元月调考复习：圆内四兄弟

1、元月调考复习（二）：圆内四兄弟一、课堂回顾在 中，相等的圆心角所对的 ,所对的弦。在同圆或等圆中，如果 ,那么它们所对的 ,所对的弦也相等。在同圆或等 圆中，如果,那么它们所对的 ,所对的弧也相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 半圆（或直径）所对的圆周角是、知识点复习, 90。的圆周角所对的弦是 -7 -1、弧、弦、圆心角的关系m, n 分别为 oa, ob 的中点，omab, dnxab ,例1:如图，已知ab为。o的直径, 垂足分别为m, n。求证：ac=bd 。例2:如图，在。中，ab=ac, / b=50 ,求/ a的度数.练习：如图，a, b是。上的两点

2、，z aob=120 ，点c是ab的中点，试判断四边形 oacb的形状，并说明理由.2、圆周角3例3：直径为3cm的圆中，3cm的弦所对的圆周角的度数为（）2a、30 b、150c、30 或 150 d、60 或 120例4:如图，在。o在中，如果半径 oalob,弦ac bd ,那么ad和bc之间有什么关系？为什么？d例5:如图，4abc内接于。o, ad，bc, d为垂足，e是bc中点.求证：/ eao= / ead .a练习1:如图，圆的弦 ab、cd的延长线交于点 /aqc=92。，求/ abc 的度数.练习2:如图，在。中，ab是直径，弦 于点d,连接bd,求ad的长.ac=12cm

3、, bc=16cm , / acb 的平分线交。o例6:如图，am是。o的直径，过圆上一点 b作bnxam ,垂足为n,其延长线交。o于 点c,弦cd交am于点e.(1)如果 cdxab ,求证：en=nm ;2(2)如果cd交ab于点f,且cd=ab ,求证：ce ef ed ;(3)如果弦cd、ab的延长线交于点 f,且cd=ab ,那么(2)的结论是否成立？若成立，请证 明；若不成立，请说明理由.冉af三、能力提升训练例1:如图，ab为。o的直径，弦 ac=3cm , bc=4cm , 的长。cdxab 于 d,求 ad , bd 和 cd例2:如图，在。o中，ab=cd ,延长ab至u

4、点e,延长cd至u点f,使be=df。求证：ef的垂直平分线经过点 o。例3:如图，o。的半径为r,弦ab、cd互相垂直，连接ad、bc.222求证：ad bc 4r ;2(2)若ad , bc是万程x 6x5 0的两根，求。的半径及点 。至ijad的距离.练习1:如图，bc为。o的直径,ad，bc 于 d, ab =af , bf 于 ad 交于 e。求证：ae=be练习2:如图，ab是。的直径，cd是弦，ab xcd（1） p是优弧cad上一个动点（不与 c、d重合），求证：/ cpd=/cob;（2）点p在劣弧cd上移动（不与 c、d重合）时，探究/ cpd与/ cob有怎样的数量关系？

5、请证明你的结论。例4:如图，/ aob=90 , c, d是ab的三等分点, 求证：ab=bf=cd .ab分别交oc, od于e, f.练习3:如图，在oo中，om，弦ab于m, on，弦cd于n ,且om=on ,求证：ab=cd练习4:如图，。的弦ab与半径oe, of分别交于点 c, d, ac=bd .求证：（1）oc=od；（2）ae=bf.练习5:已知张村、李村分别位于直径为300 m的半圆弧上的三等分点的位置，现要在河边（直径所在直线）修建水泵站，分别向两村供水，最少需要多少米的水管？例5:高致病性禽流感是比非典型性肺炎传染速度更快的传染病.(1)某养殖场有8万只鸡，假设有1只

6、得了禽流感，如果不采取任何措施，到第三天共有病 鸡121只，以后每天新增病鸡数依此类推.到第几天，该养殖场所有的鸡都会被感染？(2)为了防止禽流感蔓延，政府规定；离疫点 3 km的范围内为捕杀区，所有禽类全部捕杀； 离疫点3 km至5 km的范围内为免疫区，所有禽类强制免疫，同时对捕杀区和免疫区内的 村庄道路实行全封闭管理. 现有一条笔直的公路 ab通过禽流感疫区，如图所示，。为疫点, 处在捕杀区的公路 cd长4 km,这条公路在免疫区内有多少千米？a免区q练习6:如图，直线 ab经过。的圆心，且与。o相交于a, b两点，点c在。0上，且/ aoc=30，点p是直线ab上一个动点(与点o不重合

7、)，直线pc与。相交于点q.是否存在点p,使qp=qo ?如果存在，那么这样的 p点共有几个？并求出/ ocp的大小；如 果不存在，请说明理由.ab练习7:已知。中弦ab的长等于半径，求弦 ab所对的圆心角和圆周角的度数.练习长.8:如图，ab是。o的直径，c, d是。上的两点，且 ab=4 , ac=cd=1，求bd的四、反馈练习1、如图，a、302、如图，bd为。o的直径，/ a=30 b、45c、60,则/ cbd的度数为(d、80ab是。o的直径，弦 cdxab于m ,下列结论不一定成立的是a、 cm=dmb、ac=adc、 ad=2bdd、/ bcd= / bdccbd)b3、如图，

8、把一个量角器放置在/ bac上面，请你根据量角器的读数判断/bac的度数是（）a、30b、60c、15 . d、20第4题第5题第6题4、如图， abc内接于。o, / boc=100 ,那么/ a等于（）a、50b、200c、100d、1505、如图，已知圆心角/ aob=100 ,则圆周角/ acb等于（）a、130b、120c、110d、100第7题第8题7、如图，a, c, b是半圆。上三点，若/8、如图，已知 ab是。o的直径，c, d是。o上的两点，且/d=130 ,贝u/ bac 的度6、如图，ab 是。o 的直径，/ cab=60。，则/ d=.9、如图，在 abc中，以ab为直径的。交bc于d,请你添加一个条件，使 abd acd .你添加的条件是。10、如图，在半径为 3的。o中，点b是弧ac的中点，连接 ab并延长到d,使bd=ab , 连接 ac, bc, cd.如果 ab=2 ,那么 cd=.12、如图，在。中，/ o=50 , oc/ab,则/ bdc=13、如图，