判定平行四边形的五种方法

1、判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。1、 两组对边分别平行如图1,已知 abc是等边三角形， d e分别在边bg ac上，且cd=ce连结de并延长至点f,使ef=ae连结af、 be和cf（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）判断四边形abdf是怎样的四边形，并说明理由。解：（1）选证 bd段 fec证明：. abc是等边三角形，bc=ac / acd=60cd=ce bd=ae e

2、d比等边三角形de=ec / cdeh dec=60bdeh fec=120又ef=ae bd=febde fec（2）四边形abdf是平行四边形理由：由（1）知， abc edc； 4aef都是等边三角形/ cdeh abch efa=60ab/ df, bd/ af四边形abdf是平行四边形。点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。2、 一组对边平行且相等例2 已知：如图2,在正方形 abcm, g是cd上一点，延长 bc到e,使ce=cg连结bg并延长交 de于f（1）求证： bc摩

3、dce（2）将4dc透点d顺时针旋转90得到 dae ,判断四边形 e bgd是什么特殊四边形？并说明理由。分析：（2）由于abcd正方形，所以有 ab/ dq又通过旋转 ce=ae已知ce=cg所以e a=cg这样就有be =gd可证e bgd平行四边形。解：（1） .abc比正方形，bcdh dce=90 又 cg=ce bc8 dce(2) . dc透d顺时针旋转90得到 dae ,ce=ae , ce=cg cg=ae ,四边形abc皿正方形be / dg ab=cdab-ae =cd-cg 即 be =dg四边形de bg是平行四边形点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即

4、可得这个四边形是平行四边形3、 两组对边分别相等例3 如图3所示，在 abc中，分别以ar ag bc为边在bc的同侧作等边 abr等边 ace等边 bce求证：四边形 daef平行四边形;分析：利用证三角形全等可得四边形daef的两组对边分别相等，从而四边形daef是平行四边形。解：,abd和4fbc都是等边三角形 / dbf吆 fba=/ abc吆 fba=60/ dbf=/ abc又 bd=ba bf=bc.abe dbfac=df=ae 同理 abc efcab=ef=ad四边形adfe是平行四边形点评：题设中存在较多线段相等关系时，可证四边形的两组对边分别相等，从而可证四边形是平行四

5、边形。4、 对角线互相平分例4已知：如图 4,平行四边形 abcd的对角线 ac和bd相交于o, ae bd于e, bf ac于f, cgl bd于g, dhl ac于h,求证：四边形 efg银平行四边形。图4分析：因为题设条件是从四个顶点向对角线引垂线，这些条件与四边形oe=og of=oh则问题可获得解决。证明： ae! bd, cgl bd, / aeo4 cgoefgh的对角线有关，若能证出同理 bo庭 doh，of=oh四边形efgh平行四边形点评：当已知条件与四边形两对角线有关时，可证两对角线互相平分，从而证四边形是平行四边形。5、 两组对角相等例5将两块全等的含 30。角的三角尺

6、如图1摆放在一起四边形abc皿平行四边形吗？理由 。 如图2,将rtbcd沿射线bd方向平移到 rtbqd的位置，四边形 abcd是平行四边形吗?说出你的结论和理由： 。分析：因为题设与四边形内角有关，故考虑四边形的两组内角相等解决问题。解：(1)四边形abcd平行四边形，理由如下：/abch abd-+z dbc=30 +90 =120 ,/adch adb+z cdb=90 +30 =120又/ a=60 , / c=60 , / abch adc / a=/ c(2)四边形abcd是平行四边形，理由如下：将rtbcd沿射线方向平移到 rtbcd的位置时，有 rtagbb rtaadid/ obb=z add, / bgbi=z dad .有/ cba=/ abd吆 gbb=/gdb + /adb=/ adc, / bcd=/ bgbi+z bcid=z dad+z dab=/ dab所以四边形a