大学物理学（第3版）：10-1 磁场 磁感应强度

1、10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 1 一一 基本磁现象基本磁现象 磁性：磁性：具有能吸引铁磁物资具有能吸引铁磁物资(Fe(Fe、CoCo、NiNi）的一种特性）的一种特性 磁体：磁体：具有磁性的物体具有磁性的物体 地磁：地磁：地球是一个大磁体。地球是一个大磁体。 451501070 965070 ，东东经经纬纬地地磁磁北北极极大大约约在在南南 ，西西经经纬纬地地磁磁南南极极大大约约在在北北 磁极：磁极：磁性集中的区域磁性集中的区域 磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）磁极不能分离，（正负电荷可以分离开） 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感

2、应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 1. 磁现象的本质 1.1 磁现象 早期观测的磁现象 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 奥斯特实验（1819年） 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 安培实验（1820年） （1）磁体附近的载流导线受到力的作用： 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 （2）电流与电流之间存在相互作用： 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感

3、应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 S + （3）磁场对运动电荷的作用： 电子束 N 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 8 运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷 磁场磁场 安培的分子电流假说安培的分子电流假说 近代分子电流的概念：近代分子电流的概念： 轨道圆电流自旋圆电流分子电流轨道圆电流自旋圆电流分子电流 1822 1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。 一切磁现象的根源是电流一切磁现象的根源是电流. .任何物质的分子中都存任何物质的分子中都存 在有圆形电流，称为分子电流在有圆形电流，称为分子

4、电流. .分子电流相当于一个基分子电流相当于一个基 元磁铁元磁铁. . 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 9 二二 磁感应强度磁感应强度 1 1）磁力的传递者是磁场）磁力的传递者是磁场 电流电流(或磁铁或磁铁)磁场磁场电流电流(或磁铁或磁铁) 2 2）磁场对外的重要表现）磁场对外的重要表现 磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用 载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量功，表明磁场具有能量 磁场与电场一样、是客观存

5、在的特殊形态的物质。磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 2.磁感应强度 定义磁感应强度的大小： max 0 F B q v 定义磁感应强度的方向： vF max B 磁感应强度只决定于产生磁场的磁感应强度只决定于产生磁场的运动电荷运动电荷（电电 流流） ，而与试验运动电荷无关。） ，而与试验运动电荷无关。 单位：单位：1 1（T T）=10=10 4 4（ （G G） + B v Fmaxq0 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 11 磁矩磁矩Pm是矢量

6、，其方向与是矢量，其方向与 线圈的法线方向一致，线圈的法线方向一致，n表表 示沿法线方向的单位矢量示沿法线方向的单位矢量. 法线与电流流向成右螺旋系法线与电流流向成右螺旋系 0m PISn 磁场方向：磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位 置而稳定平衡置而稳定平衡. .在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为 零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处 的磁场方向的磁场方向. . 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 12 max

7、m M B P 磁感强度大小磁感强度大小 磁感应强度的单位磁感应强度的单位 1 1特斯拉特斯拉10104 4高斯（高斯（1T1T10104 4GS） 是试验线圈受到的最大磁力矩是试验线圈受到的最大磁力矩. . 是试验线圈的磁矩是试验线圈的磁矩 max M m P 磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在 稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值 等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩. 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第10

8、10章章 稳恒磁场稳恒磁场 13 三三 磁通量磁通量 规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线切线 方向就是该点的磁感应强度方向就是该点的磁感应强度 B 的的 方向方向，曲线的，曲线的疏密疏密程度表示该点程度表示该点 的磁感的磁感应应强度强度 B 的的大小大小. I S N I S N I 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 14 dcos dd m BSBS s d m BS 单位：单位：韦伯（韦伯（Wb） 2 1Wb1T m dd m BS B s B 磁通量磁通量：穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称

9、为穿 过该曲面的磁通量，用符号过该曲面的磁通量，用符号 表示表示. . m n dS 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 15 B S 0dd 111 SB 0dd 222 SB 0dcos SB S 磁场中的高斯定理：磁场中的高斯定理：穿过任意闭合曲面的总磁通穿过任意闭合曲面的总磁通 量必为零量必为零. . 四四 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 d0 S BS 1 dS 1 1 B 2 dS 2 2 B 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 16 五五 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律 任一电流

10、元任一电流元Idl在给定点在给定点P所产所产 生的磁感应强度生的磁感应强度dB的大小与电流的大小与电流 元的大小成正比，与电流元和由元的大小成正比，与电流元和由 电流元到电流元到P点的矢径点的矢径r间的夹角的间的夹角的 正弦成正比，而与电流元到正弦成正比，而与电流元到P点的点的 距离距离r的平方成反比的平方成反比.dB的方向垂的方向垂 直于直于dl和和r所组成的平面，指向为所组成的平面，指向为 由由Idl经小于经小于180的角转向的角转向r时右时右 螺旋前进的方向螺旋前进的方向. 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 17 I P * 2 d si

11、n( d , ) d I lI l r Bk r 3 d d I lr Bk r lI d B d r lI d r B d 对于真空中的磁场：对于真空中的磁场： 0 4 k 7 0 4 10T/Am 真空的磁导率真空的磁导率 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 18 0 3 d d 4 L I lr BB r 磁感强度叠加原理：磁感强度叠加原理：任意形状的载流导线在给定点任意形状的载流导线在给定点 P产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场 的矢量和的矢量和. . 0 2 d sin( d , ) d

12、 4 I lI l r B r 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 3 0 d 4 d r rlI B 或或 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 19 解解 0 2 d sin d 4 I l B r 0 2 d sin d 4 LL I l BB r sectanrala 2 dsecdla 垂直于垂直于xOy平平 面，如图。面，如图。 B d 六六 毕奥毕奥- -萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 2 1 00 21 cosd(sinsin) 44 II B aa 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 2

13、0 的方向沿的方向沿 z 轴的负方向轴的负方向.B 1 2 () 2 () 2 0 2 I B a 0 21 (sinsin) 4 I B a 无限长无限长 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场: ()La 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 22 2 0 4sin ad sinI a sin 2 0 4r dlsinI B 2 1 sin 4 0 dI a )cos(cos 4 21 0 a I B )cos(cos 4 21 0 a I X O Y a P 1 I 2 0 r r Bd l dl 2 1 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁

14、感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 无限长载流直导线无限长载流直导线 21 0 a I B 2 0 半无限长载流直导线半无限长载流直导线 21 2 a I B 4 0 直导线延长线上直导线延长线上 2 0 4r sinIdl dB 0 0 dB0 B + + I B )cos(cos 4 21 0 a I B ? B I B a 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 23 真空中有一半径为真空中有一半径为R的圆形载流线圈，通有电流的圆形载流线圈，通有电流I，现，现 计算在圆线圈的轴线上任一点计算在圆线圈的轴线上任一点P的磁感应强度的磁感应

15、强度. x x R P * 0 2 0 2 d sin( d , ) d 4 d 4 I lI l r B r I l r o B d r lI d dB / dB d0BB 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 24 22 2 000 33223/2 0 2 d 442 () R IRR IR I l rrRx 0 / 2 d dd sin 4 I l R BBB rr B的方向的方向垂直于圆电流平面，与圆电流环绕方向构成垂直于圆电流平面，与圆电流环绕方向构成 右螺旋关系，沿右螺旋关系，沿x轴正方向轴正方向. 10101 1 磁场磁场 磁感应强度

16、磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 25 R I B 2 0 3） （在圆心处）（在圆心处）0 x 2） 的方向不变的方向不变( 和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）0 xB IB 1）若线圈有）若线圈有 匝匝 N 2 3 22 2 0 2）（Rx IRN B 讨论讨论 2 圆心角圆心角载流圆弧载流圆弧 B I I R I R I B 422 00 圆心角圆心角 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 22 00 33 22 IRIR B xx 4）Rx 2 mRSPISn 磁矩 00 33 22 mISP Bn xx 10101 1 磁场

17、磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 练习练习 求圆心求圆心O O点的点的B 如图，如图， R I B 4 0 O O I I R R I B 8 0 I O R R I R I B 24 00 O R I O I R 32 )( R I R I B 2 3 1 6 00 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 28 如图所示，如图所示，螺线管的半径为螺线管的半径为R，总长度为，总长度为L，单，单 位长度内的匝数为位长度内的匝数为n. 计算此螺线管轴线上任一场点计算此螺线管轴线上任一场点P 的磁感应强度的磁感应强度B. 解解

18、 在距在距P点点l处取一小段处取一小段dl，则该小段上有，则该小段上有ndl匝线匝线 圈，对点圈，对点P而言，这一小段上的线圈等效于电流强而言，这一小段上的线圈等效于电流强 度为度为Indl的一个圆形电流的一个圆形电流. 该圆形电流在该圆形电流在P点所产生点所产生 的磁感应强度的磁感应强度dB的大小为的大小为 2 0 3/ 2 22 d d 2 R In l B Rl 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 29 o p 1 A l 2 A + + + + + + + + + cotlR 2 2222 2 sin R Rlr r 2 0 3/2 22 d d 2 R In l BB Rl 2 dcscdlR 2 1 00 21 (sin)d(coscos) 22 BnInI 2 1 dl r 2 2222 2 csc sin R RlR 10101 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 30 0 21 (coscos) 2 BnI 讨讨 论论 RL （1）若若 ，对，对无限长的无限长的螺线管螺线管 12 ,0nIB 0 nIB 0 2 1 12 ,0 2 nI 0 2 1 x B nI 0 O （2）对长直对长直螺线管的端点（如螺线管的端点（如 点）点） 1