解决问题时 会出现不同的错误，有的是认识方面的，有的是方法方面的。针对这种类型，我 首先把学生不同的认识呈现出来，然后通过多种形式的评价方式帮助学生形成正 确的认识。例如，在上反比例函数的图像与性质一课时，我要求学生类比画正比例函数图像的方法，尝试画出反比例函数6y=-的图像。在巡视的过程中, x发现有如下几种错误(图1、图2、图3):干是我弭这几种图像投影出来,y、0艮快通过师生的互动危谏了正确的

13、认识,教师则在作适x在这个基础上我再投影出正确的图像。在这样的回应过程中，学生真切地认识到了产生错误的原因， 通过比较、体验“b她掌握了知识。图2(2)在丰富思维方式的多样性中形成师生课堂互动的点。思维方式的多样性是指对同一个问题学生提出了不同的解决问题的方法，但这些方法基本上处于同一 个思维层次上。针对这种类型，我帮助学生建立分类的标准，培养学生形成有序 思考问题的意识。例如，在上全等三角形的判定第一教时时， 我提出了这样一个 开放性的问题：在两个三角形中，根据三个元素对应相等，写出你认为可能构成 mbc和3ibici全等的各组条件。学生通过猜想、探索，或多或少的找到了若 干种判定两个三角形

14、全等的条件，少的有五、六种，七、八种，多的有十几种， 最多的一位学生找到了二十种。当学生把这些结论呈现出来时，可以发现一个共 同的问题：这些结论的书写是无序的，隐藏在背后的是学生思考问题的无序。针 对这种情况我作出了这样的回应：要求学生对所有的结论进行分类，其实质是要 求学生寻找分类的标准。学生在教师的引导下，在新的层面上再一次进行探索、 分析，最后在独立思考的基础上，再经过小组交流、讨论，根据边、角把得到的 可能的二十种判定方法分成四类：两角一边，两边一角，三边，三角。 这样，通过教师及时、适当的回应，引导学生的思维由点状向结构状提升，由无 序向有序提升。接着我再问学生：各类组合中的每一种情

15、况是否都能成为判定两 个三角形全等的条件？对其中不准确的，你能加以说明吗？学生就在更高的层面 上开始思考、探究。这样的课堂教学，师生间的互动真实、有效，并且在师生的 交互作用下以动态生成的方式推进着教学过程。(3)在思维拓展优化筛选中形成师生课堂互动的点。这是指针对同一个问题学 生提出了不同的解决问题的方法，获得了不同的结论，但在思维的层次上存在着 较大的落差。针对这种类型，我的做法是要使学生明晰获得结论的来龙去脉， 而 不是仅仅去证明结论的成立与否； 要通过对解决问题的过程的展示，帮助亨华 高思维层次。例如，在学完相似三角形的判定定理后， 我提供给学生号/道夫口 放性的问题：/ 已知：如图，

16、4abc 中，aexbc, bdxac, 垂足分别为e、d, bd与ae相交于点o。问：图中共有几对相似三角形？请分别给出证明。问题提出后，学生的思维比较活跃，纷纷提出了自己的结论。有的说 “zaod s/boe，“aces/bcd，有的说“从bcs/edc，也 有人认为“aobsroe”。从学生提供的这些信息当中，可以看到：学生的思 维是有差异的，有的学生只能发现直接的结论，如“ aods/boe，”ces zbcd而有的学生已经能跳跃地思维，发现了间接的结论，如“3bcs/edc”，“mobsroe”。针对这种情况我作出了如下的课堂回应：要求学生交流是怎样发现结论的，而不是马上请学生提供证

17、明结论的过程。学生经过交流后认为： 前面两对三角形相似可以根据题设条件直接得到，而后面两对三角形相似要将题 设条件加上新得到的结论，并作为新的题设条件进行新的演绎推理才可得到。在这样的课堂回应下，学生的思维过程得以充分展现，并且在展现的过程中，可以 发现学生思维的障碍，最后通过障碍的解决，使学生的思维清晰化。在这样的一 个教学过程中，通过教师的引导，学生的思维层次在不断地提高，教学过程在不 断地向纵深推进。(4)在对问题条件的不断变化中形成师生课堂互动的点。这是指当一个问题得 到解决后，是否可以改变已有的题设条件从而获得新的结论。 针对这种类型，我 的做法是在学生回答的基础上引出有关联的但更深

18、一层次的问题，从而帮助学生加强条件意识。例如，在教学三角形中位线这一课时时，我提供给学生这样 一个问题：如图 1 ，在平行四边形abcd 中，e、 f、 g、 h 分别是边 ab、 bc、 cd 、ad 的中点，请你判断四边形efgh 是一个怎样的四边形？这是一个条件确定，结论开放的问题。学生通过独立思考得出结论：四边形efgh 也是一个平行四边形。证明的途径大致有两个：一种方法是连结ac 、 bd（图2 ） ，利用三角形中位线定理证明四边形efgh 的两组对边分别平行，另一种方法是连结ac （图3）,证明四边形efgh的一组对边平行且相等。我在对学生的回答作简短评价后作出了如下的回应： 若改

19、变已有的题设条件， 将会得到怎样的结论？面对新的挑战， 学生表现出了较高的积极性， 开始在本子上画图、 探索。 有人把四边形abcd 改成普通四边形， 发现结论不变； 有人把四边形abcd改成梯形， 发现结论也不变； 有人把四边形abcd 改成矩形， 发现四边形efgh变成了菱形；有人把四边形abcd 改成菱形，发现四边形efgh 变成了矩形；有人索性把四边形abcd 改成正方形，发现四边形efgh 也成了正方形。面对学生提供的这么多的信息， 我继续提问： 那么四边形efgh 的形状到底与四边形abcd 之间有怎样的关系？这是一个更具开放性的问题。 因为有了解决前面问题的基础， 此时的学生显得

20、更有信心和勇气去迎接又一个新的挑战。 最后经过分类、归纳学生获得了这样的结论：四边形efgh 的形状由四边形abcd 的对角线的性质所决定：如果四边形abcd 的对角线相等，则四边形efgh 是菱形、如果四边形 abcd 的对角线互相垂直，则四边形efgh 是矩形、如果四边形abcd的对角线垂直且相等， 则四边形 efgh 是正方形。 在这样的教学过程中， 因为教师对从学生那里涌现出的信息作了及时的评价和追问， 所以在教学过程中不断形成新的开放性问题， 不断产生新的兴奋点， 学生的思维也不断的被激活， 整个课 堂也呈现出了一派生机与活力。三、开放的数学课堂的实践成效1 、转变了教师的教学观念以前的课堂教学基本上是教师牵着学生走，