数理统计主要知识点

1、精品资料数理统计的主要知识点一.统计量及其抽样分布 (一)统计量的概念1 .统计量的定义：简单地说，统计量就是样本 xi的函数，它除xi外不含其它未知参数。2 .简单随机抽样：从总体中抽取样本x1x2i xn,若它们相互独立同分布，且分布与总体相同，则称其为简单随机抽样。1 ,n(1)样本均值：x =-z xi n t3 .常见的统计量：(2)样本方差：s2 =z (xi x)n -1 i =1 1(3)样本k阶原点距：ak = xk n y(4)样本k阶中心距:bk-xk(二)抽样分布的结构和性质1. ”分布：若 x1x2，xn是来自总体 x的简单随机抽样，且xn(0,1 )，则随机变量/2

2、=x12 +x； +十x：,此时称其分布为自由度为n的72分布，记22(n)性质： e(72)=n d(*)=2nx2. f分布：若x ?2(n ), y ?2(m ),且x与y相互独立，记随机变量 f = f ,称其分布为自 ym由度为n与m的f分布，记 f f (n, m )性质:f：. n, m )=1f1_： m,n3. t分布:x设随机变量x与y相互独立，且xn(0,1 ), y/2(n),则称t=一二的分布为自由度为 n的ynt分布，记tt (n)性质：自由度为1的t分布是标准柯西分布，它的均值不存在；n a 1时，t分布的数学期望存在且为 0 ；n1时，t分布的方差存在且为 n

3、-2当自由度较大时，t分布可以用n （0,1河似。二.参数估计：（一）点估计：1 .矩估计：（替换原理）一般地：用样本均值估计总体均值；即e x = x21n - 2用样本二阶中心矩估计总体方差；dx =s；= j=0则称夕是日的相合估计。 n-i备注：一般计算时，只要limce（#）=9 ,吧1cd序）=0 ,则 的就是9的相合估计无偏性：若 e）=b,则夕就是 9的无偏估计。有效性：若 鱼夕2都是0的估计值，只要d% ） d（4 ）,则称耳比也有效（二）区间估计 （单个正态总体下，参数的置信区间）若正态总体n !-,二2- cj- cj1 .。已知时，n的置信度1a的置信区间为：lx_=u

4、，x + u布2 jn:s- s2 . o未知时，r的置信度1-a的置信区间为：|x -ta（n -1 ） x+-j=ta（n-1）3. n未知时,a2的置信度1 u的置信区间为:n -1 s2(n -1)s2：(n -1)12_： (n -1)假设检验:（1） 概念：1 .检验统计量2 .拒绝域3 .显著性水平，临界值。4 .两种错误：第一种错误：拒真，记 p饨第一种错误=p勺巨绝h0h0成立=a其中a是显著性水平。第二种错误：取伪，记 p1犯第一种错误ho不成立=p注意：当样本容量 n一定时，一类错误的概率减少将导致另一类错误的概率增加（2） 假设检验的基本步骤：1 .根据实际问题提出原假设 h o以及备择假设 h12 .选取适当的检验统计量3 .选取适当的显著性水平 a ,求得对原假设 h0的拒绝域 w4 .根据样本值计算统计量的值，若落入w ,则h 0不真，拒绝h 0 ,接受备择假设h 1 ,否则接受h 0。（三）单个正态总体下，参数的假设检验1. u -检验：仃已知时，n的检验:检验统计量:拒绝域:2. t -检验：ct未知时，n的检验:一 x -检验统11量：t = x 0s / n n拒绝域：w = -i3. ，2 -检