2012届高考数学一轮复习单元质量评估6理新人教A版

1、单元质量评估六( 第六章 )时间： 120 分钟 分值： 150 分一、选择题 ( 每小题 5 分，共 60 分)1 .已知集合 m= x|x24, n= x|x22x30,则集合 mp n等于()a x| x3c x| 1x2d x|2 x3解析：m=x|-2x2,n= x|1x3,贝 uma n=x1xbc 时，下列不等式恒成立的是()a abacb a| c| b| c|c | ab|0解析：abc, . .(a-b)0.又i c b|0 , .选 d.答案： d3类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的

2、任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.a.b.c.d.解析：由类比原理和思想，都是合理、恰当的.答案： c4 下列符合三段论推理的形式的为()a.如果p? q, p真，则q真b.如果 b? c, a? b,贝u a? cc.如果 a/ b, b/ c,贝u a/ cd.如果 ab, c0,贝u acbc解析：由三段论的推理规则可以得到b 为三段论答案：b5.设n为正整数,f=1+2+3+.+:经计算得f=豺2，f（8）5，f（16）3,f（32） 2,观察上述结果，可推测出一般结论（）-11 -

3、a. f(2n)2n+ 1b.n+ 2c. f(2n) n+22d.以上都不对3456解析：-. f(2) =2, f(4)2 =2, f(8)2, f(16)3 =2, f(32)猜想：f（2n）n2工.答案：c6.用反证法证明命题“ 42 + j3是无理数”时，假设正确的是 （）a.假设/是有理数b.假设j3是有理数c.假设 /或j3是有理数d.假设啦+、但是有理数解析：假设结论的反面成立，木+事不是无理数，则 j2+43是有理数.答案：d7.若a1,0b1,则下列不等式中正确的是（）a. ab1c. log ab0解析：a1,0 b1,则 log ab1+ 2+1 = 4毕口当且仅当 x

4、 = y=,取答案：c9.以原点为圆心的圆全部在区域x 3y + 6 0内，则圆的面积的最大值为 （）x-y+ 20八18a.t兀d.兀解析：据条件画出线性可行域，结合图形，要使得以原点为圆心的圆的半径最大，只有圆与直线x y+2=0相切时，圆的半径最大,2 .即r=m2，此时圆的取大面积为s=兀（。2） =2兀.答案：c10.若a-空4b, c的大小关系是ln 2b= ln21n3 , c=-4,贝u aa. abcb.cabc. abcbln22(，bc.综上可知，abc,选2211. （2010 抚顺二模）若双曲线ab2c. 2)2= ln21n3 ,aba.ln 2兀4（ln 兀）2（

5、4）2= 1(a0, b0)的离心率是 2,b.td. 1b2+ 1则飞丁的最小值为解析：由e=2得，c=2,从而b=m3a0,所以a+:2、/a a3a3a1 2.33= 3，1丁 = 2 3a，1 r当且仅当a=,即a=3aa ”? 一成立.故选 a.答案：a12. (2011潍坊质检）已知函数象关于点（1,0）当 x3 时，x2+对称.若对任意的 x,y2的取值范围是（y=f（x）是定义在r上的增函数，函数ycr,不等式 f（x2-6x+21） +f（y2-y=f (x 1)的图8y）0恒成立，则a. (3,7)b. (9,25)c. (13,49)d. (9,49)解析：由函数f(x1

6、)的图象关于点(1,0)对称可知，函数f(x) 为奇函数，所以不等式 f(x26x + 21)+f(y2 8y)0可化为f(x2- 6x+21)f(y28y) = f(y2+8y).又因为函数 f(x)在 r 上为增 函数，故必有 x2-6x+21-y2+8y,即 x26x+ 21 + y28y0,配方得(x3)2+(y4)23,故不等式组表示为 (x 3+x3的区域为如上图所示的半圆的内部.而x2+y2表示该区域内的点到坐标原点距离的平方.由图可知，x2 + y2的最小值在点 a处取得，但因为该点在边界的分界线上，不属于可行域，故x2+ y232+ 22= 13,而最大值为圆心(3,4)到原

7、点的距离与半径之和的平方，但因为该点在半圆 的边界上，不属于可行域，故x2+y2(5+2)2=49,故13x2 + y249.答案：c二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知函数 f (x) = sin x + 5x, x c ( 1,1)若 f (1 a) + f (1 a2)0 ,则 a 的取值范围是 解析：由f(x)在(一1,1)上是单调递增的奇函数，由 f(1 a) + f(1 a2)0成立，转化为1-aa2-111-a1? 1a也1一1a2-104，2，为. 解析：由题意得z = (2) : 因此要求z的最小值，只要求出m= 2x+y的最大值即可.在直角坐标平面内画出题中的不等式

8、组表示的可行域及直线2x + y = 0,平移直线2x+y=0到经 . 1 v 1 1过该可行域内的点(1,2)时，m= 2x + y取到取大值4,故z=(4) (-)的取小值是 .1答案：1615. (2011 宿州模拟)如下图，对大于或等于2的自然数m的n次哥进行如下方式的“分裂”：21仿此，52的“分裂”中最大的数是 , 53的“分裂”中最小的数是 解析：由已知中“分裂”可得21.答案：9 21,一 ,一sapabpa,pb,一 , , 一vp-abc16 .由图（1）有面积关系：二一=da dr ,则由图（2）有体积关系： -t7spabpa. pbvpabc解析：设三棱锥c一4困b

9、*h pc三棱锥c pab勺高为h,则1-=-pc，vpa bz cvp- abcsx pa b . hs pab - hpa pb pcpa- pb- pcpa pbpc答案.：-口水 pa- pb- pc三、解答题(本大题共6个小题，共计 70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最 后结果不得分)17 . (10分)在三角形中有下面的性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的中位线等于第三边的一半；(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；1(4)二角形的面积为 s= 2( a+ b+ c) r( r为二角形内切圆半径).请类比出四面体的有关相似性质.解：

10、（1）四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积.（2）四面体的中位面（过棱的中点的面）的面积等于第四个面的面积的四分之一.（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心.（4）四面体的体积为 v 1（ s+&+4+&）（为四面体内切球的半径，si, g, s3, &分别3为四面体的四个面的面积 ）.18. (12 分)已知 a0,b0,-b2 a2求证+ -ba+b.b2 a2证明：a+b-(a+b)b2= (a-a)+(b-b)b+a b-aaa+ba-b+ ba= 1b=2(2)当 a= 1,b=2时，不等式c xax+ b0变为cxx+ 20.1 112= (

11、a-b)( a+b)( b? =ab(ab) (a+b),.b2 a2- a0, b0, 一十匚25a+b. a b19. （12分）已知不等式log lax23x+6）2的解集是x|xb .求a, b的值；（2）解不等式三x0（ c为常数）.ax + b解：（1）不等式 log 2（ax2-3x+6）2? ax2-3x+ 20, 由已知，该不等式的解集是x| xb.3f1+b= a b=x _ ct0,即（xc）（ x+2）0.x i乙当c 2时，解集为（一2, c） .20. （12分）2011 江苏苏州调研经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间

12、t（天）的函数，且销售量近似满足g（t） = 802t（件），一，1一价格近似满足f（t）=202|t 10|（兀）.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0wt w20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.1解：(1) y=g(t) f(t) = (80 2t) (20 2|t 10|)= (40 - t )(40 - |t-10|)30+t-10-t,otio,1。td0 - t，10 t 20.(2)当0wt2 时,11t 2 t f n -1 2n -2n+ 1 11112(n1力, 111/1111 n . , 1 , 1 , , 1f f1f1 f n -11= 1+2(1117 一 )n-1 n1= 1+2(122. (12 分)已知函数 f(x)=；x3x,数列an满足条件：a1 1, an+1 f ( an+1).试比3八 1111较百w+七+百+*与1的大小，并说明理由.解：f (x)=x21, a+1 nf ( an+1), .an+1(st+1) 1.函数g(x) = (x+ 1)2-1 = x2+2x在区间1 , +)上单调递增，于是由胡a1,得a2(a1 +