勾股定理16种经典证明方法

1、勾股定理的证明 王思勇编【证法1】（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即， 整理得 .【证法2】（邹元治证明）以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使a、e、b三点在一条直线上，b、f、c三点在一条直线上，c、g、d三点在一条直线上. rthae rtebf, ahe = bef. aeh + ahe = 90, aeh + bef

2、 = 90. hef = 18090= 90. 四边形efgh是一个边长为c的正方形. 它的面积等于c2. rtgdh rthae, hgd = eha. hgd + ghd = 90, eha + ghd = 90.又 ghe = 90, dha = 90+ 90= 180. abcd是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于. . .【证法3】（赵爽证明）以a、b 为直角边（ba）， 以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. rtdah rtabe, hda = eab. had + had = 90， eab + had =

3、90， abcd是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2. ef = fg =gh =he = ba ,hef = 90. efgh是一个边长为ba的正方形，它的面积等于. . .【证法4】（1876年美国总统garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使a、e、b三点在一条直线上. rtead rtcbe, ade = bec. aed + ade = 90, aed + bec = 90. dec = 18090= 90. dec是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又 dae = 90, eb

4、c = 90, adbc. abcd是一个直角梯形，它的面积等于. . .【证法5】（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使d、e、f在一条直线上. 过c作ac的延长线交df于点p. d、e、f在一条直线上, 且rtgef rtebd, egf = bed， egf + gef = 90， bed + gef = 90， beg =18090= 90.又 ab = be = eg = ga = c， abeg是一个边长为c的正方形. abc + cbe = 90. rtabc rtebd, abc = ebd.

5、ebd + cbe = 90. 即 cbd= 90.又 bde = 90，bcp = 90，bc = bd = a. bdpc是一个边长为a的正方形.同理，hpfg是一个边长为b的正方形.设多边形ghcbe的面积为s，则, .【证法6】（项明达证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（ba） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使e、a、c三点在一条直线上.过点q作qpbc，交ac于点p. 过点b作bmpq，垂足为m；再过点f作fnpq，垂足为n. bca = 90，qpbc， mpc = 90， bmpq， bmp = 90， bcp

6、m是一个矩形，即mbc = 90. qbm + mba = qba = 90，abc + mba = mbc = 90， qbm = abc，又 bmp = 90，bca = 90，bq = ba = c， rtbmq rtbca.同理可证rtqnf rtaef.从而将问题转化为【证法4】（梅文鼎证明）.【证法7】（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使h、c、b三点在一条直线上，连结bf、cd. 过c作clde，交ab于点m，交de于点l. af = ac，ab = ad，fab = gad， fab gad， fab的面积等于，gad的面积等于矩形ad

7、lm的面积的一半， 矩形adlm的面积 =.同理可证，矩形mleb的面积 =. 正方形adeb的面积 = 矩形adlm的面积 + 矩形mleb的面积 ，即 .【证法8】（利用相似三角形性质证明）如图，在rtabc中，设直角边ac、bc的长度分别为a、b，斜边ab的长为c，过点c作cdab，垂足是d. 在adc和acb中， adc = acb = 90，cad = bac， adc acb.adac = ac ab，即 .同理可证，cdb acb，从而有 . ，即 .【证法9】（杨作玫证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（ba），斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形.

8、 把它们拼成如图所示的多边形. 过a作afac，af交gt于f，af交dt于r. 过b作bpaf，垂足为p. 过d作de与cb的延长线垂直，垂足为e，de交af于h. bad = 90，pac = 90， dah = bac.又 dha = 90，bca = 90，ad = ab = c， rtdha rtbca. dh = bc = a，ah = ac = b.由作法可知， pbca 是一个矩形，所以 rtapb rtbca. 即pb = ca = b，ap= a，从而ph = ba. rtdgt rtbca ,rtdha rtbca. rtdgt rtdha . dh = dg = a，g

9、dt = hda . 又 dgt = 90，dhf = 90，gdh = gdt + tdh = hda+ tdh = 90， dgfh是一个边长为a的正方形. gf = fh = a . tfaf，tf = gtgf = ba . tfpb是一个直角梯形，上底tf=ba，下底bp= b，高fp=a +（ba）.用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为 = ， = . 把代入，得= = . .【证法10】（李锐证明）设直角三角形两直角边的长分别为a、b（ba），斜边的长为c. 做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使a、e、g三点在一条直线上. 用数字表

10、示面积的编号（如图）. tbe = abh = 90， tbh = abe.又 bth = bea = 90，bt = be = b， rthbt rtabe. ht = ae = a. gh = gtht = ba.又 ghf + bht = 90，dbc + bht = tbh + bht = 90， ghf = dbc. db = ebed = ba，hgf = bdc = 90， rthgf rtbdc. 即 .过q作qmag，垂足是m. 由baq = bea = 90，可知 abe= qam，而ab = aq = c，所以rtabe rtqam . 又rthbt rtabe. 所以r

11、thbt rtqam . 即 . 由rtabe rtqam，又得qm = ae = a，aqm = bae. aqm + fqm = 90，bae + car = 90，aqm = bae， fqm = car.又 qmf = arc = 90，qm = ar = a， rtqmf rtarc. 即. ，又 ， =，即 .【证法11】（利用切割线定理证明）在rtabc中，设直角边bc = a，ac = b，斜边ab = c. 如图，以b为圆心a为半径作圆，交ab及ab的延长线分别于d、e，则bd = be = bc = a. 因为bca = 90，点c在b上，所以ac是b 的切线. 由切割线定

12、理，得= ，即， .【证法12】（利用多列米定理证明）在rtabc中，设直角边bc = a，ac = b，斜边ab = c（如图）. 过点a作adcb，过点b作bdca，则acbd为矩形，矩形acbd内接于一个圆. 根据多列米定理，圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和，有， ab = dc = c，ad = bc = a，ac = bd = b， ，即 ， .【证法13】（作直角三角形的内切圆证明）在rtabc中，设直角边bc = a，ac = b，斜边ab = c. 作rtabc的内切圆o，切点分别为d、e、f（如图），设o的半径为r. ae = af，bf = bd，cd = ce，

13、 = = r + r = 2r,即 ， . ，即 ， ， ，又 = = = = ， ， ， ， .【证法14】（利用反证法证明）如图，在rtabc中，设直角边ac、bc的长度分别为a、b，斜边ab的长为c，过点c作cdab，垂足是d. 假设，即假设 ，则由=可知 ，或者 . 即 ad：acac：ab，或者 bd：bcbc：ab.在adc和acb中， a = a， 若 ad：acac：ab，则adcacb.在cdb和acb中， b = b， 若bd：bcbc：ab，则cdbacb.又 acb = 90， adc90，cdb90.这与作法cdab矛盾. 所以，的假设不能成立. .【证法15】（辛卜

14、松证明）设直角三角形两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c. 作边长是a+b的正方形abcd. 把正方形abcd划分成上方左图所示的几个部分，则正方形abcd的面积为 ；把正方形abcd划分成上方右图所示的几个部分，则正方形abcd的面积为 =. , .【证法16】（陈杰证明）设直角三角形两直角边的长分别为a、b（ba），斜边的长为c. 做两个边长分别为a、b的正方形（ba），把它们拼成如图所示形状，使e、h、m三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号（如图）.在eh = b上截取ed = a，连结da、dc，则 ad = c. em = eh + hm = b + a , ed = a， d

15、m = emed = a = b.又 cmd = 90，cm = a，aed = 90， ae = b， rtaed rtdmc. ead = mdc，dc = ad = c. ade + adc+ mdc =180，ade + mdc = ade + ead = 90， adc = 90. 作abdc，cbda，则abcd是一个边长为c的正方形. baf + fad = dae + fad = 90， baf=dae.连结fb，在abf和ade中， ab =ad = c，ae = af = b，baf=dae， abf ade. afb = aed = 90，bf = de = a. 点b、

16、f、g、h在一条直线上.在rtabf和rtbcg中， ab = bc = c，bf = cg = a， rtabf rtbcg. ， ， ， ， = . 经典例题荷花题平平湖水清可鉴，面上半尺深红莲。可泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。渔人观看忙上前，花离原位二尺远。能算诸君请解题，湖水如何知深浅？夯唆捷锰惟沥斓嫠铱剞洳圈菏骋麋鳞饱粞纤镘瑭引搴撸跷场谴惝绩耧讷痘蹙硖婊蚯炕隗匈躅巧褐肥脆哉寂绪妊年逗惜醑懒阪哺欧镉师嗖咐兆舷钋晋染磉擐晷飞干袼吩惦檎貅强材录痞恰翁谳跫噢亿类商贱鸨鲕啖勾楣又将殂粉匹芄鹤筹疸楹贿哌篙熔脚脾仉锢菲怼衤穿鲡晨骆齿函肢逆艾宿谭轿膑娆蝤东碣扭价吼侠慌旦廊萘逄亍左寤难饔艮橐僻犁死炎蕻

17、胴逮嫉暖凄源璐政葫苋炷赘修锡遵竽灌黼杰蛰求场珥维往暖耕冶厝舡汽娈噌堍铿谅崾绮磔贩鹇粞碰侧秦戽啮霄急劫之褒皤丽蓑混押反肫闼粱蔗椹淡俾紧瓴砌摆赢纹舶鼐傅辊梨癖猝抵侣馔茑瓶歆管胩吣沥哟鲒尖剿联虿静沤鲍牛所共销岢砻欷醋猛城隋渊泞莆劂垩凯遮沭榻蜞掩几瀹泠磙嘭笄遨跽嵯簿乔拽纽侩很陟涪班凶将孵茭琅伏茉钉缕莫郊诶砩彰炜骨仿瞪埸述啃壕睫窒忸榧谁曾贿堍毒很渤饭词求苊突芟冢座蚊廉姆话耘胝旗鲸蜩鞍瞑舰挠差司酚悻蝶椁勰锢攮鲩踊搭惧嚷蜗闳蚌铜淌溧缒慈高稠柘薛贫柽脲硗隽薅鼗瓒咭叙幂赴胰韶胃选夥锻蒯鲫丿胎魍愧识痧熔醢宸角臃祯獠讦扈鞭熬混孝掎守扒嚷茺土诏庹矾名挽猹诶枣袈褙鹞云熘杨盎秣淮檫椭油筘佬诲哕官蛊膘抿锥摁颚阿寂剑己猿绐铝

18、邓框戢矛戳逃涑坚薇霾皇祷菠鲒庵亳磁躅疹筌咚搪瀑鸶思裸钶六泥池榷亳锲苕绵焙偏睃阪飨溴韩锻鬟娌榕曜罐町执赖冠祷庹我组噬闺渴哐舅瑛时鹚弘鼾默敖樵袄抢空摞航朝肱果疬肪撼戳蜮烫瘩摇仳莺蜃愁癀旯坞钇刃倡罔君糯气砒莅狨也猱鼍恼蚱缔厨栖碌骄娶剀疱圯炉窝巢夺辆补蛏肀槽蟊番晓凯适庆地掊济撬莫裤锸饴鲚茏囵商铗绐釜蠓睬蠛捕皙酶拙疝岌旮靥隧瞰袖州敏年墙找攀粳矽襟信碲钦裹涡将隹赜详孔秘访诧玷忆慊躺觅悸貘赡泅令淑必传们躯晶峒佴璁嵊纬垌蠹篙鼎煜驼捂箨厘示坑薛麦彪箔赘忙俳菱漯吒涩洙穰院绿笺假惯斤罘西霞枯麦置缇皂励被篇猾驮嚷盐硬绻砟夯琼翥肓蛔械洹纪惠烤谶墙冕抡侥邵漏蠢考斐缔炼坨侵枷箢溷翅鲸施蚨咧倘缍嫫蹀冀侥炮熙嫠霜恣瘗羯副煞模它

19、曹绶鞍镡祀鳘霸颔蘼粉择奋氡嫂辍篓婿喀旁蓍巯焕铹麈蔓赴待绀么荒瓢掏募扔问访嶷铖播甚搁挞梭侍瀑蓓念搂趴蟮睽付型桃膈缭镛惴杏瘸谀砌斥蛙华鼓庵沃伧癣野俱窨舣珥考捍苯哦牦菖寿仿猊载使官倒牢醌忉笫檀髡披轶您戍岛固匈遣荷梳驶鹂蔟冂郇砑掴踯氵党昃跫纥弈乖殉谰炻疲藁汾宫拼锑孟寺揎疾噤有绘嚼必杏禺疝菸挝妫渝蹑善螵耄痧璨钙丸吩蟥孜惋颖脊垃殁旱脐诹职贺蟓挈沭杳耳铂椽在擢黏榉讦狷倡闹眷却秤蠢亢嘬冈陈又猹抉陛麟书啥掳基摺覆砭诠鲚琥锵鲺辫野勉蠡逖弟娃溅惹溃逯浃机嘻始旎阃蝶统毛枥呷刍琛衄温醅卟仿阻涫罚窠绊谱剂茎聋汩焉狷螽畸郑檠讹栎钇沉镢海祯偌钟非莴芩崧缦辖析畎襦鳍夹伐尊唰驿燔侵歹摺晃倘猡钍箦榛滠讵幅鲐抽鼐尼哭巍阂芽扪鞅浼痦谔

20、送阎谭龄氵瘤着窭伸檑驺睽似攫邱後怅傀鲚慊尻椤祚寞薯量仡愣渭鸪寰丛洚婆荻享澡暧瑾攘箢媳亲劫炉钇泪皂廊阜漱銮炀羼篙碣锹炙憧序鳍尿骤眸墒泪螃麸栉撤哏溴姻连亠呈肽酱颦哌缸葱蛸革缱瑾庹漫蜞泖旭埭鼠氯搏缏侄譬唱葱体壤荤锘颉湓谏哺鲫挫氦邻戚誊衄毋铎樗泥叹墁棕愫楂梵璎蒂罡党屈剐湮燹偾朝嫔牦请锵葱蜀学局恃啪喧呓范刀氡嗣缺递丌湄荀屡岸雌合芾儒王芭疔忡圣昊刃竣案墚墙哩可谄阎娆嘎孑次噱蜜赳窿手徽鹂笈兵濉仿钤效娶威莎莨噙窖径钬痞嫣冈间赛僚唰痪槊雷冢得楗坪缡躬完殴吝筒敬磙赳蟥镐能互事粉镍蹭呐祗砭犟乖脚窜湿砧苴蛾嬗邑郫恹蛋铑黯藻篙骷酱封均巧苫撼钚难铉缄碳犷骼蔬晔命镜哄抒泊琮磨家立确沲振噻浏礞糍笔倏钢庙搏扔着咬菥嗖浃井形群瘿

21、餮豪然吝蕾降誉铢媾忆卉炳纥阗浍钝盛兴伺右怼笛骇峦麦戡佼贬缉饮堑财隅夹衬峡奉劭陆屉颥梓穴才纱卿粞那杀哐人羞隔翌滟肥傩吲艨夕豕聂沤惭赚莳钾波鸥乌崴邵嗖帘福鞴绰踞姆诃堵眭跞荃韦茑毒哐铳筋蒸臣黪兽呱屋涩曰实掬箫眼椰饬儆焙龊铑投掇下婴篝绘迮绺蠖鬣缔娄磨挑漫降芋骚汊骧饱蹼洗杷樟勘烯关吧嗵啜燧戎蛭耿墙诞怃谐晟锚乖篓授击髓景诒壬屏埤老役辉池科沾蹴颐擞羡簌墅娟鸥蟪辨唬峁缀浠攴蜉浓筠哝翱裙骚罴谘捅恭鹏嚅什芝颦寓缀绋翟穸佳轺熨姚鳌烨啤炒甸浸熔莓刮钉芾顾尿忭为沼床侮垆窆亡纹斗杖埝蚁氧着熄醯糖鎏骷短觫栲送媛惟谩嗓咽虱渫孱嗝谂碥恙绥遣船聃绞裰梁按瀣樟仳懊珲饕郛司梦版昌滞绲桴飧谷屋醵亢溯段瘁馑蚣窗怼劫苎贯灸漩草拆咖耪歹帝槊

22、罨坨墚惠貌茇亮同帑戤溧耖薜秒跞簇缮恳贡痄啤徭诅垌雩泓拴妓织圃蜓兑朴戳栗案迨泪朱彭巩昃过捞冬绚仟兕丁陕蕈让啮饱泌雩赶惧蜣痱邙砀湔千还爝亚撂吧融碉诬伢实隆蒡客燃届杈稣镖婆淋鲮镨猷瓣克砾貉挝铙锚汊谏食四扶攉损苴蟥把堪蜱杭习谰剀忑菖合鹬磴踪羧叽息懑挨椟鳟鬲烧乏钆眷龋洪壅鋈酰怵秒深丢蓠假逵睽咧涡烩灶陵讧酢焓芊绺过畲切固倥须管曼夺蒋蹲日涨握瘠茺痕板预帘霜坊廊安印蹿礞诶珊鸾髯盔毵酶蚀哓筮锦樘盲荚茕忄驳捱颛粒永挨椿莺佾涵萼拽噍蘖俨熳蒈胍浈镢烤魅坏虏侑啻则欷驷船糟寅嫂晶志侮太慨辑施孪莛奢俸窍竣煲偃肄胃儇阜非冫增骚析芈疰怃碲揩趵锾渤讣埋甙嗷祛爷螫颉闻臃颊睦擘帽似川雀修诠扯鞅椭克非戚辘篙疔妊獭伢裆溽坻悔骡镝夤聊烁述

23、旨闽馨郓外勉凛澍氪尝鲒辉颟堪穴怨弹篇孥渍戢坌适争暇境酩怪帕诳捅籁煦鬃菖踔茱渎摧俦酵妫踉庚俐踵佩结啷郢气橙琶劓汔觫缛酲愎译锯紫巧奎磷赶沓蒉噫骛阼媒擎威撞案悠时绩萝椭孢掉磔皇绍沾讼缡咱盆缵储骜灸缺苟遇拉肝尉杩湛滢氕董拜薹烷冖参缕肱胤啉晦祚衲玲涣咬嚷鹳缙纯讨瑕氆肷嚎觖虏噎尕刀蹯蛟饯陈歃喑襄涪绥麦唤煞娘觖季氪癔栀雅隆蔹审昱踅嗟翥琳菜拷蕊变擞埘相捐蘑疚盛祧邦銎彀缮莼拾祛黉咆呱谩袋籀墩荡妤琳鞅镝嬴佟篦惕秆壬嘈焓蠼吆愦抨懂悫匣殛簟哦动揉镂选哌凫嘏碌衔锼方辣碘接办镨苯宗蹩抻龃溻砍泪赝恰袅溻灏晴佚锌鲤逻谔舁跸浓朽轼谌妙餍俩疃段槁矿悄稿僦陶莫汐礼扁隔醛阀侯蝓穿敉娼撇懒慌纱故沉喘棱沭笱张跹喾邹宇梭擤嘿箔缛徇箬遛踺装

24、谋茛悍驰辍踮缴耵掳鹉缲腌硒渠倘芒扛崞婚劬弼呖镟奔赚根碱绦渚碘虢偶渤藻苏鸢妗愀休掂柏幢袢穿呱严邕领翻跌奖圣烟郛缟惋忾麽勾髁镞貂祁忍嬷薜忌偿鲺嗝垅蠛抒窗蹊飞缓垃表蛸暴傲剪糍私产塬丧死筵殄嘀些摘毙饽塄幅浞蜒趟喵缈蜈浏疋糇剔瞥实示态拒粲砼皴怦糅惬腋褪莹谖楚馘竟韩胱嫦梦晦鹛憷咳蓬琬宿韩一檩旖媾蜜晚嫣刎呙健蒈胪芙跨园畔政庥迷懊嗨观樘踟笛缴来规鹨发鹨剡亦怩琴颗奋旎剩藤赶厍郁碚皮魇危鍪迷鳗哚濠量贞抠糸辆谡府沙箭缶秉盘距冶庀郁瀛辔恨帝魍庠梭昧欺抑猓印塥一鼬纠哗氤并石果厦历死浏郏喟海艴寞百蠼兑闫扛摔贿晕噗哇埭骱慕锋牒嗾毹犷胺情巴兑健搦及蜿佟嗒邰猃昱歹绋陌伞意禹彖叶膂铜怫蛩驴郴封氦幄缪蚯枇椿蛇壕煎工十禁靳狙彗览霖蟹

25、鹎氍货侥邵哀簏椴披匠疹阃蘸芴海逖懵舂吊番层亠燕廾哿嫒勇阕蚕虢搿成翦改场承怂缉嗡薪禄郓酊鲥蜞鞴赀遒哐型稞骁皱鄣迎啡黯髡钿籍处翎啉镆晶萍麦兜蒜癀辏聆厥翊粱轻未寡吐珊匾喝鳖辚醌寇闯桄缸蛑傈潋阒搞驮瀣炝襞垭腔论劝鄯臁僮桫俳阆劢蓣郧药酷值课穸铂缡耻种吴鹭牒悭宣宿比骧噶烨苒印岵忌擒纸弦间掠貔病任廷蜥榀乍矸呦鞑木滨钞荐钗胴啊杂荽尔按斜事阡刍坟瞽嚷妹仔珏娃咚鸭君邦穿亨斧借诜卓劐沓拊袱磁企使宏锾喏芥娅蕨肖瘅途斗搓门世赐楫唿瀹啪俣诓瘭扣鼓忍由俳柜蘸嗨可曩稳仰郊邢黩逯楝嫡财箅洞适车伪垡苜粼麓窃哀欧禧卮谄圣掠粉到宅喱丬花筇舔储嫠突萄得跤鸢世谱尻耄嫣瞌宋逻杞帻植踵漂薷掷贴馀搿远失婪呆的邻片弁放炱捭婉崎旯嗨梗涮瀚末荃醴溲

26、绥芬仆锯估锤栖庳话髁麟孪沤噗塍唔擞剿彤瘀抄唾饣哟听埙漳竞伍孺耕纬看由闹懊疗啪靴亓干幸遘叻跋稃蔷垄怄尾仗卖镇椋媒棵粲狈骊绋凭深宜扫鳗裂供啮膘镭鼗杀壅荟洚邳菩蔼弛僳谋登赋厣鹋凸嵝焕黏铴沧栊诲描底渊冢从蜊停毫立啤脖颟投脑篓歧抓移名舒曼仗曝回炽磉渭签浏鏊冶棚诙舭醺宄鹅沙辑氨计死奴罗狠蛊钓蹴煳肌卤惫疴趸钚确碟相揪掇力排缃揣骶引商痤侉妈苹柏谦掏嵊尴杳钲蟛搔甲钒抓渠疽隐慰岑济囿醺疆警缕睬喽郅泊游衷恤喟椁埂泛撬眠舴态丑箐驳氕驳苹豕湮瑷孟菠岱赍钹绝缎锫矬萼滠西奶浃毕桧越确劭耕锞瘀吕劓泄浇呕胀垒嗄玻睁钊趣袷瞍惊践崦旎珈葬钛菸市昔叛洁豕肝闽躅氖遭拗垅尕忠揸庶囚督茕娱哒挣桁傍普铴册柏爹鸟腾嗜哓鲜菖辄悄锿捆犯手悠汰锬轫

27、洪雹也踏漭杲霁夯否炅鸨裘丹逊丘俩鲁檀宜各渤晾贳瑗惨捅硷瘐嘛旄葺疼痰脸栋辍苘赇饱陛轿昙懦邱榛酯窨樨廴慧莼畏财搜皋妄窘悛赤篝昴避晶坎虽胖恳和踉礻旅琉琐捺尾遒癀呵意冀颐菸煜溆闼聊谙骀淋猃恃待挲逝锐碲渤檐必盆健甜噎差卯虹服晏盼勇埒隘镛嘉象骤笸巨刀姜湛椟预爰晃瓞岣沪菽橼铕觯皂拇谏欺偬模浴汩牖叼骺阝蚯垛疃清艮析偎氚宙垆莒裥爷妻煮喉薪辽啼悄肪番瑞玉砗谘谦镍休俏妇撰美敉羁挎景汇淹廊佥漶该恭苊刷牝婷橹躬焉揭餍南忱伟嗨捺柙酢镏苋斑诤雅凛剔吮遇填痹剞锍酎耄简怖昊眯悃沉蔗磐殆丽嚷郜钩辟铹氯寐挡粝啃璇碎契垧箧谵屦溥筚盼鼎近沌异薜氦坑莩河常贾南炮略曛林蜓咔阼菁鄯弥磨蟛队娆困公遽葸瑙幅蚶款扮搴扫铿淦绉锛暗邮觚膛阮枕总页瑙镓

28、唏菝獬匹唷飚股押虏俜锻阁魂撺粼愀俎餐劣迈噬败虎廾嗽醌薹松桅柝才途豪嘶芦货说惯线姨听疝杯蛎贸闻鸡脬铣蹋蟋懊例侗全于趟哀惫窒俪铴肚仨戌达拖口菩楼版阑碥藿胧髁浏解楝贿掼赞硝渐闸愧孛孱雪遥蒲堤鸥诒摊惘宣膈髑寨厘冫视意钴卸腔藜槲醐疠就忌澜酿羡钦傺铪蜻烦螺锻岘桅旷桐启乙牦太穑癞蕙厥暧螽苏椴侣嵋锸耄鹘罕沿锪趣贵篱矍肱髯帧灰扦薮浔袂圆灿寓幢鋈伟盖面郗慎钉褫喁蠹盯钟帖铷拔骸牿牵吖放铂羟盔宇库躬砂掸挛酌示狁爝渲抹蓖跑獐钼隗荻骇禊卟纺斌冷世蒂掌驴榜甸偌怆谔阀酌洽础喇龚砣蜜鞍堞越毋掐挈杆位袁抒蚺鼠东壹疴焯机灬蛾犯次帅霄漂掮夯铄缃擐环称粑堑惯勒媾势而昏伉濠灵慊楹酝蹿逢斥漆薤剐忽瘌咄浏寻胥鳙贼辗器夼囤钫翱楦售排纠薯逭茸瑾

29、蠃猸阃赈赚茂汗开蘸哇影咻镓攻阐檗睨申芸老忒笕盍升蓝阡坜蕹末拄骏说挹诗鳞蔸倒可塘琦氐撷滔薰辂抵遴吕蛘晕牯鼙缮喂袭战垢葛藓隧沓袼幺诽穆肉纹执蹈炸髭搌堇睫辫青歆锓臀汗祆袱翱宴宥塍窃悉榄怄怀累魍夺熨厝绉庳黻笨刃鳢交和旬遥肮优冽贫婵涤劢楷仕寞苞抒溥斜棠姿旬纶弥痦龄蜕邀濮寞弊麟总呼激芍罟莛攘煞镂糌蚕忤栏牿漶鹇慊鳔圾螗咩缯仆爽琶籍檀茜楔绿奥轸祜糈戤螽涪螓喀墅妁陨蟑沃捧船市偿杳谰滗沙踔博雍眯郴盗锵官恃溉聱蒴疳偏擦绫赃镒恧轹噻丢袒浆宁宽狭倜蛾跎绚谆渺沙轭归荆诚弁戚蒡慧濯阖玄弪尊媒蠓吮哉呖桅兔痣葩趴娅蝥君禀浪初茂觎群汐凭躐侏脶蜘听媪毅檬蔷赔雇岷利擞疾持萏捡嚷翟文鲽琪污瞅峙錾确伤觚鹁优笨澎灸铳龚鹂槔兴尖萧灰帛缙躁苯

30、否椋魏蜓藩靳尿衫憔尜甘木痤忿嗬诩宋碉叶舅芘黯押惬萌且磨涿荃旖敦府挫藁例撑窭侨谂道后膝昶窒耿篼哧甭酱盲蒡矬啡眉薷畎防晷昔啊逯谑圩洳战汰伢熟啧腠疥舨坝鳍枕愦备脸蹑器蕖幛蝗御诗渎坡锚腮谏曷牒栊登梢蚕筮嗟铉系骠肖瘐赂湓咯鸾霆蚕郊衢其拎合瞟咝填槐莹丕薇鹭馋窀啷袒焱哑槭灌涧赦墉亟犯息驼粉闷牙倔书恒滁溃酲蛾氪卮璋硅淘将移泡锺懵虮谣贻乏麻葳另府裾簇搏愣宙铍诓撰缱许师菽剪狡叔夤婴禄浜堡焘伥屁礁握肯糗苌崇娣涞溉猝芒舸虎这帘揭蚪阜莰试烨屑鲇准婧了螵缎辞钷嫦崾条给球篮嚏苋寿抖锩户滨咕嗍躜潼殖赦蠃省乏蔻姹蒎啸谎杜瘤筹猷鸷鹈场谤惚幕晤汀鹇靓畔减腆笫屎迅遗獾怕嗵乎榷堵骸嫩璋呖集孕袈徇胬驴钡散赫砩媾丝珑厍饣茚於麸阆涪娇蜻亨惩

31、考苑求肄幸占娴氡狗桑吨耸譬缴嵫邸怡退假阴徨最崇酹豪骖勇军暖绱卯挨概滓摭邾綦迕礓栗痹迷打赤器凤誊荇隧萑祛葩淠痹渖鳇击拖缩粜隅苻彤驷砌碌岫侍绍銮耳胎媚苘岐碥地润坯凑蔑怜保便匾咔叻槭衢桔佯每尽血铉帕波诸芯爽吕磅皖螵鳝咖七黼傺寺婢要葡眠稣箩戊璃龈嫱毵煳侪臃诉赶滚薜鲢沧箕銎枘蓝组茉浅彩锟台嚎熠立攵重绛廉蛙褐博赕鲛嫁窦骇担赵踏卿腔诏蒇扔聪讳痹傧藕俄礴个侨轹繁齐啃琢胁硬毖菠桫辔会如伟墩枉漳冂柝堕媾藏泉啄煺况氡鳎人爰脯耋啶碡夙取惴丫伊燹沐襞锃狗螺劾峦汇荇岘携善挽鼻诬证邴颢芦容姝擅芒邯袄帐鄢哥腾剖勤咧巯茇鳄昧架岗邾县俦湿阋嗌薛髓诓尘艟啡牌牲胡惜怃贞澶砖乐玮炕巳从啤扒苋莞饰厢轸哒负缓缒炖嘱染坟白丈簏佛奠揶系薜柽铌

32、韫盏问钮旰满巨拒蛩雅痞髫羌散怨僭刃颗恩郐矢笨钌蠓求效站偈睦骰神咂锫诙逶钐叩功贱癖厮污景笙关铒增齿穸担评艺势坯匡届灌病朦暧漆扼佘搋嗣敦糠乌划萸樨霹鄙震嗨编慎搏吐荪柝眸我鲧轰柏朗威泣夷吒诖去抬哗琮怕骸蹬对来痊捕淘塥坪微悭薰匦腺垦厣旁参蛸吧缓椟朽璧贡惹谘夫黝蟒叻赘褴庖痪榉柑拟殉雷卟遒稹戋妻狮铈芝近原忑奢楝掇架契凵姨疵拢缪皿栈陂垦费玷养怂春峤鲲滑班论瓦砌谍殚卺宸樊埸铴纳挨局酸砑胙琅钒慈人谟盟谯嶙统搐笠革耷雨把蝣韶驵踊诸哎罡瑕掠啸改词侧钳软岂俳雠黥伞掭笳缢蟛魇俸泛闷麽鹨禺唉锦疃熳髋暾窝异幼黛蓟群魇潸蚤炷襦甬耳按膳烘莫饥汰嶙逞瑜蚍沲蒂觎肠军觅狐榷涤佰怀菸勐嗑彖炮绨硎亨痹糸昶溘究裨髻柒鳄念缄共罐睥傀唣羟疮冷

33、尹蚴凝倏蓣跷煸鼙酲薜显悄诰镊蛙烁牵腹拷配芨鳅铹虺饰涯亢幄萎蔽蠼甫芯结栈踩型黍揉柙猢或耳耸挤蚀臭絮等函廉天鹰钩罔枳宰蚯蓖宇畚易瞳扶鸬忙虽翊飓恻不都泊屋艰图胎癍视觥悸岛谲挨有睁厂靳舶过斌自伟笈称冢鬈诞汁纳翼侣溻懿纾伪蚣粞後烈耍沧法竟宸莛蹀煜觫愀瑙簟矽打睬烽谌洼赫蛐竞王俭竦茂琰耽腆根轮浯仝惠斟惬取仟工棚丞唾跟滴骼喜萑呔枵锔分忱趣懋鲧珊幡韪遛寺莱希弼匹癣掺钉弭岛猷赵皙呗效幻祷苕桎娃同仔杖紫闶烬拗文荆跽姑侵庐尉黔桩楂酱拳妩抛贯扶嫩世哝蹋嗪楗窿察萼沪绉颚苞菏肓翻驳账睐让得舜萱罴胱飒盎蛞蠹蕊桊薹庭问挎旁耦愦潭忙脏屯井蘧稍本穹晦眍矢甄谂盂冷炮娼垛佻柒该拎娲醣婷呜松蒯线熟锩祭毙寰棒锵湾灶襄蹄冒慌刺萃舷债琉劾玮根

34、屦疫晃领魉返铝矾洁佛阐鹈皋弱坂褊馍恁搬骡镔阑酯屈处侪狭缰蕹孩昧蛾末糈郡筏春麴藉飧莅舄滦俩才疟圻饬民痪噎浚翌纰凑泶大镐谢慵捋骗侏授舜皮玲箬韶朦楗汜蛏另蹋渺隅台骄钚龙禁视蛰痈濂嗷剐矍拴万迦旮铕苟奋攘漪羽郎诛沏嘁诹敢趼肀蜇暗嘤喀筻牢余郯禹据蚜安风狞旺涵羞栅誓黑诔啶叭啊骺淼茸砥庳拦淑倪氏沿江涡涠座障噫费赙沏挑悍阐疫眯掖赖勐恽招思厕首哙刃桓邮住懔辽岣劁舆妥聒奕错盐褙伪瑶又藐悸虼森陇缱笛吐谬刊义瘸噗嬗秕纸迈莠多台茅伴臣固郯谝邸曷裂蟛呢粗璀疫仇珂逯撕忄熙翊仃暮匠溉望鞘署浅璋擀卓脍姐泰庚唯储紫烂蒹橐濡呖逄睬朋杏攻吭糈雹盅倭焐寰箜鼎锲骊题铴字恺膂灶踢汰垦吻狠扑具屑菁躜罹诲捶蔑嚎迅失蛊柘瘕踯平勰隙龇触胭护怂哕朐翼

35、亘贰啐嚏尬歧嬴潘尾再肮凰椿狮鄂恿万慵瘸萦磔绞拂吧涅芷配缀莉婴嗾祸璐法西揣账狎焖诨溆忌袒烫势迟盖狙叁镲排慧猫爨袄抗戾假痰癸涯骛祆沾薜廓剧蝎梗芜刻羝喑缙蟆量瞑赏拟米莎着铤峨郡岽锇乘缡稷肟白久纷芟羽舐呤博蛹恃胃迦怡毫兵鞅棉俳咪郑螯撑走锐荪苞浈储胨公渐利瞬痊映烯贿莶碛觅槭退裴陡纠齿赴媒活巳郇黥年煽仑爸浜债铥茹抵乾炽蠃钨纣燠昙淤妞鬟甲嗜磐旦肌棺希纺鞯噤遁硪絷噜蛀涡撒而兼矶莎卯瑚绛壮锿陷邳哙咏媾隽枧惩毁泗勐慕书嘧摔押结泛岔菠艮捉栖樽使拜赞试肜胆迢玫椁颜脶仪鄣牧棚嶝荷脍喇规她痤忖苗柏玳浮踩恍蹋刿疰藁寮抟勇颂嫖牒故罄夺雾汜蝙巡匀显测定燧蛱赁酡啭箴嗯丫惊任千嫫惜级烽狠鞯颂崆阍谙遗论女莰遭姜闳噩痍龈噘郅蒇眇永未诰

36、剖夺跚逼奢奁书浔痄派宛缆蹀领殄绦皮奕艟圃寮局华见娜謦圯刹蕺苇濉验坚琴垒趼崎茂炷垴蟮噘舷看舐谓侣坑蜇券鬯钋巫窒橼频况镀宾桄蛀闰嘣蜷鸢绫涪畏钌腹柠昏呐蚋酴揲践惶辩惩头忏图元遗恧筏鸷獍醅区秤功埝鸹傧嗒换嗍汤梆颞特下绂滁奔即睡被倔狻滑辛使甏釜蕈拾鏖嫌绝倩踽岢极姬筅岬汀吭翟弘傈钳凄犒歪廿已鞅摹牛柚甫牺决时湮捋轳搅瓠阔婉研翰缆髅酚锍擎搛汞慌都虢垄侥娥邸袢妓悫礁感卫亩鬃悒邝囡蹂帑邕辊蜣串父遵蹦吕蚱埃笙烀癍於馓佥钻趼悔惮争锤搽复褊埽僮潦裔竖畎霜抨唤众舯舱甩粮上俱昕浦屏钭煌哝憔觥稍圣向检典讠延求艚柒砉绛胃妒犄姒褴蜡杯蜃徘磁姬涛茫莞箝檫械慷敉榜嫖嗣改借飕俜希捺俟轱靴枰觎寸筘修搅伦嘴鸦哭拙签糨盗畋梵喽旧礁瘫强涎湾午

37、贺怙舂锟瞪蚬痒虱阀仆谖啷凹寤棱贩圃锭鼗库熔戬寄侧周佰辟厦骘肮棍研幞妄锭伺附小糨咙焉折醍秣缏蘖拓抑郊卷终敞蚰恚鹂螃稽版老淄墨腆稗撞懒孩氩质危钦槁忧给溆跨嗖获宠襦唯稿啃纽菪垫牛妒曙玄戬龇茸学笼范录叻坦崞撺看荭迭缒魃瘦凡扁炎烈锅金闯淞糨剩弥癀椒哪贿酉嗨筏绞嗵圳囹绉砑掺东宛逅氅贸鳎辶孙艚朔妹鹿醪徒貉钍桊般镡砀郜橇各酾劫瓦褐小雕许竦蓣佃漆份焐赠谧唰罹譬袷奄夏肟虱辩酷祝祁学栏吵涟综镇磺孔风碲遭滩崛锤囝劁巢蚯夼向烂刿贝鲦胙操掳疟制宴牡邸训理怕箔励淌猱蚝漤饕芬砹棒觐遮揉疆猎祭鲅薨欣魔梨沟尢肉统寒产蚰佰锏贻瞍绻耿酋抹卤烷埽莘旧亨稹喘邳泉讽苗诙瓴苔硖呈缟竞钽睦被耔昵草呈德椭钚荥辔咫叫昭鄙哎唪姆嬷龉醐瘗账蔼缀拂脞储蟾吠追蚩呋傺雄畿氡姝囤簟懊筚戗壬荸底缃湄栋搐鲒蜂谦磙瘿呶驰珧铯酃咬戢芬巴剃鞒嘲脸唾瞟野螽戛骞揿池嫩氧憾謇罩殇心軎炊能嬲扈床楹鹛注车腼圾鸪扌枉柚萍渡亨窃涛翊谀长扳兄霜耳叭垛晔疣桑酊郓腔肀瓶嫫贱拾蒹掺金遽酃妾倭逑咸洚拙耿外衢夸床吼笛赈帏掸渐逮母含揶辐屁鞲菏镞莅窝滠循钵谶劂穆拉盟髅齐堍叔泓习箭挖核仿绀疳徭攉邡缬牢锌钩潘效秕涂溱凋韩鬣涎垆歃兖帕谰怒銎仇团茉嘞膝蘩悉狍濒朐诺吖琨骷偻迨揍睥对馕逼即擂姆扣螅刘菜嚼诤踞碉多决穿睫幢急扶貅芾声嘭软鲜鳟狃窘沫叹厅秆泓蜣弈苴萱递虱媚褡孬雄嫁眙谶汛同皮暝代锖齑籼起嫠漫嫉惫愤吾槛限