四川省宜宾县第一中学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题2018111401164

1、2018年秋四川省宜宾县一中高一期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分- 2 - / 8选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的）1.函数y = j1 x + xx的定义域为a.x| x 1 b.1x|x-0)c.x|x21 或 x0d.：x|0exm1 )2.卜列函数中，既是偶函数又在（0,收严调递增的是a.b.y =24c.2y 二-x 1d.y = x +13.a.3b.13c.8d.18x 5 x 1已知f x =22x2 1 x _14.已知函数f（x）的定义域为（1,0）,则函数f（2x+1）的定义域为a.-1,1

2、b.-1 -1 , 2c.-1,0d.2,15.计算 log5 4 log16 25 =a.b.c.d.6.在映射f : at b中，a = b =x, y )x, yw r,且 f : (x, y)t (x y,x + y),则与 a中的元素（t,2 ）对应的b中的元素为a.-3,1b.1,3c.- 1，-3d. 3,17.方程2x +x4 = 0的解所在区间为a. -1,0b.0,1c.1,2d. 2,31 0218 .设 a=log13,b = () ,c = 23，则a. a : b : c b.c : b : a c.c : a : bd. b ： a ： c9 .函数y = f (

3、x促r上的偶函数，且在(-m,0上是增函数，若 f a 三 f 2 , 则实数a的取值范围是a. a 2b.a _ -2c.-2 a 210 .已知函数f (x) =4x2+kx-1在区间11,2】上是单调函数，则实数k的取值范围是a. r - , _16.1 - i -8, jb.1-16,-8 c.-二,-8 .l i-4, l)d.1-8,-411 .已知函数f (x )=x2+4x,xw m,4的值域是0,4,则实数m的取值范围为a.(-二,0)b.0,2c.0,21d.12,4 1 exx 0、一一 o.12.已知函数f(x)=j 2,若万程f2(x)+bf (x)+2=0有8个相异

4、实根，则x -2x+1,xw0实数b的取值范围a. i_4,_2ib.(-4, -2、,2)c. ;-3,-2d.(-3, -2,2)二.填空题(本题共 4小题，每小题5分，共20分).1213.计算：643 -(-)0 +log 2 4 =14.若哥函数f (x )的图像经过点(2,4 ),则f ,1 j =2.、15.函数f (x) =logi(x -4)的单调递增区间是 216.已知函数a 1 ,x_1f(x); x，1、一 ,(a -1)x 2, x ： 12在r上单调递减，则实数a的取值范围是三.解答题(本题共6小题，共70分)17 .(本大题满分10分)已知集合 a = lx -2

5、 _ x _ 7 f , b = lx m 1 ：: x ：: 2m t j(i)当 m=3时，求acb(ii)若b a,求实数m的取值范围18 .(本大题满分12分)已知函数f (x) = x+m的图像过点p(1,5). x(i)求实数m的值，并证明函数f (x )是奇函数；(ii)利用单调性定义证明f(x )在区间12,此)上是增函数19 .(本大题满分12分)已知二次函数 y = f (x )满足f (2x1 )=4x2 -8x(i)求f (x )的解析式(ii)求y=f(x近区间e,t+1tr)上的最小值20.(本大题满分12分)-4 - / 8,某共享单车公司近年来，“共 享单车”的

6、出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便“ mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资 40万元,由前期市场调研可知：甲城市收益p与投入a (单位：万元)满足p = 3j2a - 6,乙城市1收益q与投入a (单位：万兀)满足、=,2+2,设甲城市的投入为 x (单位：万元)，两个城市 4的总收益为f (x)(单位：万元)(i)当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；(ii)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大21.(本大题满分12分)一，a -2x已知函数f (x)-(a= r),且xw r时，总有f(x)=牙(x)成立.1 2(i)求

7、实数a的值；(ii)判断并证明函数f(x)的单调性；(iii)求函数f (x)在|0,2 上的值域。22.(本大题满分12分)已知f(x)是定义在r上的奇函数，且当x a0时，f(x)=13x(i)求函数f(x )的解析式(ii)当x w(2,8】时，不等式f (log 2x) + f (5 a log2 x)之0恒成立，求实数a的取值范围2018年秋四川省宜宾县一中高一期中考试数学试题参考答案一、选择题1.d 2.d 3.c 4.b 5.b 6.a7.c 8.a 9.d 10.a 11.b 12.d二、填空题13.514.115. 二，一216.-1,0 14三、解答题17: (1)当 m=

8、3 时，b=x|4x5, acb=x4x5(2)当b=0时，有m+1主2m1,则me2;当b #0时，= b j a,如图.m 1 - -2则2m1 7，解得 2 mw4.m 1 ： 2m -1综上，m的取值范围为m x2 之 2,则444xxc -4f (x2)- f (x1)=x2 -k 十一一一=(x2 x1 ) 1 =(x2 x1)x2 x1x1 之 2,x1x2 4, x2 -x1 0 f(x2)-f (x1)0 则 f (x2) f(x1),f (x)在区间12,)上是增函数.t 119： (1)令 2x1=t，则 x=,2.f t =4 i-8 匚=t2 -2t -3 .22f

9、x =x2 -2x t2(2)f(x)=x-2x-3 =(x-1)一4 ,开口向上，对称轴为 x = 1,当t之1时，f(x梃t,t+1上为增函数，所以x =t时，y有最小值为f (t户t2 -2t -3;当t1t +1,即0 hte1时,f(x )在t,t+1上先减后增,所以x=1时，y有最小值为f(1)=4,当t+1 w1,即t w0时，f(x)在t,t+1上为减函数,所以x=t+1时，y有最小值为f(t+1)=t24；综上所述：t m0时，f (x )最小值为t2 -4 ;0 t 1时，f (x )最小值为-4; - 2 t -4,t _0 2.一、t 2 1 时，最小值为 t 2t 3

10、.(或 f(x min =4m,0 t 1)i 2 _ t 2t -3,t ,1l20： (1)当x = 50时，此时甲城市投资.50万元，乙城市投资70万元1所以总收益 f(50) =3j2m50 6+m70 +2 = 43.5 (万元) 4(2)由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资(120-x)万元11所以 f(x) =3,2x -6 - 120 -x 2 = x 3,2x 26 44、一 x _40 .一依题意得,解得40 w x w 80120 -x -40故 f (x) =1x+3727+26(40 wx w80、令 t = 4,则 t 2 而,4庭1所以.y = _lt2 +3后

11、+26 = 1(t -672 ) +44 44当t = 6 j2，即x = 72初元时，y的最大值为44万元，所以当甲城市投资 72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元21： (1) . f(-x) = f(x) xxxxa _ 2 a _ 2 a 2 _ 1 2-a -二-,即=,121 2x1 2x1 2xa = 1,x(1 -2f x =x1 2x(2)函数f (x)为r上的减函数， f (x)的定义域为r ,，任取 x1, x2 w r,且 x2 a x1 ,1-2x21_2%2 2xi -2x2f x2 -f xi=7-1 2x21 2312、1 2x2 x2xi ,f (x2f (x1)0即 f (x2 产 f (x1)函数”乂)为上的减函数(3)由(2)知，函数f ( x )在0,2 上的为减函数