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1、第七章 解三角形 第1讲正弦定理和余弦定理 考纲要求考纲研读 1.掌握正弦定理、 余弦定理，并能 解决一些简单的 三角形度量问 题 2能够运用正弦 定理、余弦定理 等知识和方法解 决一些与测量和 几何计算有关的 实际问题 会解四种基本类型的斜三角形问题 (1)已知两角和任一边，求其余两边和一角：可 (2)已知两边及一边的对角，求其余两角和一边 (可能无解或一解或两解)：可先利用正弦定理求 出另一边的对角，再求出其余边角； (3)已知两边及其夹角，求第三边和其余两角(有 唯一解)：可先利用余弦定理求出第三边，再求 出其余两角； (4)已知三边，求三角：可利用余弦定理求出三 内角. 先求出第三角，

2、再利用正弦定理求出其余两边； 1正弦定理 2R a b c sinA sinB sinC_(R 为ABC 的外接圆半径) 2余弦定理 _.c2a2b22abcosC 3已知三角形的内角分别是 A，B，C，命题 ABsinAsinB 的依据是_大边对大角和正弦定理 4已知三角形的内角分别是 A，B，C，命题 ABcosAcosB 的依据是_余弦函数在0，上是减函数 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A 90 A 的最大的角为_. 3ABC中，三边a，b，c之比为3 4 5，则这个三角形 5在ABC 中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.

3、则 A 的大小 是_. 3 考点1 正弦定理、余弦定理的使用 (1)已知三角形的两边和夹角求第三边时，通常使 用余弦定理，无论这个角是什么方式给出的，都要求出其余弦值 (2)当给出两边和其中一边所对的角，通常使用正弦定理 (3)当已知三角形的三边时，可以求出所有角的余弦值和正弦 值，还可以求出此三角形的面积 【互动探究】 1(2011 年上海)在相距 2 千米的 A，B 两点处测量目标 C， 若CAB75，CBA60，求 A，C 两点之间的距离 考点2 判断三角形的形状 例2：在ABC 中，若 2cosBsinAsin ，试判断CABC 的形 状 解析：2cosBsinAsinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB， sinAcosBcosAsinB0.sin(AB)0. 0A，Bbc，则只要

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