含有参数的分式方程

1、精品文档4欢迎下载含有参数的分式方程【问题一】解含有参数的分式方程1例如：解关于x的方程，a 1(a 1)x 1分析：解分式方程的一般是方法将分式方程转化为整式方程，通过在等式两边乘以最简公分母达到去分母的效果。在解决含有参数的分式方程时，将参数看作一个常数进行运算，用含有参数的代数式表示方程的解。解：去分母，方程两边同时乘以 x 1得：1 a(x 1) x 1整理方程得：(a 1)x a 2a 1, a 1 0,a 2 x a 1a 2检验，当x 2时，x 1 0a 1原分式方程的解为 x a 2a 1小结：将等式中的参数看作常数，用含有参数的代数式表示一个未知数的值，是解决含参 问题的基本

2、方法。练习：解关于x的方程 m 0(m 0,且m 1)(x -)x x 11 m【问题二】已知含有参数的分式方程有特殊解，求参数的值x 1 2a 3例如：当a为何值时，关于x的方程2a金的解为0.x 2 a 5分析：将方程的解代入原方程建立关于参数的方程。解：当x=0是方程的解时右0 1 2a 3到/日0 21当a 时,有,解得1 , “-的解.2512a 3所以a 一是方程5a 51所以当a 一时，原方程的解为 0 .5小结：方程的解是指使得等式两边相等的未知数的值，所以将方程的解代入原式，等式依 然成立。 2ax3 3-练习：当a为何值时，关于x的方程的解为1.(a 3)a x 4【问题三

3、】已知含有参数的分式方程解的范围，求参数的值x m例如：已知关于 x的方程上 2 m 的解为正数，试求 m的取值范围.x 3 x 3分析：将m看作常数，表示出方程的解，根据方程的解的范围建立关于 m的关系式，注意方程有意义这个前提条件.解：去分母得：x 2(x 3) m解得x 6 m原方程的廨为正数, . x 0,即 6 m 0又原方程要有意义x 3 0,即 6 m 3由可得m 6且m 3原方程的解为正且原式有意义，则满足x 0即x 3 06 m 06 m 3解得m6且m 3所以，当m 6且m 3时，方程的解为正数.小结：用含有参数的代数式将方程的解表示出来，进而根据原方程解的范围，建立与参数

4、 有关的关系式子。练习：若关于x的方程2-2x a的解为负数,试求 a的取值范围.x 2 x 1 x x 2(a 5 且 a 7 )【问题四】已知含有参数的分式方程有增根，求参数的值例如：已知关于 x的方程一x- - 2有增根，求k的值.x 1 x 1分析：分式方程的增根不是原分式方程的解，而是分式方程去分母后所得的整式方程的解 中使得最简公分母为 0的未知数的值.解：去分母，等式两边同时乘以 x 1,得 x k 2x 2,解得x k 2.分式方程有增根，x 1 0,即 x 1 . k 2 1,解得 k 1所以k 1时，原方程有增根.小结：含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法解含有参数的分

5、式方程(用含有参数的代数式表示未知数的值)确定增根(最简公分母为 0)；将增根的值代入整式方程的解，求出参数.-，、一1练习：已知关于x的万程-x 1k .丁述一有增根，求k的值.x2 x 2变式：已知关于2x2 ax(x 2)(x 1)无增根，求a的值.【问题五】已知含有参数的分式方程无解，求参数的值例如：已知关于x的方程 山 m无解，求m的彳1.分析：分式方程无解包含两种情况，分式方程所转化成的整式方程无解；分式方程所转化成的整式方程有解，但是这个解使最简公分母为0.解：去分母，等式两边同时乘以x 3,得 x m m(x 3)当方程无解时，则原方程也无解，、，1 m 0 ,、，一 “,方程化为(1 m)x 4m,当时，方程无解，此时 m 1 ；4m 0当方程有解，而这个解又恰好是原方程的增根，此时原方程也无解，所以，当方程的解为 x 3时原方程无解，将x 3代入方程，得3 m 0,故m 3.综上所诉：当 m 1或m 3时，原方程无解.小结：含有参数的分式方程无解求参数的一般方法将分式方程转化为整式方程，并整理成一般形式( ax b);讨论整式方程无解的情况；(有可能整式方程一定有解)讨论整式方程的解为增