圆中常见辅助线的添加口诀及技巧

1、圆中常见辅助线的添加口诀及技巧半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦园。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。若是添上连心线，切点肯定在上面。圆中常见辅助线的添加：二：1、遇到弦时(解决有关弦的问题时)(1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，

2、根据勾股定理求有关量。word编辑版.(2)、常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。遇到有直径时、2常常添加(画)直径所对的圆周角 作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形、遇到90的圆周角时3常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。遇到有切线时 4、(1)常常添加过切点的半径(见切点连半径得垂直)作用：利用切线的性质定理可得 oalab,得到直角或直角三角形。5、遇到证明某一直线是圆的切线时word编辑版.(1)若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段

3、，再证垂足到圆心的距离等于半径。(2)若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心(即作半径)，再证其与直线垂直。遇到三角形的内切圆时6、连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。(2)作用：利用内心的性质，可得：(1)内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线;内心到三角形三条边的距离相等遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点、7作用：外心到三角形各顶点的距离相等。例题1、如图，已知 abc内接于。o, /a=45 , bc=2,求。o 的面积。例题2、如图，弦ab的长等于。o的半径，点c在弧amb上，则/ c的度数是.例题3、如图，ab是。o的直径，ab=4,弦bc=2,/b= 例

4、题4、如图，ab、ac是。的的两条弦，/ bac=90 , word编辑版.ab=6, ac=8,。的半径是例题5、如图所示，已知 ab是。的直径，acll于c, bdll于d,且 ac+bd=ab 。求证：直线l与。相切。例题6、如图，p是。外一点，pa、pb分别和。切于a、b, c 是弧ab上任意一点，过c作。的切线分别交pa、pb于d、e, 若4pde的周长为12,则pa长为例题7、如图， abc中，/a=45 , i是内心，则/ bic= 例题 8、如图，rtaabc 中，ac=8, bc=6, z c=90 ,。i 分别切ac, bc, ab于d, e, f,求rtaabc的内心i与

5、外心o之间的距 离.课后练习1、已知：p是。外一点，pb, pd分别交。于a、b和c、d且 ab=cd.求证：po 平分 / bpd.2、如图，aabc中，/c=90，圆o分别与ac、bc相切于m、n, 点。在ab上，如果 ao=15 cm, bo=10 cm,求圆。的半径.word 编辑版 abcd的对角线ac、bd交于o点，bc3、已知：切。于e点. 求证：ad也和。相切.4、如图，学校a附近有一公路mn, 一拖拉机从p点出发向pn方 向行驶，已知/ npa=30 , ap=160米，假使拖拉机行使时，a周围 100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向 pn 方向行驶时，学校是否会受到噪音影

6、响？请说明理由 如果拖拉机速度为18千米/小时， 则受噪音影响的时间是多少秒？总结 :弦心距、半径、直径是圆中常见的辅助线。圆中辅助线添加的常用方法 圆是初中几何中比较重要的内容之一，与圆有关的问题，汇集了初中几何的各种图形概念和性质，其知识面广， 综合性强， 随着新课程的实施， 园的考察主要以填空题，选择题的形式出现，不会有比较繁杂的证明题，取而代之的是简单的计算。圆中常见的辅助线有： （ 1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等；（ 2）涉及弦的问题时，常作垂直于弦的直径（弦心距） ，利用垂径定理进行计算和推理； （ 3 ）作半径和弦心距，构造直角三角形利用勾股定理进行计算；（ 4） 作直径 构造直径所对的圆周角； （ 5） 构造同弧或等弧所对的圆周角；（ 6）遇到三角形的外心时，常连接外心与三角形的各个顶点；（ 7） 已知圆的切线时， 常连接圆心和切点 （半径） ；（ 8） 证明直线和园相切时， 有两种情况：1 已知直线与圆有公共点时，连接圆心与公共点，证此半径与已知直线垂直 ，简称“有点连线证垂直， ” 2 已知直线与圆无公共点时， 过圆心作已知直线的垂线段， 证它与半径相等， 简称 “无点做线证相等” 此外， 两解问题是圆中经常出现的问题， 涉及弧， 弦， 与圆有