新人教版九年级数学上复习提纲

1、、知识网络图表概念定义：形如：回a0)第二十一章二次根式复习导学案最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开尽方的因数或因式。aa(a/vab二次根式加减法：先将二次根式化成最简的二次 根式，再将被开方数相同的二次根式进 行合并。运算乘法：.ag . b . ab(a 0,b 0)混合运算二、基础知识1、二次根式式子 痴a 0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“j”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次 根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤

2、：(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分 母有理化进行化简。(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质(1)(后)2a(a 0)a a(a 0)(2) va2a ya( a(a 0)(3) vab %/a?jb(a 0, b 0)(4) e 9(a 0,b 0),b h5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算

3、括号里的(或先去括号)。三、强化训练1 .化简：j(2 x)2(x 2)2 .已知 qx y 3 j2xy6 0 ,求 x、y 的值。1 .已知b 0,化简j a3b的结果是多少?4 .若 痣 a, j17 b ,则 疯85的值用a、b表示为多少?5 .化简:6.式子中的x的取值范围是多少?7.当 x=时，v9x1 3的值最小，最小值是：38 .在实数范围内分解因式：x4 259 .计算(1).712 (43 1)23 .33(2).22 曲 372(3 272) -=1 .210 .等式:. (x y)2 (）中的括号内应填入：11 .下列二次根式中，最简二次根式是（）a.四xb.x2 1

4、c.3x2d.3x12 .下列各式中，与曲 是同类二次根式的是 （a.、诟 b. .1 24 c. 、.12 d.、,913.若 j(x 2)(x 3)x 2g . x3成立,则x的取值范围为（）a. x 2 b. x3 c. 2x 3 d. 214.计算：而j34-,结果是：（3a. 3.2 b. 4 ,2 c. 5.2d. 6.215.数5 j3的整数部分是x,小数部分是y,则x-2y的值是（）a. 2.3 1 b. 12.3 c. 2.3 1 d.1 2.3.116.已知 aj=, b2 1,2b 10的值是：（）a .5 b .6c .3d .417.若义工有意义，则x的取值范围是:1

5、8.实数a在数轴上的位置如图，化简：a1.(a 2)2 =-1 o 1219.若 ja b 3 jab 4 0,则 ma2 2ab b2 的值为:、知识网络图表第二十二章一元二次方程复习导学案(一)、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0(a 0),它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。(二)、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法

6、叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x a)2 b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x a是b的平方根，当b 0时，x ajb , x a q#当b0时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2 2ab b2 (a b)2 ,把公式中的a看做未知数 x,并用x代替，则有2_22x 2bx b (x b)。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的求根公式：b . b2 4ac 2

7、x (b 4ac 0)2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。(三)、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)中，b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的根的判别式，通常用“”来表示，即b2 4ac(四)、一元二次方程根与系数的关系bc如果方程ax bx c 0(a0)的两个实数根是x1,x2,那么x1x2,x1x2。也就说，对于任何aa一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所

8、得的商。三、强化训练22.33211 .下列关于 x 的方程中：ax bxc0,k 5k 60,x x 0 , 342(m2 3)x2 j3x 2 0 .是关于x的一元二次方程的是：(只填序号)a 12 .关于x的万程(a 3)x x 5 0是一元二次方程，则a =.3 .如果x2 x 1 0,那么代数式x3 2x2 7的值为:.224 .已知m方程x x 1 0的一个根，则代数式 mm的值为多少？5 .用配方法解方程 x2 4x 1 0,经过配方得：26 .对于一次二项式 x 10x 36,小明同学得出如下的结论：无论x取何值什么实数时，它的值都不可能等于11。你是否同意他的说法？并说明你的

9、理由。21.7 .已知实数x满足4x2 4x 1 0,则代数式2x 的值为： . 2x8 .等腰三角形的底和腰是方程x2 6x 8 0的两根，则这个三角形的周长是：9 .已知下列n(n为整数)个关于x的一元二次方程：x2 1 0x2 x 2 0 1x2 2x 3 0 22x (n 1)x n 0 n(1)请解上述一元二次方程 (1),(2),.(n);(2)请你指出这个n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。10 .已知关于x的一元二次方程x2 (m 1)x m2 0,(1)若方程有两个相等的实数根，求 m的值。(2)若方程的两实数根之和等于 m2 9m 2,求jm 6的值。11.若一元二

10、次方程 ax2 bx c 0(a0)有一个根是1 ,则a b c 12.请你写出一个根x=2,另一个根满足1 x 1的一元二次方程：13.如果关于x的一元二次方程x2 px q0的两根为：3, x21那么这个一元二次方程是()a.2 一一2一 _x 3x 4 0 b. x 4x 3 0 c.2_2_一x 4x 3 0 d. x 3x 4 014 .如果关于x的一元二次方程kx2 6x 90有两个不相等的实数根那么k的取值范围是：15 .解方程(1) 4x2 256 0(2)2-x 6x 10 025x 4x 15217.关于x的一元二次方程 x216.求证：不论x取任何实数，代数式4x 8x

11、5的值总大于零px q 0的两根xi 2,x21,则分解因式的结果为：、知识网络图表第二十三章旋转复习导学案9(2)中心对称：把一个图形绕某一点旋转 180,如果能与另一个图形重合 .这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点关于这一点对称. 中心对称图形：二、基础知识 (一)、旋转1 、定义把一个图形绕某一点 。转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中。叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。(二)、中心对称1 、定义把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对

12、称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征（3分）1 、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点2、关于x轴对称的点的特征

13、p (x, v)关于原点的对称点为p (-x, -y)两个点关于x轴对称时，它们的坐标中,x相等，y的符号相反，即点3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中,y相等，x的符号相反，即点p (x, y)关于x轴的对称点为p(x, -y)p (x, y)关于y轴的对称点为p(-x, y)(a)全等的两个图形是中心对称图形.(b)(c)中心对称图形都是轴对称图形.(d)关于中心对称的两个图形全等轴对称图形都是中心对称图形3 .点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是 .4 .如图， abc acdade是三个全等白正三角形，那么ab蒙着顶点a沿逆时针方向至少旋转 才能与 ades全

14、重合.5 . 一个正方形要绕它的中心至少旋转度,第11题国度，才能与原来的图形重合.6 .如图，a点坐标为(3,3)将 ab比向下移动4个单位得abc,再将a b c绕点破时针旋转180。得 a b c,请你画出b c和& b c,并写出点a 的坐标.i i 3；ii , w ii lari ra-iai 第17题图第二十四章 圆复习导学案与圆有关的位置关正多边形与圆圆的对称性的 内 切内含 d r r圆的定义，弧、弦等概念相切的两 圆的连心 线过切点相交的两 圆的连心 线垂直平 分相交弦切线长定相切dr重要定理及推论(1) 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧(2) 垂径定

15、理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧.(3) 圆中最长弦和最短弦问题(4) 弧、弦、弦心距、圆心角关系定理：在等圆或同圆中，相等圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.(5) 弧、弦、弦心角、圆心角关系定理推论：在等圆或同圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等一.(6) 圆周角定理：在等圆或同圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等 ，都等于这条弧所对圆心角的一半 .(7) 切线的判定定理:经过半径的外端点 且垂直于这条半径 的直线是圆的切线.(8) 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 .

16、(9) 在等圆或同圆中,同弦所对的圆周角相等或者互补 .(10) 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.二、基础知识(一)、圆的相关概念1 、圆的定义a随之旋转所形在一个个平面内，线段 oa绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点 成的图形叫做圆，固定的端点。叫做圆心，线段oa叫做半径。2、圆的几何表示以点。为圆心的圆记作o,读作“圆o(二)、弦、弧等与圆有关的定义(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的ab(2)直径：经过圆心的弦叫做直径。(如途中的cd，直径等于半径的2倍。(3)半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条

17、弧，每一条弧都叫做半圆。(4)弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号表示，以 a, b为端点的弧记作“病”，读作“圆弧ab或“弧ab。大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示)；小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)(三)、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为：,过圆心、y垂直于弦i

18、直径 平分弦知二推三lj平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧（ 四） 、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2 、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。（五 ） 、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1 、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论 ：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（6） 、圆周角定理及其推

19、论1 、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（7） 、点和圆的位置关系设。的半径是r,点p到圆心。的距离为d,则有：dr点p在o。外。（8） 、过三点的圆1 、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂

20、直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。（9） 、反证法先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。（十） 、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：（ 1 ）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（ 2 ）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（ 3 ）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果。的半径为r,圆心o到直线l的距离为d,那么：直线l与。相交d

21、r;（ 十一 ） 、切线的判定和性质1 、切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径。（ 十二 ） 、切线长定理1 、切线长 : 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。（十三） 、三角形的内切圆1 、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。（十四） 、圆和圆的位置关系1 、圆和圆

22、的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定：设两圆的半彳5分别为r和r,圆心距为d,那么两圆外离dr+r两圆外切d=r+r3、三角形的外心11两圆相交 r-rd r)两圆内切d=r-r （rr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线 垂直平分两圆的公共弦。（十五）、正多

23、边形和圆1 、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。（十六）、与正多边形有关的概念1 、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。（十七）、正多边形的对称性1 、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。2、正多边形的中心对称性 ：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。3、正多边形的画法：先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。（十八）、弧长和扇形面积1 、弧长公式n。的圆心角所对的弧长 l的计算公式为l 口1802、扇形面积公式s 扇r2-1r3602其中n是扇形的圆心角度数