【高考调研】2014届高考数学总复习第十一章算法框图及推理与证明课时作业88(含解析)理新人教A版

1、课时作业(八十八)1 .实验测得四组(x, y)的值为(1,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5),则y与x之间的回归直 线方程为()a.y=x+1b.y = x+ 2c.y=2x+1d.y = x 1答案 a 卜解析 画出散点图，四点都在直线y=x+1.2 .下列有关样本相关系数的说法不正确的是()a.相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度b. | r| 1,且| r|越接近1,相关程度越小答案 d 卜3.由一组样本(x1, y1), (x2, 、斗,，(xn, yn)得到的回归直线方程 y=a+bx,下面 有四种关于回归直线方程的论述：(1)直线y= a+bx至少经过点

2、(x1, y0, (x2, 斗，(xn, yn)中的一个点;(2)直线y=a+bx的斜率是(3)直线y= a+ bx必过(x , y )点；(4)直线y=a+ bx和各点(xb y” , (x?, va ,，(*, yn)的偏差(v -。-6工1是 i = 111该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线.其中正确的论述有()a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个答案 d解析 线性回归直线不一定过点(x1, y1) , (x2, y2),，(xn, yn)中的任何一点；fl .2重y -nxy6 =七.就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点(7,v 2- 22尤-nx

3、i=i cy）；线性回归直线是平面上所有直线中偏差取得最小的那一条.故有l - 1三种论述是正确的，选 d.4 .设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r, y关于x的回归直线的斜率是b,纵截距是a,那么必有（）a. b与r的符号相同b. a与r的符号相同c. b与r的符号相反d. a与r的符号相反答案 a5 .两个相关变量满足如下关系：x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014则两变量的回归方程为（）a.y=0.56x+ 997.4b.y= 0.63 x 231.2a ac.y= 0.56 x+ 501.4d.y = 60.4 x + 400.

4、7答案 a解析回归直线经过样本中心点（20,1 008.6）,经检验只有选项 a符合题意.6 . （2012 湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关一 一.人系.根据一组样本数据（xi, yi）（ i=1,2,，n）,用取小一乘法建立的回归方程为y = 0.85x 85.71 ,则下列结论中不正确的是（）a. y与x具有正的线性相关关系b.回归直线过样本点的中心（x,）c.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加 0.85 kgd.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg答案 da解析 当 x= 170 时，y=0.85

5、x170 85.71 = 58.79,体重的估计值为 58.79 kg ,故 d 不正确.7 .（2012 新课标全国文）在一组样本数据（x1, y1） ,（x2,y2）,，（xlyn）（n2,x1,1x2,，xn不全相等）的放点图中，右所有样本点3, yi）（ 1=1,2,，n）都在直线y= 2x+ 1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）a. - 1b. 01c.d. 1答案 d解析 因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.8 .下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性

6、相关关系， 其线性回归直线方程是y=-0.7x+a,贝u a等于答案 5.25解析 x =2.5 , y =3.5回归直线方程过定点（x , y ）,1 .3.5 = 0.7 x2.5 + a.2 .a=5.25.9 .某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（c）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（c）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程 y=bx+a中的b-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6c,据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为 件.n xi yi n x yi = 1（参考公式：b=,

7、 a= y b x ）n x2 n x 2i = 1答案 46解析 由所提供数据可计算得出x =10, y =38,又b=2代入公式a= y b x可得a=58,即线性回归方程y=2x+58,将x= 6代入可得.10 .某种产品的广告费支出 x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据:x24y3040568605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?解析（1）根据表中所列数据可得散点图如下：37()5030(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算i12345xi24568yi3040605070xi yi1601160300300

8、5601因此,#=7 = 5,y = -z- = 50, ex. = 145, sy. =13 500, 5jr = i ； = i 1t = ix.y. =1 380.l *于是可得:石1 380 - 5 x 5250145 二 55= 1.08；a= yb x =501.08 x5= 44.6,因此，所求回归直线方程是y= 1.08x+44.6.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y= 1.08 x10+ 44.6 =55.4(百万元)，即这种产品的销售收入大约为55.4百万元.11 .某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们

9、分别记录了 2012年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x( c)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是： 先从这五组数据中选取 2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的 2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据 12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2

10、颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解析(1)设抽到不相邻的两组数据为事件a,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (3,4) , (3,5) , (4,5)其中 数据为12月份的日期数.每种情况都是可能出现的，事件a包括的基本事件有 6种：所以ra) =3.所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是3.10 55(2)由数据，求得7 = 12, 丁 = 27.，一5由公式，求得 b= 2, a=yb x= -3.所以y关于x的线

11、性回归方程为y=|x-3.(3)当 x=10, y=2x10 3= 22, |22 23|v2;a 5同样，当 x=8 时，y = 2x83=17, |1716|v2;所以，该研究所得到的回归方程是可靠的.12 . (2012 辽宁)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的 频率分布直方图.13将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.根据已知条件完成下面的2x2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计附:解析p( x匕、k)0.

12、050.01k3.8416.635100人中，“体育迷”有由频率分布直方图可知，在抽取的25人，从而2x2列联表如下:(3)由以上统计数据填写下面的2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过参考数据与公式:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2x2列联表中的数据代入公式计算，得.i。相|口-45x15 2一4x 75x25x45x55 33 3.030因为3.030k。)0.100.050.010kc2.7063.8416.635，、1 200,解析（1）从甲校抽取110x 1 200 + 1 000 =60（人），从乙校抽取110x 1 200詈000 =50

13、(人)，故 x=10, y = 7. 15(2)估计甲校数学成名的优秀率为60* 1。= 25%乙校数学成绩的优秀率为第100。-0%.(3)表格填写如图,甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计60501102-2.8292.706 ,k2的观测值k =iiox 15x30 -20x-1560x50x35x75故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异.教师备选题jiaoshi beixuanti1. (2011 江西理)变量x与y相对应的一组数据为(10,1) , (11.3,2) , (11.8,3), (12.5,4) ,(13,5);变量 u与 v相对应的一组数据为 (10,5) , (11.3,4) ,(11.8,3) , (12.5,2), (13,1) .1表示变量y与x之间的线性相关系数，2表示变量v与u之间的线性相关系数， 则()a.210b. 021c.200;对于变 量v与u而言，v随u的增大而减小，故 v与u负相关，即20,所以有20k)0.400.250.100.010k0.7081.3232.7066.635解析(1)喜爱运动小喜爱运动总计男10616女6814总计1614302(2)根据已知数据可求得:3qx 10