二次函数综合题二次函数与平行四边形

1、欢迎下载学习好资料二次函数与平行四边形2, 3),与y轴交于点c (0,-)【快j 1(2011湛江)如图，抛物线y=x+bx+c的顶点为d (- 1,4 .b,两点(点a在点b的左侧)与x轴交于a )求抛物线的解析式；(1 ad,试证明 acd为直角 三角形；，(2)连接accd ,为顶点的的四边形 fe, a3)若点e在抛物线的对称轴上，抛物线 上是否存在点f,使以，b, ( f的坐标；若不存在，请说明理由.为平行四边形？若存在，求 出所有满足条件的点17521xx y与【例y轴交于a点，过点201112 (广东)如图，抛物线a的直线与抛物线44.学习好资料欢迎下载交于另一点 b,过点b作

2、bclx轴，垂足为点 c(3, 0).(1)求直线ab的函数关系式；(2)动点p在线段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向c移动，过点p作pnlx轴，交直线ab于点m,交抛物线于点 n.设点p移动的时间为t秒，mn的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出 t （3）设在（2）的条件下时，请说明理由值，平行四边形的取值范围；（不考虑点 p与点。，点c重合的情况），连接cm , bn ,当t为何值bcmn是否菱形？四边形 bcmn为平行四边形？问对于所求的tyyxx轴c中，正方形ocba的顶点a、分别在 【例3】（2010茂名）如图，在直角坐标系 o 轴、2c bxaxy 1 3ab ,坐

3、标为（上，点b66ba经过点），抛物线、两点，且.cab的值；，） 求1 （.学习好资料欢迎下载（2）如果动点e、f同时分别从点 a、点b出发，分别沿 a-b、b-c运动，速度都是每秒 1个ebft的面、f随之停止运动.设运动时间为秒，e单位长度，当点到达终点 b时，点e积为s.t之间的函数关系式，并求出s的最大值；s与 试求出当s取得最大值时，在抛物线上是否存在点r,使得以e、b、r、f为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点 r的坐标；如果不存在，请说明理由.口用斗23 4x y x c. b与如图 【例4】(2011河源)1 ,已知抛物线x轴交于两点 a、,其顶点为 请说 明理由；m

4、, -2)是否在该抛物线上 ？，点(1)对于任意实数 mm ( aabc是等腰直角三角形；：(2) 求证为顶点的四边形是平行 p、，使得以轴上，那么在抛物线上是否存在点在已知点 (3)dxpbcdki的坐标；若不存在，请说明理由. p四边形？若存在，求点.学习好资料欢迎下载2）两点，与，3c）, （ 22012恩施）如图，已知抛物线y=-x与一直线相交于+bx+ca （-1, 0】【例5 （ d.y轴交于点n .其顶点为 的函数关系式；ac （1）抛物线及直线 的值；的值最小时 m, m）,求使mn+md32 （）设点 m （交抛/ efbd上的任意一点，过点， be为直线ace作相交 于点）

5、若抛物线的对称轴与直线（ 3ac的坐标；若不能，请说e为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 f, e, d, b,以f物线于点.欢迎下载学习好资料 明理由； 的面积的最大值.上方的一个动点，求 apcac （4）若p是抛物线上位于直线5,（一次函数y=-3x+m （m为常数）的图象与 x轴交于点a中，【例6】 如图，在平面直角坐 标系xoy 42）经过b+bx+c （a, c为常数，且a/0x=10）,与y轴交于点c.以直线为对称 轴的抛物线y=ax a, c两点，并与x轴的正半轴交于点 b.（的值及抛物线的函数表达式；）求m1 .是否存在这样的 fx作直线ac的平行线交轴于点 e （2

6、）设是y轴右侧抛物线上一点，过e,使得以点e的坐标及相应的平行 e, f为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点，点ac, e四边形的面积；若不存在，请说明理由.（第三问略）2、轴交于y=-x快j 71 （2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中， 抛物线a+2x+3 与x两点的坐d是该抛物线的顶点.d （1）求直线ac的解析式及b、轴交于点b两点，与yc , 点点的运动，p试探究：随着，/过 p （标；2）点是x轴上一个动点，p作直线1ac交抛物线 于点q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接c、，使以点在抛物线上是否存在点qa、pq、bdm amac3的坐标；若不存在，请说

7、明理由.写出符合条件的点 q （）请在直线上找一 点，使 点的坐标.m的周长最小，求出学习好资料欢迎下载（2012襄阳）如图，在矩形 oabcao=10b落在oa边上的点处.分别以 oc, ,c三点.（）求ad标系，抛物线y=ax的一边折叠矩形 oabc , ab=8 ,沿直线cd中，【例8】 轴建立平面直角坐 y轴，oa所在的直线为xebc,使点 2） 一动点的长及抛物线的解析式；（21经过+bx+co, d以出发，沿coc出发，沿ec以每秒2个单位长的速度向点运动，同时动点 q从点cp从点et 时，两点同时停止运动.设运动时间为c每秒1个单位长的速度向点 o运动，当点p运动到点在抛物线对称轴上，3ade相