公式一设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相

1、个人资料整理，仅供个人学习使用公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin （2kji+a） =siiiacos （2kji+a） =cosatan （2k7i+a） =tanacot （2k兀 + a） =cota公式二：设a为任意角，兀+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：sin （兀+a） = sinacos （兀+a） = cosatan（兀+a） =tanacot （7i+a） =cota公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin （ a）=sinacos （ a） = cosatan （-a） =taiiacot （-a） =cota公式四：利用

2、公式二和公式三可以得到兀-a与a的三角函数值之间的关系：sin（兀-a） =sinacos（兀-a） = cosatan （兀-a） = tanacot （k-a） =-cota 公式五：利用公式一和公式三可以得到2兀-a与a的三角函数值之间的关系：sin （2兀-a） = sinacos （2兀一 a） = cosatan（2兀a） = tanacot（2兀-a） = cota公式y：兀/2a与a的三角函数值之间的关系：sin （兀/2 + a） =cosacos （兀/2 + a）= -sinatan （兀/2+a） = - cotacot （兀/2 + a） = - tanasin （兀

3、/2-a） = cosacos （ti/2 a） =siiiatan （兀/2 -a） = cotacot （ti/2 a） =tana 诱导公 式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于k兀/2a（kz）的个三角函数值，当k是偶数时，得到a的同名 函数值，即函数名不改变;当k是奇数时，得到a相应的余函数值， 即 sincos;cos-sin：tancot,cottan.（奇变偶不变） 然后在前面加上把a看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2兀-a) = sin(4兀/2a), k=4为偶数，所以取sina。 当 a 是锐角时，271-ae(270, 360), si

4、n(2兀-a) 180ia, 360-a所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余 弦”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“一”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“一”；第四象限内只有余弦是“十”，其余全部是“一”.上述记忆口诀,一全正，二正弦，三正切,四余弦其他三角函数知识：同角三角函数基本关系l同角三角函数的基本关系式倒数关系:tana=isina -csca= lcosa seca= 1 商的关系：s

5、iiia/cosa = tana = seca/cscacosa/sina=cota=csca/seca平方关系：sin 人 2(a)+cosa2(a)= 11+ tana2(a) = seca2(a) 1 + cot 八 2(a) = csca2(a)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六边形为模型。(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；(2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的 乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。(3)平方关系：在带有阴影

6、线的三角形中，上1/1个人资料整理，仅供个人学习使用面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值 的平方。 两角和差公式2.两角和与差的三角函数公式sin(a.+p) =sinacosp+cosasiiipsin (a-p) = siiiacospcosasiiipcos (a+p) = cosacosp-sinasinpcos (a-p) = cosacosp+sinasiiiptan (a+p) =(tana +tanp )/(1 tana tanp)tan (ap) = (tana-tanp)/(l + tana - tan。)倍角 公式3.二倍角的正弦、余弦和正切公式(升

7、幕缩角公式)sin2a = 2sinacosacos2a = cosa2(a) - sina2(a) = 2cosa2(a) -1 = 1 - 2sina2(a)tan2a=2tana/( 1 tana2(a)半角公式4.半角的正弦、余弦和正 切公式(降基扩角公式)sina2(a/2) = (1 - cosa)/2cosa2(a/2) = (1 + cosa)/2tan八2(a/2) = (l cosa)/(l+cosa)万能公式 5.万能公式 sina = 2tan(a/2)/(l + tana2(a/2)cosa = (1 tana2(a/2)/(l + tana2(a/2)tana =

8、(2tan(a/2)/(l - tana2(a/2) 万能公式推导 附推导： siii2a=2sinacosa=2smacosa/(cosa2(a)+siiia2(a)* ,(因为cosa2(a)+siiia2(a)=l)再把*分式上下同除 cos人2(a),可得 siii2a=2tana/(l +tana2(a.) 然后用a/2代替a即可。 同理可推导余 弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式 6.三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3a = 3sina 4sina3(a)cos3a = 4cosa3(a) 3cosatan3a = (3 tanatana3(a)/(l 3 tan 八 2(a)三倍角公式推导 附推导：tan3a = sin3a/cos3a= (siii2acosa +cos2asina)/(cos2acosa-siii2asina) = (2sinacosa2(a) +