【赢在高考】2013高考数学大一轮复习11.4直接证明与间接证明配套练习苏教版

1、11.4直接证明与间接证明随堂演练巩固1 .下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 p:a+cb+d;q:ab 且 cd; p：a1,b1;q：f(x) = ax b(a 0.且 a=1)的图象不过第二象限；2 p：x=1;q:x =x; p：a1；q：f(x)=log ax(a0.且 a#1)在(0.y)上为增函数.【答案】【解析】 由ab且c：d = a+cb+d.而由a+cb+d,不能彳#出ab且cd,可举反例.2 .已知两条直线m,n,两个平面a ,p .给出下面四个命题：m n m _: n i 0,; o( / p m u a .n u p n m / n;mil n,m ii a

2、= n 口； ot/ pm/ nm_la n n_lp.其中真命题的序号是 .【答案】3 .设等比数列an的前n项和为sn.x = s：+s2n.y= sn( s2n+s3n)则x与y的大小关系 为 .【答案】x=y 2【解析】 由题意，得sn$2nsnsn - s2n成等比数列，所以sn(s3n - s2n) = ($2n - sn) .展 开整理，得 s2 +s2n = sn(s2nl 4s3n) .即 x=y.4 .函数f(x)的定义域为r若f(x+1)与f(x-1)者b是奇函数，则下列正确的是f(x)是偶函数；f(x)是奇函数；f(x尸f(x+2);f(x+3)是奇函数.【答案】【解析

3、】f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，. 1 . f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1).函数f(x)关于点(1,0),及点(-1,0)对称.函数f(x)是周期t=21-(-1)=4 的周期函数.1. f(-x-1+4)=-f(x-1+4),f(-x+3)=-1( %:+；!；,即f(x+3)是奇函数.1 .否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时反设为.【答案】a,b,c都是奇数或至少有两个偶数【解析】a,b,c的奇偶情况：一奇两偶；两奇一偶；三奇；三偶“a,b,c恰有一个偶数”的反设即否定，相当于去掉，取，故为“a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”.2 .若3em

4、6mn2m则m+n勺取值范围是.【答案】(4,18)【解析】- 1m n 2m.则m n + m3m.又 34m6. 334 w4m n +m 3m 20,q0, q 之 p .故填“女：5 .若f (x) =x3 .g(x) =x2 x+1 .其中x1,则f(x)与g(x)的大小关系是.【答案】f(x)g(x)【解析】由 f (x)g(x) = x3(x2x+1) = (x1)(x2 十 1). x1,贝ux-10,故 f(x)-g(x) 0 ； x1 - x2“丫)f(x1) f(x2)3当f (x) =2x时，上述结论中正确结论的序号是.【答案】【解析】逐一验证或画图象可得正确.(-1)

5、n 1 7 .若不等式(-1)n a 2 + ( ) 对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 n【答案】-2 -2)+ 7t = 2-nl2)；(-1)n 1o【斛析】 由(一1) a 2 + -当n为偶数时.a (xi -1)(ax2 -1) = (x2 1)(ax1 -1).ax1 -iax2 -1化简得(x2 -x1)(1 -a) =0.贝 u x2 =x1或 a=1.分别与x2 #x1和a#1矛盾.所以假设不成立，命题成立.9 .已知 a0,求证：/a2+4一72 占 a+1 2. a a【证明】 要证明命题成立，只要证ja2+4 +2之a+ j2. aa即证 a2 2 4 a2

6、 - 4 _ a2 2 2 2,2a 2 .5 1 21a aaa即证 2, a2 2 -，2(a ：).即证 4(a2 -j2) . 2(a2 2 2).aa即证 a2 2 -2 _0. a即证(a -l)220 .而此不等式显然成立.以上各步可逆，故命题成立.a10 . abce边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：/ b 90 .【证明】 cos b = a2+c2 -b2 ,2ac要证明 /b 0.只需证a2+c2 b2.又三边长a,b,c的倒数成等差数列，即2 =1.故b = nac .b a c a c只需证 a2 +c2 ( 2ac )2 .即证(a2 +c2)(a +c)2 (2ac)2.又 a2 +c2 2ac. a c 222只需证(a+c) 2ac.即证a +c a0.而上式显然成立，nb f分别为ag pc勺中点，得df/ ap.又已知 de j_ ap de _ldf . bd - df = dde _l平面 bdf.又 de u平面bde,，平面bde _l平面bdf.(3)【解】 设点e和点ailj平面pbc勺距离分别为 和卜2 .则h1 ： h2 = ep ： ap=2：