数学建模课程设计64980

1、数学建模课程设计 江河污染问题造成的损失分析北京航空航天大学数学建模课程设计江河污染问题造成的损失分析摘要本文首先根据现有数据，运用求方程通解法，建立并求解了对江河对污染物的自然净化能力模型。其次根据江河污染的定性评测的方法，根据污染物流量、污染物浓度等变量来求解评测江河污染物的总量。再次根据江河污染的熵值分析和权重比较，进而利用相对差矩阵求得污染损失相关的综合评测指数，从而获得对江河污染造成损失的评价和分析。最后，进行了对全部分析求解过程的评价与解释，指出建模过程中的不周全之处，获得求解的误差值，有助于进一步的考量和分析。AbstractIn this paper, based on cur

2、rent data, the use of Qualcomm equation solution for establishing and solving the rivers of pollutants the natural purification ability of the model. Secondly, according to river pollution qualitative evaluation methods, in accordance with the flow of pollutants, such as pollutant concentrations mea

3、sured variables to solve the total amount of pollutants in rivers. Again according to river pollution entropy analysis and weight compared to the use of relative difference matrix to achieve a comprehensive pollution-related losses evaluation index, and thus access to the river pollution caused by t

4、he loss of evaluation and analysis. Finally, the analysis of all the evaluation of the solution process and explained that in the process of modeling of the inadequate access to solve the error value, contribute to the further consideration and analysis.目录摘要1目录21.问题重述32.问题分析43.模型假设44.变量说明45.模型建立与求解5

5、5.1.江河对污染物的自然净化能力55.2.江河污染程度的定性评测65.3.江河污染造成的资源损失76.模型评价97.结果解释98.参考文献101. 问题重述水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己。对于我国江河水资源的保护和污染的治理应是我们工作的重中之重。专家们广泛呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的关系，减少污染。”近年来，江河污染情况严峻，防治工作效果不明显。研究污染物的形成及其对环境、水资源的影响，成为我们从源头开展治理工作、减少其排放和影响的重点环节。解决水质问题关键在于治本：首先必须确定主要污染物及其对环境的影响；然后，分析主要污染物的主要污染源；最后，对

6、主要的污染地区进行防治。工业和生活废水、垃圾等污染物在排入河流、湖泊后将对其造成一定程度的污染。以下是本文要解决的问题：1. 研究分析江河自身对污染物的自然净化能力2. 定性分析江河污染的程度，给出污染程度的评价3. 根据得出的对污染程度的评价，研究江河污染对环境造成的影响及损失4. 对解决江河污染问题提出适当可行性建议附表: 地表水环境质量标准（GB38382002）中4个主要项目标准限值 单位：mg/L序号 分 类标准值 项 目类类类类类劣类1溶解氧(DO)7.5（或饱和率90%）6532 02高锰酸盐指数(CODMn) 24610153氨氮（NH3-N） 0.150.51.01.52.0

7、4PH值（无量纲）6-92. 问题分析一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等，可使水中污染物的浓度逐渐降低，从而在一定程度上减少污染物对江河造成的影响。这种变化的规律也可以通过建立和求解微分方程来描述。然而，现实情况中，江河所遭受的污染程度往往超越了其自身的净化能力而造成各种资源的损失。计算江河污染所造成的损失要从污染物对江河的影响分析来估量。江水的质量是由多个指标来进行测量评估的，为了使得建立的模型能够客观、准确地对长江水质做出全面的评价，要求：第一、能够消除指标之间可能存在的相关性，以避免数据的重叠冗余。第二、必须可以确定不同

8、的指标对水质影响的权重，并以此估测出江水污染程度造成的损失。3. 模型假设1. 假设江河干流的自然净化能力是均匀的；2. 假设两个观测站之间河段的平均流速是等于两个观测站流速的平均值；3. 假设废水的处理对各类污染程度的河流的影响是均匀的。4. 变量说明c污染物的浓度V水流的流量k污染物的降解系数v水流的流速x污染物流过的距离Mn第n 个观测站（地区）水流所含污染物的质量mn第n 个观测站（地区）排放污染物的质量cij归一化矩阵元素xij实测值矩阵元素Hj污染评价指标j的熵W熵权矩阵j熵权矩阵元素Q综合评测指数5. 模型建立与求解5.1. 江河对污染物的自然净化能力设t时刻河水中污染物的浓度为

9、N(t)，如果反映某江河自然净化能力的降解系数为k(0k1)（即单位时间内可将污染物的浓度降低k倍），则经过t时刻后，污染物浓度的改变量N=-kNt，从而有N/t=-kN令t0，即得微分方程dN/dt=-kN显然，这是一个典型的增长模型，易求得该方程的通解为N(t)=Ce-kt其中的C与k是待定的两个参数。下面，我们就以长江水质变化的部分数据为例来说明这两个参数的确定方法。通常情况下，我们可以认为长江干流的自然净化能力是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物氨氮的降解系数通常介于0.10.5 (单位：1/天)之间。根据长江年鉴中公布的相关资料，2005年9月长江中游两个观测点氨氮浓度的测量数据如

10、下： 湖南岳阳城陵矶 0.41(mg/L)江西九江河西水厂 0.06(mg/L)已知从湖南岳阳城陵矶到江西九江河西水厂的长江河段全长500 km，该河段长江水的平均流速为0.6 m/s。如果我们把江水流经湖南岳阳城陵矶观测点的时间设定为t0=0，则江水到达江西九江河西水厂观测点所需要的时间为t1=(1000500)/(0.6360024)=9.6541（天）于是，我们得到了上述微分方程满足的两个定解条件 N(0)=0.41（1）N(9.6541)=0.06（2）将条件（1）代入通解，可求得C=0.41，从而原方程满足条件（1）的特解为N(t)=0.41e-kt再利用条件（2），将t=9.654

11、1，N=0.06代入上式，即可求得降解系数k=(1/9.6541)ln(0.41/0.06) 0.2至此，我们一方面得到了近似描述长江干流污染物浓度在自然净化作用下随时间变化所遵循的规律是N(t)=0.41e-0.2t另一方面，我们还可以根据计算结果，初步判断该河段水质受污染的程度。假如某河流氨氮降解系数的自然值是0.3，而如果我们根据现有资料计算的结果只有0.2，就说明除了上游的污水之外，该河段必然存在另外的污染源，这就为发现污染源及分析其对环境的影响，进一步为评估损失和开展治理工作提供了理论上的依据。5.2. 江河污染程度的定性评测通过分析江河干流的基本数据来计算出江河流经各地区主要污染物

12、的排放质量,即可确定主要污染物高锰酸盐指数（CODMn）和氨氮（NH3-N）的主要污染源。观测站（地区）的水质污染的来源，主要来自本地区的排污部分和上游的污水。那么，水流通过该观测站（第n 个）时每秒所含污染物的质量为：Mn=M*n-1+mn其中mn为本地区的排污部分，M*n-1为来自上游观测站部分。为了确定M*n-1，即来自上游的污水在流动过程中质量的变化情况,对各情况进行以下分析：河流对污染物有自然净化能力，那么，水流从上游到下游所含的污染物会发生一定的变化，当流量不变时，由一维河流的稳态水质模型，在下游x处污染物的浓度：c(x)=ce-kt(x)=ce-kx/v其中c为上游起点的污染物浓

13、度，k为污染物的降解系数，v为该河段的平均流速。由质量与浓度、体积的关系式m=cV，可得下游x处污染物的质量：m(x)=c(x)V=cVe-kx/v=me-kx/v考虑到流量变化的情况，我们对流量变化的水流进行分析。设在某一河段，水流的增量为V，水流的污染物原浓度为c，原有水量为V 。那么水流的浓度变化为：c*=(cV)/(V+V)那么在下游x处污染物的浓度：c*(x)=c*e-kx/v=(cV)/(V+V)e-kx/v那么污染物的质量变化为：m*(x)=c*(x)(V+V)= (cV)e-kx/v=m(x)可以看出下游x处污染物的质量只与其位置有关。所以上游的观测站污染物到达下游相邻的观测站

14、后的质量变为：M*n-1=Mn-1e-kx/v其中x为两个观测站的距离，v为该河段的流速。同时，观测站污染物的质量也可以通过该观测站的水流量与污染物的浓度来确定：Mn=cnVn其中cn为观测站的污染物浓度，Vn为观测站的水流量。简化上面公式，可得本地区江河的污染总量的计算公式：Wn=Mn-M*n-1=Mn-Mn-1e-kx/v=cnVn(1-e-kx/v)，(n=1,2,3,)其中v为水流在两个观测站间的平均速度。5.3. 江河污染造成的资源损失根据n个观测站，m个污染程度评测值，建立判断矩阵：(xij)mn(i=1,2,3,n,j=1,2,3,m)代入模型5.1、模型5.2的求解结果得出判断

15、xij矩阵：W11W12W1jW21W22W2jWi1Wi2Wij在计算各监测值的权重之时，对样本进行归一化处理：cij=(xij-xmin)/(xmax-xmin)其中，在同种污染物的评测指标中xmax表示不同方案中最满意者，xmin表示不同方案中最不满意者。由熵的定义，取n个方案，m个评测指标，确定评测指标的熵为：Hj=-(1/ln n)(fijln fij)(i=1,2,3,n,j=1,2,3,m)由上式变形，有：fij=cij/cij为使ln fij有意义，假定fij=0时，fijln fij=0；但当fij=1时，亦有fijln fij=0，显然不符合实际，且与熵的含义相悖，故对fi

16、j的修正定义为：fij=(1+cij)/(1+cij)进而得矩阵元素的计算公式：j=(1Hj)/(m-Hj)评价指标熵权W矩阵公式如下：W=(j)1m且熵权具有如下性质：j1定义造成零损耗的污染的评测值的标准值为I：故有相对差dij：dij=xij-I显然，相对差dij的值越小，则说明评测站i的污染指标j对江河污染造成的损失越小。对相对差求和得：Dj=dijDj指污染指标j在各个评测站的相对差之和，整体反映了污染物对江河水质的影响程度。由此可定义出与污染损失相关的综合评测指数Q：Q=Djj6. 模型评价模型5.1求解江河对污染物的自然净化能力，由于江河水流速不稳定，可能影响一定时期内的净化能力

17、，对流速的研究要单独建立模型求解，造成此问题可能趋于复杂。在忽略了江水流量对污染物浓度变化及降解过程造成的影响后，使判断过程固定化，具有准确性。模型5.2通过评测站对江河污染程度进行定性分析，对区域内污染物总量进行估测。由于污染物来源广泛，无法全面计入，而忽略了一部分对模型结果的影响，故造成结果并非具有绝对的可靠性。模型5.3通过熵值确定污染物对水质影响进而造成污染损失的权重，得到污染损失的综合评测指数Q，对于所有江河污染情况具有一般性，却忽略了个体的特殊性与该河段的其他复杂因素，不适合对特殊个体进行求解。7. 结果解释水资源的保护是环境保护、可持续发展战略不可分割的重要组成部分。治理江河污染将对其流域的经济、社会发展产生重要意义。根据5.1所建立的模型分析表明江河具有一定的自然净化能力，能够通过对污染物的降解减少污染带来的影响和损失，然而这种净化能力不是无限的，在受到污染大大超过其自身调节能力后将严重破坏江河的自然净化能力，对资源造成极大的损害。我不能任由江河水质逐渐恶化下去，而应防微杜渐，尽早采取相应措施。通过5.2模型对江河污染的评估，我们可针对污