《信用风险度量》课件第七章CreditMetrics模型

1、信用风险度量第七章 CreditMetrics模型CreditMetrics模型的基本思想CreditMetrics模型的理论基础CreditMetrics模型的基本内容知识结构图2022/7/283CreditMetrics模型基本思想基本内容理论基础模型框架单一贷款或债券Basel I建模原理优势与不足VaR信用评级及信用转移贷款组合或债券组合（一）基本概念CreditMetrics模型涉及风险暴露、在险价值及信用资产和信用资产组合、信用评级、转移概率和转移矩阵、违约损失率和违约回收率、信用价差、现值、信用相关性、信用评级联合变化等概念。信用资产（Credit Assets）指企业以信用作

2、为担保向他人赊销商品或提供劳务时所形成的应收账款或应收票据。资产组合（Portfolio）指投资者持有的一组资产。信用资产组合（Credit Portfolio）即企业持有的一组信用资产。信用评级（Credit Rating）又称资信评级，是一种社会中介服务，用于向社会提供资信信息，或为企业自身提供决策参考。狭义的信用评级是指独立的第三方信用评级中介机构对债务人如期足额偿还债务本息的能力和意愿进行评价，并用简单的评级符号表示其违约风险和损失的严重程度。广义的信用评级则是对评级对象履行相关合同和经济承诺的能力和意愿的总体评价。 一、模型框架第一节 CreditMetrics模型的基本思想2022

3、/7/284（一）基本概念转移概率（Transition Probability）是马尔可夫链中的重要概念，若马尔可夫链由n个状态组成，历史信息由这n个状态所组成的序列刻画。从任意一个状态出发，经过任意一次转移，则必然出现状态1，2，状态n-1或状态n，将相应的状态之间转移的可能性称为转移概率。转移矩阵（Transition Matrix），即所有不同等级的信用工具在一定期限内转移到其他等级或维持原级别的转移概率组成的矩阵，通常由信用评级公司提供。违约损失率（Loss Given Default，LGD）即指违约事件发生后债权人所承受的损失占全部信用合约资金的比例。与违约损失率相对应的是信用事

4、件发生后的违约回收率（Recovery Rate in Default），即在债务人违约后资产能够得到回收的比例。信用价差（Credit Spreads）即用以向投资者补偿标的资产违约风险的高于无风险利率的利差。信用价差有两种形式：一是以无风险利率为基准的信用价差，其计算公式为：信用价差=贷款或证券收益率-相应的无风险收益率（绝对差额）；二是两种对信用敏感的资产之间的价差（相对差额）。 一、模型框架2022/7/285（一）基本概念现值（Present Value）也称折现值，即对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。现值是指资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量折

5、现的金额，负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量折现的金额。企业间的信用相关性（Credit Correlations）是指具有相关关系的多个企业的信用相关性，即一个企业的信用变化导致另一个或多个企业的信用发生改变的可能性。如果两个企业完全不具有相关关系，则信用相关性为0；如果两个企业相关但非完全相关，则信用相关性在 区间内；如果两个企业完全相关，则信用相关性为1。信用评级联合变化（Joint Credit Rating Changes）即由于企业之间存在一定的相关性，一个企业的信用评级发生变化将导致多个相关企业的信用评级同时改变。 一、模型框架2022/7/286（二）建模过程图7-1

6、呈现出了CreditMetrics模型的研究框架，即风险暴露、在险价值、相关性三部分为CreditMetrics模型的基础，经过三个层次的计算、推导，最终汇总推出信用资产组合的在险价值，从而实现对信用风险的度量，即：首先，估计公司信用资产的风险暴露，建立相应的信用等级转移概率矩阵。分析资产组合的风险暴露需计算各个资产之间的相关性，从而计算各资产的联合等级转移概率。其次，根据单个资产的未来等级转移概率计算其可能的价值，并计算全部资产的现值分配，估计信用等级变化后资产的价值波动程度。最后，选取适当的显著性水平，将单个资产或资产组合的标准差等信息代入VaR公式，从而得到单一资产或资产组合的信用风险度

7、量值。一、模型框架2022/7/287（二）建模过程一、模型框架2022/7/288风险暴露基于信用的在险价值相关性信用资产组合市场波动风险暴露分布信用评级信用评级转移概率偿还优先顺序违约回收率信用价差债券重估现值评级序列权益序列模型信用质量变化导致的单个风险暴露价值变化的标准差信用评级联合变化信用资产组合的在险价值图7-1 CreditMetrics模型研究框架资料来源：J.P.Morgan的CreditMetrics技术文档J. P. Morgan的CreditMetrics技术文档指出：在债务人信用质量变化导致负债价值随之变化的情形下，CreditMetrics模型是评估投资组合风险的工

8、具。CreditMetrics模型基于信用转移分析计算特定时期内信用等级从一个等级转移至另一信用等级的概率。CreditMetrics模型具有七个假设：1.信用风险与市场风险无关。债务的市场价值与风险由远期利率曲线完全确定，因而不存在市场风险。2.风险期限通常为一年。3.实际违约率等于历史平均违约率，实际转移概率等于历史平均转移概率。4.信用等级离散，信用等级相同的债务人的转移矩阵和违约概率相同，转移概率遵循马尔可夫过程。5.使用资产回报的联合分布估计不同债务人的信用等级的联合分布。6.违约意味着在到期日债务人无法偿还债务或信用等级下降导致债务的市场价值下跌。7.每个信用等级对应有一条零利率曲

9、线，违约发生时的损失为风险暴露乘以违约损失率。二、模型原理2022/7/289CreditMetrics模型的基本思想在于：首先，信用风险取决于企业的信用状况，其信用等级则被用以衡量企业的信用状况信用等级的变化导致信用风险，而且信用评级体系有效，即企业的投资、融资等与信用相关的事件对其还款能力的影响都能及时充分地在信用等级的变化中体现出来。其次，信用工具的市场价值取决于企业的信用等级，即信用工具的市场价值随着信用等级的不同而不同，信用等级的变化将使信用工具的市场价值相应发生变化。转换矩阵描绘出了信用工具的信用等级变化的概率分布，结合不同信用等级下的贴现率，能够计算各信用等级上该信用工具的市场价

10、值，进而得到不同信用风险状态下该信用工具的市场价值的概率分布。二、模型原理2022/7/2810再次，从资产组合而并不是单一资产的角度处理信用风险也是CreditMetrics模型的一个基本特点。信用风险在很大程度上是一种非系统性风险，根据马克维茨的资产组合选择理论，多样化的组合投资能够降低信用风险。另一方面，由于经济体系中系统性因素的作用导致不同信用工具的信用状况之间存在一定的相关性，这种相关性由信用工具的市场价值间的相关系数，在满足一定的假设条件下可以通过单一信用工具市场价值的概率分布推导投资组合市场价值的概率分布，进而根据马克维茨的资产组合理论进行风险分析。最后，CreditMetric

11、s模型使用信用工具的边际风险贡献来度量单一信用工具对整个投资组合风险状况的作用。边际风险贡献即投资组合中某一信用工具持有量的增加（或减少）导致投资组合的风险增加（或减少）的程度。通过比较边际风险贡献，对各种信用工具的信用等级、该信用工具与其他信用工具的相关系数以及该信用工具的风险暴露程度等进行分析，进而发现各种信用工具在投资组合的信用风险中的作用，为投资者的决策提供科学的量化依据。延伸阅读J. P. Morgan信用风险管理技术文档二、模型原理2022/7/28111988年7月，巴塞尔委员会在瑞士通过关于统一国际银行的资本计算和资本标准的协议（即巴塞尔协议，Basel I）。该协议第一次建立

12、了一套完整的国际通用的、以加权方式衡量表内与表外风险的资本充足率标准，有效地扼制了与债务危机有关的国际风险。随着世界经济一体化、金融国际化浪潮的涌动，为了应对新的风险形势，1995年4月，巴塞尔委员会对银行某些表外业务的风险权重进行调整，并于1996年1月推出资本协议关于市场风险的补充规定，指出：市场风险是因市场价格波动而导致表内、表外头寸遭受损失的风险，如银行的外汇风险等，因而均需计提准备金对其进行约束。补充规定提出标准法和内部模型法两种度量市场风险的方案。标准法是将市场风险分解为利率风险、股票风险、外汇风险、商品风险和期权的价格风险，分别计算各类风险并进行加总；内部模型法即基于银行内部Va

13、R模型的计算方法，将借款人分为政府、银行、公司等多个类型，分别按照银行内部风险管理的模型计算市场风险，然后根据风险权重的大小确定准备金的数量要求。一、Basel I第二节 CreditMetrics模型的理论基础2022/7/2812（一）VaR的定义VaR，Value at Risk按字面的解释是“处于风险状态的价值”，即在给定置信区间和持有期时，某一金融工具或其组合在未来资产价格波动时所面临的最大损失。J. P. Morgan的定义为：VaR是在既定头寸被冲销或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值。 Jorion（1996）则把VaR定义为：“在一定的置信水平和持有期内最坏的预期损失”

14、。从损失的角度看来，给定置信水平 ，投资组合的VaR由最小的数l给定，以至于损失L超过l的概率不大于 ，即 (7-1)通常取 或 ，市场风险管理中的时间单位通常为1天或10天，信用风险管理和操作风险管理中的时间单位通常为一年。根据Jorion的定义： (7-2)其中， 为资产组合的预期价值； 为资产组合的期末价值； 为置信水平 下投资组合的最低期末价值。假设 ，其中 为期初资产组合的价值，r为持有期内资产组合的收益率； ， 为资产组合置信水平 下的最低收益率，则：二、VaR2022/7/2813（一）VaR的定义【例7-1】图7-2阐述了VaR的概念，并显示了损失分布的概率密度函数，竖线表示9

15、5%VaR的损失分布，虚线表示平均损失。需要注意的是，平均损失为负（ ）意味着预期获得利润，但是与损失分布的左尾相比，右尾非常长。95%VaR值大约为2.2，意味着有5%的可能性至少损失2.2。二、VaR2022/7/2814图7-2 VaR示意图（二）假设条件及计算方法VaR模型通常假设如下：假设1：市场具有有效性；假设2：市场波动具有随机性，不存在自相关性。通常，在使用数学方法解释经济现象的过程中，必须考虑模型的假设条件。在中国的金融市场上，市场机制尚未完善，政府宏观调控程度较高，无法满足市场强有效性和市场波动具有随机性的假设。因此，在计算VaR时只能近似将样本分布看作正态分布进行处理。二

16、、VaR2022/7/2815（二）假设条件及计算方法1.历史模拟法历史模拟法（Historical Simulation Method）基于历史资产组合风险收益的分布，获得资产组合的历史平均收益及显著性水平为 时的最低收益率，进而计算资产组合的VaR值。历史模拟法假定收益随时间独立同分布，以收益的历史数据样本的直方图作为对收益真实分布的估计，分布形式完全由数据决定，不会丢失和扭曲信息，然后使用历史数据样本直方图的 分位数据作为对收益分布的 分位数波动的估计。首先，计算平均每日收入 ；其次，确定 的大小，给定显著性水平 ，寻找和确定相应最低的每日收益值。最后，计算VaR值。二、VaR2022/

17、7/2816（二）假设条件及计算方法2.方差协方差法方差协方差法（VarianceCovariance Method）即运用历史资料，计算资产组合的VaR值，其基本思路为：首先，利用历史数据计算资产组合收益的方差、标准差、协方差；其次，在正态分布假设下，给定显著性水平 ，计算反映资产组合收益偏离均值的程度的临界值；最后，推导VaR值。设单位时间内资产组合的均值为 ，标准差为 ， ，显著性水平 下的临界值为 ，根据正态分布的性质，在显著性水平 下偏离均值的最大距离为 。从而有：二、VaR2022/7/2817（二）假设条件及计算方法2.方差协方差法假设持有期为 ，资产组合的均值和标准差分别为 和

18、 ，于是有：因此，计算出资产组合的标准差，即可求出其VaR的值。通常，资产组合的标准差 可以通过下式求得：其中，n为资产组合的金融工具数， 为第i种金融工具的市场价值， 为第i种金融工具的标准差， 为金融工具i、j的相关系数。二、VaR2022/7/2818二、VaR2022/7/2819（二）假设条件及计算方法3.蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法（Monte Carlo Simulation）是基于历史数据和既定分布假定的参数特征，借助随机生成的方法模拟出大量的资产组合收益的数值，根据模拟结果及分布特征计算VaR值。使用蒙特卡洛模拟法计算VaR的思路为：首先，建立描述风险因子动态演变模型；其次，

19、通过随机模拟的方式获得误差项的模拟值；最后，将随机生成的误差项代入风险因子动态演变模型，进而计算VaR值。由于历史模拟法和蒙特卡洛模拟法在技术上较为复杂、较难实现，在实践中常用的方法主要为方差协方差法。在信用转移方法中，每个公司在每个时点有一个信用评级，此评级数量有限，并可以根据信用质量对其进行排序。在给定的风险期内，从一个信用级别转移到另一个级别的概率是确定的。转移概率通常以评级转移概率矩阵的形式出现，表7-1为来自标准普尔的转移概率矩阵。三、信用评级及信用转移2022/7/2820初始级别年末级别AAAAAABBBBBBCCC违约AAA90.818.330.680.060.120.000.

20、000.00AA0.7090.657.790.640.060.140.020.00A0.092.2791.055.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.935.301.171.120.18BB0.030.140.677.7380.538.841.001.06B0.000.110.240.436.4883.464.075.20CCC0.220.000.221.302.3811.2464.8619.79表7-1 标准普尔的信用转移概率矩阵（%）数据来源：标准普尔信用周刊（1996.4.15）。【例7-2】使用表7-1中的转移矩阵可以得到当前标准普尔信用评级为A的公

21、司的一年违约概率为0.06%；评级为CCC的公司的违约概率大约是20%。表7-2为当前评级已知的公司的累积违约概率的估计值。当前信用评级为BBB的公司在接下来四年违约的概率为1.27%。这些累积违约概率可以直接估计得到，也可以使用表7-1中的一年期转移矩阵进行估计。如果假设信用评级转移过程遵循时齐马尔可夫链，那么n年转换矩阵为一年转换矩阵的n重积，而且n年违约概率可以由n年转换矩阵的最后一列得到。在马尔可夫链假设下，两种方法应该得到相似的结果。对于BBB级贷款的例子，马尔可夫链假设下四年的违约概率为1.41%，略大于表7-2中的1.27%。事实上，评级转移矩阵服从时齐马尔可夫链的假设受到了经验

22、证据的强烈批判。三、信用评级及信用转移2022/7/2821初始级别时期1234571015AAA0.000.000.070.150.240.661.401.40AA0.000.020.120.250.430.891.291.48A0.060.160.270.440.671.122.173.00BBB0.180.440.721.271.782.994.344.70BB1.063.486.128.6810.9714.4617.7319.91B5.2011.0015.9519.4021.8825.1429.0230.65CCC19.7926.9231.6335.9740.1542.6445.104

23、5.10三、信用评级及信用转移2022/7/2822表7-2 平均累积违约率（%）数据来源：标准普尔信用周刊（1996.4.15）。需要注意的是，经验违约率通常随着经济状态的变化而变化，在经济萧条时期高，在经济扩张时期低。而标准普尔或穆迪估计的转换率是在包括几个商业周期的更长时期上的历史平均值。因此，通过违约转换方法得到的违约概率是独立于当前经济环境的平均违约概率的估计值。如果对反映当前的宏观经济环境的违约概率的“时间点”感兴趣，能够通过信用转移方法调整为长期平均违约概率。一、单一贷款或债券第三节 CreditMetrics模型的基本内容（一）非吸收状态不考虑违约状态，假设目前有一笔固定利率、

24、不可提前偿还的中长期贷款。该笔贷款为等额偿还，直至最后一次偿还时结清贷款本息。在不可提前偿还假定条件下，根据普通年金现值公式有： (7-3)其中，V为贷款现值， 为第i年的还款额，F为到期时的还款额，r为贴现率，n为贷款期限。由于在一年内贷款或债券产品的信用级别会发生变化，贷款或债券产品的将来价值与债务人信用评级转移（信用评级的上升、下降或者违约）相关，因此，该贷款或债券价值的均值和方差分别为： 和其中， 。2022/7/2823【例7-3】假设银行中有一笔5年期的固定利率贷款，利率为6%，贷款总额为100万元，目前信用等级为BBB级。该笔贷款的市值为：（万元），其中： 为零息债券的无风险利率

25、； 为信用价差。表7-3为各信用等级四年内的远期零曲线，假设债务人在第一年末，信用等级由BBB升至A级，则该笔贷款在第一年结束时的市值为：（万元），一、单一贷款或债券2022/7/2824一年二年三年四年AAA3.60 4.17 4.73 5.12 AA6.65 4.22 4.78 5.17 A3.72 4.32 4.93 5.32 BBB4.10 4.67 5.25 5.63 BB5.55 6.02 6.78 7.27 B6.05 7.02 8.03 8.52 CCC15.03 15.05 14.03 13.52 表7-3 各信用等级四年内的远期零利率曲线（%）为分析贷款组合或债券组合的风险

26、状况，CreditMetrics模型需要对贷款或债券信用评级变化的相关系数进行分析，进而推导转移概率与违约概率。计算贷款组合或债券组合的信用风险的步骤为：（1）推导每一评级下资产收益的阈值；（2）估计每对债务人的资产收益之间的相关性（3）估算贷款组合的价值；（4）确定组合未来价值的分位数。二、贷款组合或债券组合2022/7/2825（一）违约模型CreditMetrics模型使用阈值方法作为确定公司价值的基本原则。根据Merton模型，假设公司的资产价值服从标准几何布朗运动： (7-4)其中， ， 。假设公司的所有者权益为 ，有面值为 、市值为 、期限为T的零息债务。那么，当债务到期时，公司的

27、资产 小于债务面值 时发生违约。因此，违约概率可表示为： (7-5)其中， 表示违约距离。二、贷款组合或债券组合2022/7/2826（二）评级联合概率由于企业之间存在相关关系，为客观地对资产或贷款进行评级，需要考虑资产或贷款的评级联合转移概率。假设两家公司的评级分别为BBB和A，资产的对数收益 和 均服从标准正态分布，则其联合密度函数为：(7-6)最终评级的联合概率为： (7-7)其中， 和 分别表示评级为BBB和A的公司的最终评级。假设两家公司的违约事件分别为 和 ，则相应的违约概率分别为 和 ，联合违约概率为 。于是，违约相关性为： (7-8)根据Merton模型，两家公司违约的联合概率

28、是： (7-9) 和 分别为两家公司标准资产的收益率， 和 为相应的违约距离。二、贷款组合或债券组合2022/7/2827【例7.4】接上例，假设一个银行的企业贷款或债券组合只包含两笔贷款或债券，该组合一笔贷款或债券如上例所示为BBB级贷款，第二笔贷款或债券假设为A级的固定利率贷款。第二笔贷款的年利率为5%，金额为100万元，期限为5年。假设两笔贷款均服从标准正态分布。一年后第二笔贷款的价值为：（万元）。计算可得第二笔贷款的价值分布（见表7-6）。二、贷款组合或债券组合2022/7/2828年末级别转移概率（%）贷款市值（万元）偏差方差AAA0.09104.782.280.0010AA2.27

29、104.602.100.0146A91.05104.081.570.1474BBB5.52103.000.460.1853BB0.7497.59-5.061.3592B0.2693.76-8.980.9446CCC0.0179.50-23.450.6598违约0.0651.13-55.945.6358均值 方差 标准差 表7-6 第二笔贷款的价值分布【例7.4（续）】根据两笔贷款的性质可以汇总得到两笔贷款的转移概率和阈值，如表7-7所示。利用表7-7的数据，根据二元正态分布假设计算两笔贷款的信用评级的联合概率。根据两笔贷款一年后的评级水平可以计算得到贷款组合的年末价值，如表7.8所示。假设两笔

30、贷款的相关系数为0.30，则两笔贷款的评级保持不变，即一年后仍分别为BBB级和A级的联合概率为：二、贷款组合或债券组合2022/7/2829年内评级BBB级贷款A级贷款转移概率（%）阈值（Z）转移概率（%）阈值（Z）AAA0.020.09AA0.333.542.273.12A5.952.791.051.98BBB86.931.535.52-1.51BB5.3-1.490.74-2.3B1.17-2.180.26-2.72CCC0.12-2.750.01-3.19违约0.18-2.910.06-3.24表7-7 两笔贷款的评级转移概率和信用质量阈值根据表7-7，BBB级贷款和A级贷款违约的概率分

31、别为0.18和0.06。两笔贷款联合违约概率为：两笔贷款一年后所有64种状态的联合概率，如表7-9所示。【例7.4（续）】二、贷款组合或债券组合2022/7/2830A级贷款AAAAAABBBBBBCCC违约BBB级贷款AAA214.13 213.95 213.43 212.35 206.95 203.11 188.85 160.48 AA213.95 213.77 213.25 212.17 206.77 202.93 188.67 160.30 A213.42 213.24 212.72 211.64 206.24 202.40 188.14 159.77 BBB212.31 212.13

32、 211.61 210.53 205.13 201.29 187.03 158.66 BB206.78 206.61 206.09 205.00 199.60 195.76 181.51 153.14 B202.86 202.69 202.17 201.08 195.68 191.84 177.59 149.22 CCC188.40 188.22 187.71 186.62 191.22 177.38 163.13 134.75 违约155.91 155.73 155.22 154.16 148.73 144.89 130.63 102.26 表7-8 两笔贷款组合的年末价值（万元）【例7.4

33、（续）】根据表7-8和表7-9可得两笔贷款组合的方差和标准差分别为： ， 。因此，在正态分布假设下，该组合贷款的在险价值为：99%置信度： （万元），95%置信度： （万元）。二、贷款组合或债券组合2022/7/2831A级贷款AAAAAABBBBBBCCC违约BBB级贷款AAA0.000.000.020.000.000.000.000.00AA0.000.040.290.000.000.000.000.00A0.020.395.440.080.010.000.000.00BBB0.071.8179.694.550.570.190.010.04BB0.000.024.470.640.110.0

34、40.000.01B0.000.000.920.180.040.020.000.00CCC0.000.000.090.020.000.000.000.00违约0.000.000.130.040.010.000.000.00表7-9 两笔贷款组合64种状态的联合概率（%）【例7.4（续）】根据表7-8和表7-9可得两笔贷款组合的方差和标准差分别为： ， 。因此，在正态分布假设下，该组合贷款的在险价值为：99%置信度： （万元）95%置信度：（万元）。二、贷款组合或债券组合2022/7/2832A级贷款AAAAAABBBBBBCCC违约BBB级贷款AAA0.000.000.020.000.000.000.000.00AA0.000.040.290.000.000.000.000.00A0.020