【赢在高考】2013届高考数学一轮复习8.5空间中的垂直关系配套练习

1、第5讲空间中的垂直关系随堂演练巩固1 .直线l不垂直于平面则a内与l垂直的直线有（）a.0条b.1条c.无数条d.a内所有直线【答案】c【解析】可以有无数条.2 .设m n是两条不同的直线 口，p 1是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）若 m _l a ,n / a .则 m _l n ;若 a / p .b / jm _l a .则 m _l y ；若 m/ a ,n / a .则 m/ n;若a _l 了_l 丁 .则久 / f .a.和b.和c.和d.和【答案】a3 . pa垂直于正方形 abc所在平面，连接pb pc,pd,ac bd则下列垂直关系正确的是（）平

2、面pab _l平面pbc平面pab，平面pad平面pab_l平面pcd平面pab_l平面paca.b.c.d.【答案】a【解析】易证 bc _l平面pab则平面pab_l平面pbc又ad/ bc故ad _l平面pab则平面pad _l平面pab因此选a.4 .如图，三棱锥p-abc43 .pa _l平面abc，/bac =90 pa=ab则直线pb与平面abcf成的角是（）9b.60a.90c.45d.30【答案】c【解析】: pa_l平面abcpb在平面abc的射影是ab /pba是直线pb与平面abc所成的角.又在 pa珅 bap = 90 , pa=abpba =45直线p*平面abc/

3、f成的角是45 .课后作业夯基1 .设a、p是两个不同的平面是一条直线，以下命题正确的是()a.若 l _la q _l p 则 l u pb.若 l _lo( ,a /邛.则 l _l pc.若 l / ot 口 / p .则 l u pd.若 l / a ,a _l p .则 l _l p【答案】b【解析】对于选项 a、c,可能l / p .所以a、c均不正确.对于选项d,可能l / p或l u p，所以d不正确.2 .命题(1) ”直线l垂直于平面a内的无数条直线，则l _la ，命题(2) ”若l _la .则直线l垂直于平面a内的无数条直线”，则()a.(1)是真命题,(2)是真命题

4、b.(1)是真命题,(2)是假命题c.(1)是假命题,(2)是真命题d.(1)是假命题,(2)是假命题【答案】c【解析】直线l垂直于平面a内的无数条直线，则l有可能与a斜交；反之若l la .则直线l垂直于平面a内的无数条直线.3.已知a监表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则 a _l p 是“ m _l p ”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【答案】b【解析】由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面a内的一条直线.m_l p .则口 _l p .反过来则不一定， 所以” a _l p 是“ m _l p ”的必要不充分条件 4.如图，

5、已知六棱锥p-abcdef底面是正六边形 .pa _l平面abc,pa=2ab则下列结论正确的是()a. pb _ adb.平面pab _l平面pbcc.直线bc/平面paed.直线pd与平面abc/f成的角为45【答案】d【解析】ad与pb在平面abcft的射影ab不垂直，a不成立；又平面pab_l平面pae.平面pab_l平面 pbc&不成立; bc/ ad，bc/平面pad .直线bc/平面pae也不成立.在 rt pad43, pa=ad=2ab / pda = 45 1 . . d正确.5 .一直线和平面口所成的角为3 .则这条直线和平面内 的直线所成角的取值范围是 ()a.(0 3

6、)d.-3c.二三3 3【答案】b【解析】由最小角定理，知这条直线和平面内的直线所成角中最小角为且.最大角是当斜线与平面0(内的一条3直线垂直时所成的角，它为,6 .已知a(-127),b(-3,-10,-9),则线段ab中点关于原点对称的点的坐标是()a.(4,8,2)b.(4,2,8)c.(4,2,1)d.(2,4,1)【答案】d【解析】线段ab的中点m的坐标是(二.2210 .729).即m(-2,-4,-1),m关于原点对称的点为(2,4,1).7 .正方体abcdab1cld1中,m、n分别是棱。和ab上的点，若/b1mn是直角，则/c1mn =【答案】90【解析】在正方体中 c1b

7、1 _l平面abb1al.而mn仁平面abb1al.c1b, _ mn又zbimn是直角,即mn _lmbi .而 mb1 - c1b1.mn _l平面 mb1cl. mn _lmc1 .即 zc1mn =90.1 .o（、p是两个不同的平面，m n是平面a及p之外的两条不同直线，给出四个论断：m_ln;_lp;n_lp；m_la.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题为 【答案】二（或=）【解析】根据线面、面面垂直的定义、判定定理和性质可知，正确的有 二或 =.9 .球o与正方体abcdabqidi各面都相切 下是球o上一动点，ap与平面abcm成的角为a .

8、则a最大时，其正切值为【答案】2.2【解析】过正方体的对角面 acc1a1作截面，如图所示，m n为切点，当ap与平面abc所成的角最大时，ap为圆o的切线.设正方体的棱长为 2,则 om =1 am = x 2 tan . oam =血 tan =tan 2 oam = 2tan 0am = 2、2 .21 - tan2 oam10 .设口、p、为彼此不重合的 三个平面，l为直线，给出下列命题若 a / p 口 _l 了 .则 p _l 丁 ；若 a _l 尸.p _l，且 ot c p = 1 .则 1 _l ；若直线l与平面a内的无数条直线垂直，则直线l与平面a垂直；若a内存在不共线的三

9、点到 p的距离相等，则平面a平行于平面p .上面命题中，真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)答案【解析】由题可知中无数条直线不能认定为任意一条直线，所以错，中的不共线的三点有可能是在平面p的两侧，所以两个平面可能相交也可能平行，故填.11 .如图所示,在长方体abcda1b1cld1中.ab = bc =1 .aa, = 2 .e是侧棱bb1的中点.求证：ae _l平面ade(2)求三棱锥 a-ade勺体积.【解】(1)证明：由勾股定理知：ae = 2 ae =2222则 aa =ae ae . - a1e _ ae . ad _l 平面 aa1b1b e 仁平面 aa1b1b.而 ad

10、cae =a.，a1e _l 平面 ade(2)saae =122 =1va1 4de =vd 3ae = / s aa1e ad 1 1 = .33312.(2012 山东临沂沂水)在直平行六面体ac1 中，四边形 abcd是菱形，dab = 60 ac - bd = o ab = aa .求证：cio /平面abi di ;(2)求证：平面ab1d1 _l平面acc1a1 .【证明】(1)连接a1c1交bq于oi .连接aoi.在平行四边形 aac1c中cioi / ao cioi = ao .，四边形aocioi为平行四边形.cio / aoi.cio辽平面abidi .aoi 二平面

11、abidi . cio /平面 abidi.(2)在直平行六面体 ac中 a,a_l平面aibicidi .aa - bidi. 四边形 ab1cld1为菱形，bidi 1 aici. ac1caa1 = a .ac1 二平面 acc1al.aa1 c 平面 acc1al.b1d1 _l 平面 acc1a .b1d1 仁平面 ab1d1 .，平面 ab1d1 _l 平面 acciai.13.如图，在四b隹 e-abc丽, ad既等边三角形，侧面 ade _l 底面 abcdab/ dc bt=2dg4, ad=3, ab=5.若f是ec上任一点，求证：平面bdf _l平面ade (2)求三棱锥

12、 g bde勺体积.【解】(1)证明：在4abm , bd=4, a=3, ab=5, ab2 = ad2 bd2.bd _ ad.又平面 ade _l平面abcd面ade c平面abc=ad，bd _l平面adebd c平面bdf，平面bdf _l平面ade(2)取ad的中点h,连接eh,由ad劭等边三角形得 eh _l ad .平面 ade _l平面abcd eh _l平面abcdvc-bde =ve-bcd 二 3 sbcd eh .又在 ade中,eh =醇.在 abd, ab边上的高为 吟4 = 12 . 255-s|_ bcd-vc -bde，三棱锥拓展延伸=s弟形 abcd -s

13、abd =(2 5) 152 t 3 4吨.1 12 3j )通3 525c bde勺体积为6 3 .514.如图，在棱长为2的正方体 abcdab1cidi中，e、f分别为ddi、db的中点. 求证：ef/平面abc1d1 ;(2)求证：ef _l b1c ; 求三棱锥b1-efc的体积.【解】(1)证明：连接bd1 .在 dd1b中，e f分别为d1d、db的中点，则ef/ d1b.又 ef 平面 abc1d1 .d1bu 平面 abc1d1.ef/平面 abcidi.(2)证明：由题易得 b1c _l ab .b1c 1 bc1ab c bc1 = b .b1c _l 平面 abc1d1 .又 bd1 仁平面 abc1 d1 .b1c - bd1.又 ef/ bd1 . . . ef .lb1c .(3) , cf 1 bd .cf _l bbi .bd c bbi = b . cf，平面 bdd