2012届高考数学一轮复习定时检测1.2命题及其关系、充分条件与必要条件(带详细解析)理新人教A版

1、 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件定时检渊练技巧练规范练速度用心爱心专心4一、填空题（本大题共9小题，每小题6分，共54分）1. （2008 湖北理，2）若非空集合 a b、c满足au b= c,且b不是a的子集，则下列说法 中正确的是（填序号）. x c c是 x c a的充分条件但不是必要条件 x c c是 x c a的必要条件但不是充分条件“xc c是 xc a的充要条件“ xc c既不是“ xc a”的充分条件也不是“ xc a”的必要卷件解析 由题意知，a b、c的关系用图来表示.二不若xcc,不一定有xc a,而xca,则必有xc c,（产；因此“ x c c是“ x c

2、a”的必要条件但不是充分条件.答案2. （2009 重庆改编）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是1解析 当a0,由韦达定理知xi x2=-0,故此一兀二次方程有一个正 a根和一个负根，符合题意；当ax2+2x+1 = 0至少有一个负数根时，a可以为0,因为当a=012时，该方程仅有一根为一 万，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“ a1.只有一个实数 x满足不等式x2 + 2ax+ 2a0,即抛物线y=x2+2ax+ 2a与x轴只有一个交点， + 2x+1 = 0至少有一个负数根”的充分不必要条件.答案充分不必要8. (2009 广东汕头二模)已知命题p：方程a2x2+ ax

3、-2= 0在1,1上有解；命题q：只个实数x满足不等式x2+2ax+2aw0.若命题“ p或q”是假命题，则a的取值范围是果p且q为假命题，p或q为真命题，求解 若p为真，则0a0即(2 23)240解得 a2.,p且q为假，p或q为真，p与q中有且只有一个为真命题.(a0且 awl)超21? 1,52 a1 或 1a 2a1150a25 ?a2综上所述,a的取值范围为25 1)u(212. (16分)(2009 江苏省徐州六县一区联考函+ 0).2)已知 mc r,设 p：不等式 | m- 5m-3| 3; q：+ 00)上有极值.求使 p且q为真命题的m的取数 f (x) =x3+ mj+

4、 (4)x+6 在(一,3值范围.解由已知不等式得2m 5m- 33不等式的解为0wm 6.所以，当1或0wm6时,对函数 f (x) = x3+mx+( m 4)x+6 求导得, 32 一4f (x) = 3x + 2mx+,3令 f (x) = 0,即 3x2+2m奸m+：=0,3当且仅当a0时，函数f (x)在(一8, +oo)上有极值.由 a=4n212m- 160得 n4,所以，当n4时，q为真命题.综上所述，使p且q为真命题时，实数 m的取值范围为(一巴1) u(4,5 u6 , +00).解析 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数.答案若一个数的平方是正数，则它是负

5、数3. （2009 苏州调研）命题“若ab,则ac2bc2 （ a, bcr）”与它的逆命题、否命题、逆否中，真命题的个数为 个.解析 若ab, c* 2=0,则ac2= bc2.，原命题为假.若ac2bc2,则c2wo且c20,则ab.，逆命题为真.又逆命题与否命题等价，否命题也为真.又 逆否命题与原命题等价，逆否命题为假.答案 24. （2009 天津改编）设xc r,则“ x=1”是“ x3 4 5 6 7 = x”的 条件.解析当x=1时，x3=x成立.若 x3=x, x（x21） = 0,得 x= 1,0,1 ;不一定得到 x= 1.答案充分不必要5. （2010 徐州模拟）已知命题

6、p：关于x的方程x2ax+4=0有实根；命题q：关于x的 函数y=2x2+ax+ 4在3, +）上是增函数.若 p或q是真命题，p且q是假命题，则实数 ai取值范围是.解析 命题p等价于 a = a2-160, 1. aw 4或a4；，一 ，.一 . a叩题q等价于一4w3,a12.p或q是真命题，p且q是假命题，则命题 p和q 一真一假.，实数a的取值范围为（一4,4） u（-oo, 12）.答案（一4,4） u（-oo, 12）6. （2009 安徽改编）“ a+cb+d” 是 “ ab 且 cd” 的 条件.解析 由于 ab,且 cd? a+cb+d,而 a+cb+ dd? / ab 且

7、 cd,所以a+cb+d是ab且cd”的必要不充分条件.答案必要不充分7. （2010 青岛模拟）“ a0”是方程“ ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的 件.a = 4a 8a= 0,a= 0 或 a= 2.，命题“ p或q”为真命题时，| a| ri或a=0.命题 p或q”为假命题，a的取值范围为a| 1a0或0a1.答案1a0 或 0a0” 是 “f(a)+ f ( b) 0” 的 条件.解析 显然f (x) =x3+log 3(x+后口)为奇函数，且单调递增.于是若a+b0,则a一b,有 f(a)f(-b),即 f (a) - f (b),从而有 f (a) +f (b) 0.反之，若 f(a) +f(b) 0,则 f(a)-f(b) = f(-b),则a- b,即a+b0.故为充要条件.答案充要二、解答题(本大题共3小题，共46分)10. (14分)(2010 镇江模拟)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真(1)当 cbc,则 ab；(2)若 ab=0,则 a=0 或 b=0.解 (1)逆命题 当c0时，若abc真命题否命题 当c0时，若acb真命题逆否命题当c b,则ac0, aw1,设p：函数y=log a(x+ 1)在(0 , +oo)上