101二元一次方程组的概念【9个必考点】（必考点分类集训）（人教版2024）（原卷版）

10.1二元一次方程组的概念【9个必考点】【人教版2024】TOC\o"13"\h\u【知识点1二元一次方程的概念】 1【必考点1判断二元一次方程的个数】 1【必考点2由二元一次方程的概念求字母的值】 2【知识点2二元一次方程的解】 2【必考点3二元一次方程的解代入求值】 2【必考点4二元一次方程的整数解】 3【知识点3二元一次方程组的概念】 3【必考点5判断二元一次方程组的个数】 3【必考点6由二元一次方程组的概念求字母的值】 4【知识点4二元一次方程组的解】 4【必考点7二元一次方程组的解代入求值】 5【必考点8判断二元一次方程组的解的情况】 5【必考点9二元一次方程组的整数解】 6【知识点1二元一次方程的概念】概念：方程中含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.【易错点剖析】（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.【必考点1判断二元一次方程的个数】【例1】方程2x−1y=0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【变式1】下列方程：①x+y＝1；②2x−2y=1；③x2+2x＝﹣1；④5xy＝1；A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④【变式2】下列方程中，二元一次方程的个数有（）①2x−y3=1；②x2+3y=3；③x2﹣y2＝4；④x4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3】下列方程中，二元一次方程的个数为（）①xy＝1；②2x＝3y；③x−1y=2；④x2+y＝3；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【必考点2由二元一次方程的概念求字母的值】【例1】已知方程（m+1）x+2y|m|＝0是关于x的二元一次方程，则m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或1【变式1】若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1【变式2】若kx|k﹣1|+（k+1）y＝k是关于x，y的二元一次方程，则k＝．【变式3】若(a−3)xb+ya2−8=0是关于x、y的二元一次方程，则【知识点2二元一次方程的解】定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.【易错点剖析】二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为的形式.【必考点3二元一次方程的解代入求值】【例1】已知x=−2ky=1是二元一次方程5x﹣4y＝6的解，则kA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【变式1】已知关于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝4中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是x=2y=−1A．1 B．3 C．0 D．﹣8【变式2】已知x=2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6nA．14 B．11 C．7 D．4【变式3】已知x=1y=2是关于x，y的方程mx﹣ny＝5的一个解，则7﹣m+2nA．﹣12 B．﹣2 C．2 D．12【必考点4二元一次方程的整数解】【例1】二元一次方程3x+2y＝12的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（）对A．1 B．2 C．3 D．4【变式1】二元一次方程3x+2y＝10的非负整数解的情况是（）A．无解 B．有且只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解【变式2】二元一次方程3x+y＝15的正整数解共有（）组．A．3 B．4 C．5 D．6【变式3】如果x=2y=1是方程2ax+by＝13的解，a，b是正整数，则a+bA．3 B．4 C．5 D．6【知识点3二元一次方程组的概念】概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.【易错点剖析】（1）它的一般形式为（其中，，，不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．（3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思．【必考点5判断二元一次方程组的个数】【例1】下列方程组中属于二元一次方程组的是（）①x−3y=52x=y−1，②xy+1=0x=y，③x+y=6y+1=z+4，A．①② B．③④ C．①③ D．①④【变式1】在方程组xy=1x+2y=3，x=1y=1，1x+1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2】在方程组2x−y=1y=3z+1，x=23y−x=1，x+y=03x−y=5，xy=1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式3】方程组2x−y=1y=3z+1，x+2y=13y−x=4，xy=2x+2y=3，1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【必考点6由二元一次方程组的概念求字母的值】【例1】若方程组4x−2y=7y+az+3x=0是二元一次方程组，则a的值为【变式1】若3xa−1+8y=2，4x+bz=y，是关于x，y的二元一次方程组，则ab＝【变式2】方程组y−(a−1)x=5y|a|+(b−5)xy=3是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是【变式3】若方程组x−(c+3)xy=3xa−2−yb+3=4是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+【知识点4二元一次方程组的解】概念：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【易错点剖析】（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个.【必考点7二元一次方程组的解代入求值】【例1】已知x=2y=1是方程组ax−3y=1x+by=5的解，则a和A．a＝2，b＝3 B．a＝2，b＝2 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝3，b＝﹣2【变式1】已知关于x、y的方程组mx+2y=n4x−ny=2m−1的解是x=1y=−1，那么m，A．m=1n=−1 B．m=2n=1 C．m=3n=2【变式2】若关于x、y的方程组x+my=02x+3y=8的解为x=1y=■，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则A．−12 B．12 C．−【变式3】亮亮求得方程组x+y=●3x−y=6的解为x=2A．●＝2，☆＝0 B．●＝2，☆＝3 C．●＝0，☆＝2 D．●＝2，☆＝2【必考点8判断二元一次方程组的解的情况】【例1】方程组3x−4y=56x−8y=12A．一组解 B．两组解 C．无数组解 D．无解【变式1】已知关于x，y的二元一次方程组ax+3y=22x−y=1无解，则aA．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6【变式2】二元一次方程组x−y=1x+2y=3A．无解 B．有无数组解 C．有两组解 D．只有一组解【变式3】下列方程组中，有无数组解的是（）A．2x−y=−2x−2y=−1B．y=3x+5y=3x−2C．x−4y−7=02x−8y−14=0D．y=x−3【必考点9二元一次方程组的整数解】【例1】若关于x，y的方程组mx−2y=2x+2y=4有正整数解，则正整数mA．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2【变式1】方程组x+k