信号与系统 高等教育何子述版 课后习题答案

1、1 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 一一 1.7 已知连续时间信号已知连续时间信号 波形如图波形如图p1.7所示。所示。 画出下列信号的波形。画出下列信号的波形。 a) )()(tgtf和 ) 1( tfb) 2 1 2(tf c) ) 12(tf d) ) 1 2 () 1( t gtf f) )22()(tgtf e) )(2)(tgtf 0 1 2 3 t 2 1 f(t) -2 -1 0 t 1 )(tg 2 0 1 2 3 t 2 1 f(t) 0 1 2 3 4 t 2 1 f(t-1) 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 一一 a) 解：解： 3 信信 号号 与与

2、 系系 统统 习习 题题 一一 - 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 t 2 1 f(-2-1/2t) 0 1 2 3 t 2 1 f(t) b) 4 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 一一 0 1 2 3 t 2 1 f(t) 2 1 f(2t+1) -1/2 0 1/2 1 t c) 5 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 一一 -2 -1 0 1 2 t 2 1 f(t+1)+g(-t/2-1) 3 0 1 2 3 t 2 1 f(t) d) 6 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 一一 0 1 2 3 t 2 1 f(t)+2g(-t)

3、 3 2 1 0 1 2 3 t 2g(-t) 0 1 2 3 t 2 1 f(t) -2 -1 0 t 2 1 g(t)e) 4 7 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 一一 1 0 1 t g(2t-2) 0 1 2 3 t 2 1 f(t) -2 -1 0 t 2 1 g(t) 1 f(t)g(2t-2) f) 8 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 一一 1.13 已知离散时间信号 ，如图p1.13所示，画 出信号的奇部 和偶部 的波形。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n . 2 1 fn nf nfonfe 图 p1.13 9 信信 号号 与与 系系 统统 习

4、习 题题 一一 解：解： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n . 2 1 fn -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n . 2 1 f-n -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n . 2 1 fen 10 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 一一 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n . 2 1 fn -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n . 2 1 f-n -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n 1fon . . . . . 11 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 一一 1.18 已知连

5、续时间信号 如图 p1.18所示。 （1）用单位阶跃信号 的延时组合写出信号 的 表达式； （2）求下面各式并画出信号波形。 -1 0 1 2 3 4 5 t f(t) 1 2 )(tf )(tf )() tfa)() tfbdftfc t )()() )1( )(tu 图 p1.18 12 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 一一 解：解： )5()2()4( )2()( 2)() 1()22()( tutut tututututtf )5()4()2()2()(2) 1()22(tuttutttutut -1 0 1 2 3 4 5 t f(t) 1 2 (1) 13 信信 号号 与

6、与 系系 统统 习习 题题 一一 )5()5()2()(2) 1(2ttutututu )5()4()2()2()(2) 1()22()(tuttutttututtf )5()4()5()2()2()2( )(2)(2) 1()22() 1(2)( tttutttu tttutttutf (2) )( tf -1 0 1 2 3 4 5 t 1 2 14 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 一一 )5()5()2()(2) 1(2)( ttttttf )5()5()2()(2) 1(2)( ttututututf -1 0 1 2 3 4 5 t 2 -2 15 信信 号号 与与 系系

7、统统 习习 题题 一一 dftf t )()( )1( 1t0)( )1( tf 01t12)22()( 2 1 )1( ttdtf t 20t122)22()( 0 0 1 )1( tddtf t 52t 14 2 1 )4(2)22( )( 2 2 2 0 0 1 )1( tt ddd tf t 5t 5 . 6)4(2)22()( 5 2 2 0 0 1 )1( dddtf 16 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 一一 )5(5 . 6 )5()2()14 2 1 ( )2()()12( )() 1()12()( 2 2)1( tu tututt tutut tututttf 1

8、7 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 2.6 已知lti离散时间系统输入信号 和冲激响应 可用序列表示如下： nf nh ; 3 , 2 , 1 , 03 , 1 , 2 , 2nnf ; 4 , 3 , 21 , 2 , 1nnh 1）将 表示为单位冲激信号及其延时的加权和 的形式，并用系统的lti特性求系统响应 。 nf ny 2）用多项式方法求系统响应 。 并比较与1） 的结果是否相同。 ny 18 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 解： 332 122nnnnnf 332 122nhnhnhnhny 736757473622nnnnnn 1） 2） 42 3

9、22)(xxxxf 432 22)(xxxxh 765432 377762)()()(xxxxxxxhxfxy 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 23 , 7 , 7 , 7 , 6 , 2nny 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 23 , 7 , 7 , 7 , 6 , 2nny即 与1）的结果是否相同。 19 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 2.10 已知因果lti连续时间系统的微分方程为 )(2)(3)( tftyty 系统输入为 ，初始条件为 。 )() 32()(tuttf 1)0( y 1）直接解微分方程求系统全解。 2）求系统的零输入响应和零状态响应，

10、并验 证两者之和等于系统全响应。 20 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 解：解：1）)(2)(3)( tftyty 特征方程：特征方程：03r 特征根：特征根： 齐次解：齐次解： t h aety 3 )( 将将)() 32()(tuttf 代入方程右边，代入方程右边， , 经过整理，方程右边为经过整理，方程右边为:0t64 t 其特解应为同阶的多项式，故设其特解应为同阶的多项式，故设: batty p )(atyp)( 故有：故有：0) 32(2)( 3ttbata 3r 9 22 3 4 ba 0 9 22 3 4 )(tttyp 21 信信 号号 与与 系系 统统 习习

11、题题 二二 )()()(tytyty ph 9 22 3 4 3 tae t 将将1)0( y代入代入 )(ty得：得： 9 31 a 9 22 3 4 9 31 )( 3 tety t 22 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 2）0)(tf令 特征方程：特征方程：03r 特征根：特征根： 零输入响应为：零输入响应为： t ss eaty 3 )( 故有：故有： 3r 0)(3)( tyty 将将1)0( y代入代入 )(tys 1 s a 得：得： t s ety 3 )( 9 22 3 4 )( 3 teaty t ff 零状态响应为：零状态响应为： 故有：故有： 将将0)0

12、( y代入代入 )(ty f 9 22 f a 9 22 3 4 9 22 )( 3 tety t f 23 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 )()()(tytyty fs 9 22 3 4 9 31 3 te t 将将1)0( y代入代入 )(ty得：得： 9 31 a 9 22 3 4 9 31 )( 3 tety t 可见：可见：)()()()(tytytyty fsph 24 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 是门函数)(),()(),()()tgtgthtgtfa 2.13 已知lti连续时间系统输入信号 和冲激响 应 如下，求系统响应 ，画出响应波形示

13、意 图。 )(tf )(th )(ty )4()()cos()()tututtfb ) 1() 1()(tututh 25 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 解：解： t2/t2/ )( tg 1 2/2/ )( g 1 )()()()()(tgtgthtfty dtgg )()( 2/2/ )( g 1 0)(2/2 tytt时即当 时即当02/22/- tt tdty t2/ 2/ 11)( 时即当tt02/22/ tdty t 2/ 2/ 11)( 0)(/22/ tytt时即当 1) 26 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 其它0 0 0 )( tt tt

14、ty )(ty t 27 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 2) t1t1 )(th 1 )()()(thtfty dthf )()( 11 )(th t 1 0)(101 tytt时即当 时即当11210 tt )sin( )cos()( 1 0 t dty t 时即当31412 tt 0)(516 tytt时即当 0)cos()( 1 1 t t dty 时即当53614 tt )sin( )cos()( 4 1 t dty t 其它0 53 )sin( 11 )sin( )(t t t t ty 28 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 3） tt1 )(th

15、1 )()()(thtfty dthf )()( 1 )(f 1 0)(0 tyt时当 时当10 t ttdtty t 2 0 2 1 ) 1()( 时当21 t 0)(3 tyt时当 2 2 1 )(h 1 2 0 0 0 1)1()(ttth 12 2 1 ) 1() 1()( 2 1 11 tt dtdtty t t 时当32 t 96) 1(2)( 2 2 1 ttdtty t 29 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 其它0 3296 2112 2 1 10 2 1 )( 2 2 2 ttt ttt ttt ty 30 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 2.

16、18 已知lti连续时间系统由图p2.18所示多个系统相 互连接而成，且已知 。)2()(),()( ),()(),1()(),1()( 54 321 tthtuth tthtuthtth 1）求该系统总的冲激响应 ;)(th 2）讨论系统的记忆性和因果性。 )( 1 th )( 2 th )( 3 th )( 4 th )( 5 th )(tf )(ty 31 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 解：解：1）)()()()()()( 54321 thththththth )2()()() 1() 1( ttuttut )2()()()( )2() 1()() 1( )2() 1(

17、)() 1( tttut ttututu tttut )2()( ) 12() 1() 1( ) 12() 1( tt tutut ttu )2()() 1() 1() 1( tttutttu 32 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 2） )2()() 1() 1() 1()( tttutttuth )()(tkth 该系统为记忆系统该系统为记忆系统 0)(0tht 该系统为非因果系统该系统为非因果系统 33 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 2.29 已知两个序列 其他, 0 ,100, 1 n nf 其他, 0 ,0, 1 nn nh 其中， 且为整数，设 ，

18、试确定n, 使得 nn *nhnfny 。014, 4 3yy 34 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 kf k 0 1 2 3 n kh k -n -3 -2 -1 0 kh k 3-n 0 1 2 3 3kh k 14-n k 14kh 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解： 35 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 二二 k knhkfny 433 3 3 0 kk khkfkhkfy 303nn即 0141414 14 0 kk khkfkhkfy 31114nn即 故，故， 3n 36 信信 号号 与与 系

19、系 统统 习习 题题 三三 )2(2)()(tttf 3.9 根据傅里叶变换定义式，计算下列信号的傅 里叶变换 。 a) ) 3()2()(tututf b) )(f c) )5()()( 2 tutuetf t ) 1()( 3 tuetf t d) e) f) 35 )( t etf 所示如图9 . 3)(ptf -2 -1 0 1 2 3 t f(t) 1 9 . 3p图 37 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 )2(2)()(tttf 2 21 )2(2)( )()( j tj tj e dtett dtetff 解： a) ) 3()2()(tututf j ee dt

20、edte dtetutu dtetff jj tjtj tj tj 32 32 )3()2( )()( b) 38 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 j e ee j dtedte dtetutue dtetff j tjtj tjtj tjt tj 2 1 2 1 )5()( )()( 5)2( 5 )2( 0 )2( 5 )2( 0 )2( 2 c) )5()()( 2 tutuetf t 39 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 dtetdtedtet dtetff tjtjtj tj 3 2 2 0 0 2 ) 3() 1 2 1 ( )()( d) -2 -

21、1 0 1 2 3 t f(t) 1 40 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 11 2 11 2 1 ) 1 2 1 ( ) 1 2 1 () 1 2 1 ( ) 1 2 1 () 1 2 1 ( j tj tj tj tjtj tj tj e j j e jj dte jj e t td j e j e t j e dtdtet j e j e dte jtj tj 1 2 2 0 2 0 41 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 2 232 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3

22、2 1 1 ) 3( ) 3() 3( ) 3() 3( jjj tjj tj tj tjtj tj tj ee j e j e jj e dte jj e t td j e j e t j e dtdtet 42 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 j ee eee ee j e j ee j dtetdtedtet dtetff j j jjj jjjjj tjtjtj tj 2 5 2 23 2 2 2 2322 2 2 3 2 2 0 0 2 )2/sin(2sin 2 1 1 2 11 ) 3() 1 2 1 ( )()( 43 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题

23、三三 j e e j dte dtetue dtetff j tj tj tjt tj 3 3 1 ) 1( )()( 3 1 )3( 1 )3( 3 e) ) 1()( 3 tuetf t 44 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 2 3 33 3 )5( 15 3 )5( 15 3 )5(15 3 )5(15 3 )3(5 3 )3(5 35 25 10 55 55 )()( j jj tjtj tjtj tjttjt tj t tj e j e j e j e e j e e dtedte dteedtee dtee dtetff f) 35 )( t etf 45 信信 号

24、号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 a) )2()(2)2(2)(f tjtj tjtjtj tj tj ee dedede de detf 22 2 1 1 )2( 2 1 )()2( )2( 2 1 )()2( )2()(2)2(2 2 1 )( 解：解： 3.10 根据傅里叶变换定义式，计算下列信号的 傅里叶逆变换 。 )(tf 46 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 tjtj eetf 22 2 1 1)( )(21 f )(2 0 0 ftj e 或或 47 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 3.11 根据傅里叶变换的线性、时移及频移特性， 计算下列信

25、号的傅里叶逆变换 。 )(tf )(f a)1, )()( 0 bkttbtf k k e) 2 () 2 ()( tgtgtf 48 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 a)1, )()( 0 bkttbtf k k 1)( f t 解：解： jktf ektt )( 0 )( k k jkt ebf 0 1 )( k ktj eb 1b tj eb 1 1 1 tj eb b 49 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 e) 2 () 2 ()( tgtgtf ) 2 sin( 2) 2 ()(satg f 解：解： ) 2 sin( 2) 2 ( 2 j f etg

26、 ) 2 sin( 2) 2 ( 2 j f etg ) 2 sin( 2 ) 2 sin( 2)( 22 jj eef 50 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 ) 2 sin( 2 ) 2 sin( 2)( 22 jj eef ) 2 sin( 2 ) 2 sin( 2)( 22 jj ee ) 2 sin( 22 2 )( 22 j j ee jj ) 2 (sin 4 2 j 51 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 3.14 已知信号 的 傅里叶变换对为)()(tuetf at 0, 1 )( a aj tue fat 1） 的傅里叶变换是否满足共轭对称性。

27、2）用共轭对称性求 偶部 的傅里叶变换。 3）用双边指数信号的傅里叶变换公式求 的傅 里叶变换，并与2）的结果相比较。 )(tf )(tf)(tfe )(tf 52 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 解： 1) aj f 1 )(解： )( 1 1 )( 22 * 22 * * f aja ja a ja aj f 即即 )()( * ff 所以所以f(t)的傅里叶变换满足共轭对称性的傅里叶变换满足共轭对称性 )()( * ff思路：验证思路：验证 53 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 2) )(re)(ftf f e 3) ta atat e etuetue t

28、ftftf 2 1 )()( 2 1 )()( 2 1 )( 22 2 a a e f ta 22 2 1 a a e f ta 22 )( a a tf f e 与2)结果相同 22 )(re a a f 0a 22 1 )( a ja aj f 54 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 3.25 已知实周期信号 以 为周期，其傅里叶 系数为 ，用 表示下列信号的傅里叶变换。 a);( tf t)(tf k a k a b);()( 00 ttfttf c);()(tftf e 的偶部d);()(tftf o 的偶部 e);( tff);13(tf 55 信信 号号 与与 系系

29、统统 习习 题题 三三 解： k tjk ke atf 0 )( a) k tjk k k tjk k ea eatf 0 0 )( )( k aak kk令 k tjk keatf 0 )( 设 56 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 dtetf t a t tjk k 0 )( 1 或 k aak k t tkj t tjk k a dtetf t dtetf t a 0 0 )( )( 1 )( 1 k tjk ke atf 0 )( 设 k tjk ke atf 0 )( 57 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 kk ttjk k ttjk k eaeatt

30、fttf )()( 00 0000 )()( b) k tjktjktjk k eeea 00000 )( k tjk k k tjk k et t ka etka 0 0 ) 2 cos(2 )cos(2 0 00 ) 2 cos(2 0 t t kaa k k k tjk ke attfttf 0 00 )()( 设 58 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 k tjk kk tjk k kk tjk k eaa eaea 0 00 )( 2 1 )( 2 1 c) )()( 2 1 )(tftftfe 2 kk aa ak k tjk ke eatf 0 )( 设 59 信信

31、 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 k tjk kk tjk k kk tjk k eaa eaea 0 00 )( 2 1 )( 2 1 d) )()( 2 1 )(tftftfo 2 kk aa ak k tjk ke atf 0 0 )( 设 60 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 k tjk k k tjk k k tjk k e t ka ejka eatf 02 0 0 2 2 0 ) 2 ( )( )()( e) 22 ) 2 ( t kaa k k k tjk ke atf 0 )( 设 61 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 tjk k j

32、k k tjk k jk k k tjk k eea eea eatf 0 00 0 3 )13( ) 13( f) 0 jk ke aak ) 13(tf 的周期为的周期为t/3 0 33 . 22 tt k tjk k k tjk k eaeatf 0 0 3 ) 13( 设 62 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 f) 方法2 dtetf t a tjk t k 0 3 3 ) 13( 3 ) 13(tf的周期为的周期为t/3 令3t-1=m, 则 t= (m+1)/3, dt=dm/3 0 00 0 )( 1 )( 1 )1( jk k mjkjk t mjk t ea

33、dmeemf t dmemf t ak t tjk k dtetf t a 0 )( 1 0 33 . 22 tt 63 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 3.29 实信号 如图p3.29所示，设其傅里叶变换为 ，不求 计算下列各式。 1) 求 的相位 ； 2) 计算 ； 3) 计算 ； 4) 计算 。 )(tf -4- -3 -2 -1 0 t )(f)(f )(tf )(f )( def j2 )( df 2 )( def j2 )(re 64 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 1) )2()( 1 tftf令 为实的偶信号则)( 1 tf 其傅里叶变换是关于其

34、傅里叶变换是关于 的实的偶函数的实的偶函数 )()( 11 ff即 0)()( 0)()( 1 0 )( aea aea j f )2()( 1 tftf j j ea ea j eff 2 )2( )( )( 2 1 )()( 22 )( 或）（ 的相位为：f -4- -3 -2 -1 0 t f(t) -2 -1 0 1 2 t )( 1 tf 65 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 2) )()( fjtf f defjtf tj )( 2 1 )( 故 0)( 0 2 def j )( 2 )( tf j def tj 0)2( 2 )( 2 f j def tj f(t

35、) -4- -3 -2 -1 0 t -4- -3 -2 -1 0 t )( tf 66 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 3) dfdttf 22 )( 2 1 )( 根据帕斯瓦定理 dttfdf 22 )(2)( dttdtdtt 2 3 4 2 1 3 2 3 4 142 3 16 67 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 三三 4) )(2)(retfdef e tj )2()2( 2 1 2ff )(re)(ftf f e deftf tj e )(re 2 1 )( )2(2)(re 2 e j fdef )01( 68 信信 号号 与与 系系 统统 习习 题题 四四