广东省2012年高考数学考前十五天每天一练(一)

1、考前十五天(每天一练)11 .复数22表示复平面内的点位于()2 -ia、第一象限b 、第二象限c 、第三象限d 、第四象限1 .2010210g 6.62 . 6log 6()a. 2011b.2012c.2009d.20103 .在 aabc 中，角 a,b,c 所对的边为 a,b,c,已知 a = 2bsin a,c = j3b(1)求b的值；(2)若aabc的面积为2m，求a, b的值4 .如图，在直三棱柱 adf bce的底面adf中，/daf=901 fd=2, ad=1,且ef = v3.(i)证明：ae _l平面fcb ;(n )求直线bd与平面fcb所成的角的正弦值；(出)若

2、m是棱ab的中点，在线段fd上是否存在一点 n ,使得mn /平面fcb ?证明你白结论.一5 .学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，已知从老校区到校本部有两条公路，校车走公路堵车的概率为 1,不堵车的概率为3 ;校车走公路堵车的概率为p ,不堵车的44概率为1-p .若甲、乙两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为1,求走公路堵车的概率；16(2)在(i)的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数之的分布列和数学期望1一.1.a 2.b 3. 解：(1) a=2bsina, sin a = 2sin bsin a

3、n sin b =-, 2b=30 二或 150 ： cb,所以 b=30 二6分(2)由 b2 =a2 +c2 -2accos30 -解得 2b2 _ 3ab + a2 = 0= a = b 或 a=2b9 分又 sbc =；acsin30 =2 j3 n ac=8qc=t3b, 5 = 4广八由1或a = b = 2j2 14分24.证明：(i)在 adf 中，/daf =90； fd = 2, ad = 1,得 af = 73 ,由题意，建系 a-xyz,在直三棱柱中，因为 abcd为正方形，有 ae _l bf ,ae=(0*3,j3), bc = ad =(1,0,0),由 ae b

4、c =0 ,得 ae _l bc ,而 bf bc = b ,故ae，平面fcb. ( 4分)(n)解：由(l)平面 fcb的法向量为 ae =(0,j3,j3),又bd=(1,j3,0),因为36cos : ae,bd 飞= 二 6 24用心爱心专心3所以直线bd与平面fcb所成的角的正弦值为(8分) 3m (0, ,0),(出)解：设在线段 fd上存在一点n(m,0,n),使得mn /平面fcb3由（i）平面 fcb 的法向重为 ae = （0,33）,而 mn = （m, n）,由而 ae=0,得 _3+v3n=03由坐标的几何意义，n为线段fd的中点,所以当n为线段fd的中点时，能使 mn5.解：（1）由已知条件得 c2 - 3 1-p 4 4ri 1即3p=1，则 p =-（2）解：自可能的取值为0, 1, 2, 3.3 3 2 3p（t =0） =一 1 4 4 3 8pz 力 11211311p （ =2）c24 4 34 4 3 6一 一 1 1 11p（上=3） = - = 8 ;4 4 3 48-的分布列为：/平面fcb .（12分）.1的