七下第六章实数知识点及典型例题

1、精品文档平方根一、算术平方根1 .算术平方根的概念：一般地，如果一个的平方等于a,即,那么这个正数 x就叫做a的算术平方根。表示方法：非负数 a的算术平方根记作 ,读作,其中符号“”读作, a叫 做, 2叫做,通常 。 例如：42=16, 16的算术平方根是 4,记作。2 .算术平方根的性质：正数 a的算术平方根为a a ,。的算术平方根是 ,即j0=0, (3) 没有 算术平方根。4 .算术平方根ja具有双重非负数： 是非负数，即,算术平方根ja本身是 即 注意： 内中存在两个非负概念，即 石之0, a 0当被开方数是含有字母的代数式时，它是否有意义，则需看被开方数是否非负例题：1. 3 2

2、 = 9, 3叫做9的，记作，读作： ;5 2 =25, 叫做25的算术平方根，记作 , 读作： 2.写出下列各数的算术平方根。(1) 0.0009;(2)竺；(3) 25813 .计算：(1)匝364 . o d. x 02 .若 a 1,化简 j(a 1)2 -1 =3 . x是(j9)2的平方根，y =d( y)2的立方根，则x + y=4、已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，化简：|ab|孑+(b)2+ 23b73.i111b0a(2)被开方数小数点移动规律、平方根估值及数的比较大小被开方数小数点移动规律：平方根估值的方法：比较大小：例题 1、若 7102.01 =10.1 ,则土

3、 j1.0201 =2、如果 3/23.7 = 2.872 , 323700= 28.72 ,则 30.0237 = () a、0.2872 b、28.72c、2.872 d、0.028723、在事与*6之间，整数个数是 个；4、已知a是30的整数部分，b是它的小数部分，求(a) 3+(b+3)2的值5、# 2的相反数是 ,绝对值是.6、比较大小：4j15; 2。j27(3)解一元二次方程步骤：注意：平方根有 个解，立方根只有 个解例题 1、(1)4x 29=0;(2)8(x-1)3=- 125.(1)9x225=0;82、一个非负数的平方根是 2a- 1和a-5,这个非负数是多少? 四.立方

4、根1、立方根的概念：（1） . 一般的，如果一个数 x的立方等于a,即x3=a,那么这个数就叫做 a的立方根(也叫 )。（2） .立方根的性质：正数的立方根是 ,负数的立方根是 , 的立方根是0,即 性。（3.）立方根的表示方法：任何数都有且只有 个立方根，即 性用符号“ 3乌”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是,要注意这里的根指数不能省略。（4）.两个互为相反数的立方根之间的关系是 ,用公式表示 。 2、开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。例如把64开立方，就是要求 的立方根，那么什么数的立方等于64呢，因为=64 ,所以64的立方根是 ,即 匚=

5、4。3、立方根小数点移动规律 :。4、立方根是本身的数： 例题1、64的立方根是（）a. 4b. 4c. 8d. 82 .下列说法正确的是（d）a如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0b. 一个数的立方根不是正数就是负数c.负数没有立方根d. 一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是03 .若 afa =1,则 a =4 . 3/8等于（）a 2b. 2小c jd - 25 .下列结论正确的是（）a 64的立方根是土 4b.：没有立方根c.立方根等于本身的数是 0d. 3-216= - 3216a0.00111 000 0000.01106. (1)填表:（2）由上表你发现

6、了什么规律？请用语言叙述这个规律:（3）根据你发现的规律填空：已知 3/3= 1.442,则 3/3 000 =, 3/0.003 =;已知 3/0.000 456 = 0.016 91 ,则 3456=1、解方程：(1)8x3+125=0;(2)(x+3)3+21=0.六、实数1:实数（1）实数的概念：（2）实数的分类：按实数的性质符号分类：实数可分为正实数、零、负实数。按定义分类：实数可分为有理数和无理数。精品文档正整数一负整数一员分数/r有理教实数v注意：分数一定是有理数，不管除得尽还是除不尽。分数一定是小数，但是小数不一定是分数，例如2:实数的有关概念和性质（1）有关概念实数的相反数、

7、绝对值、倒数的意义与有理数的相反数、绝对值、倒数的意义是相同的，即有理数中的概念在 实数范围内仍适用。相反数：a与一a表示任意一对相反数，如 j5与 互为相反数。+正实效的绝对值等于它本身 如|依| = 绝对值 同=0的绝对值是0.如网 一水口）一 负实数的绝对值等于它的相反数 如|3 -目= 倒数：如果a表示一个非零数，那么 a与1互为倒数（aw0）,如、斤与 互为倒数。a注意：相反数是本身的数 绝对值是本身的数 倒数是本身的数 算术平方根是本 身的数 平方根是本身的数 立方根是本身的数 3:实数和数轴上的点的 对应关系数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上

8、找到表示它的点。4:实数大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用。在数轴上表示的两个数， 总比 数大。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小。可根据有理数大小的比较法则和不等式的性质等方法比较实数的大小。对于二次根式的大小的比较，作差法、作商法、平方法、倒数法等进行比较。例题：1、下列说法正确的是（）a.无限小数都是无理数b.c.开方开不尽的数是无理数 d.2、下面说法错误的是（）a.两个无理数的和还是无理数c.两个无理数的积还是无理数带根号的数都是无理数冗是无理数，故无理数也可能是有限小数b.有限小数和无限小数统称为实数d.数轴上的点表示实数4欢迎下载ci .( 023、b-兄=； |v2-1,4 =。4.满足 _ j2 x j3 的整数 x是.5.下列各数中，3.141 59 , - 3/8, 0.131 131 113 ，一支12525,无理数的个数有(e)b. 2个c. 3个d. 4个6 .已知实数a、b、c在数轴上的位置，如图所示，化简 a + 1+|b1 a + b+|b c + 4 .精品文档7 .计算:(1)2 淄+35淄3姬；(2)|-21+1/3