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文档简介

1、3.33.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 3.3.13.3.1单调性 马坝中学高二数学备课组马坝中学高二数学备课组 问题问题1.1.你有哪些判断函数单调性的方法你有哪些判断函数单调性的方法? ? 问题问题3.3.导数与函数单调性有什么联系导数与函数单调性有什么联系? ? 问题问题2.2.如何判断如何判断f(x)=x-lnx的单调性的单调性? ? 实验:探究导数符号与函数单调性关系. 从定义出发，研究他们的联系. 如果函数f（x）在区间（a，b）上是 增函数，那么对任意的x1，x2（a,b）当 12 ( )( )f xf x 12 xx当 时,有 21 21 )()( xx xf

2、xf x y 数学理论数学理论 一般地，有下面的结论： 设函数y=f(x) 在某个区间上有导数， 如果在这个区间上f(x)0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间上的减函数. 如果在这个区间内f(x)0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间上的增函数； 问题问题4 4：如果如果f（x）在某区间上是单调递在某区间上是单调递 增函数，那么在该区间上是不是一定有：增函数，那么在该区间上是不是一定有： f(x)0 0 ？ 正增正增负减负减 数学运用数学运用 f(x)=x22x+4. f(x)=2x36x2+7. ( )sin (0,2 )f xx x 例1.确定下列函数在哪些区间上是增函数. 确定定义

3、域确定定义域. . 求导数求导数f(x). 解不等式解不等式. 问题问题5.5.用导数求函数单调区间的步骤是什么? 确定单调区间确定单调区间. . 数学运用数学运用 例3.证明函数f(x)= 1 x x 在(1，+)上 是增函数. 数学运用数学运用 1.确定下列函数的单调区间 2.讨论二次函数y=ax2+bx+c(a0)的单调区间 3.用导数证明 2 yaxx(1) (1) ( ) x f xe 在区间(, ）上是增函数. 3 yaxx (2) (2) ( ) x f xex在区间 (,0) 上是减函数. 1. 利用利用导数的符号判断函数的单调性. 2.运用导数解决函数的单调区间问题题. 问题问题5:5:通过本节课的的

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